14年专升本高数真题答案

报班地址：天明路校区——郑州市农业路与天明路怡丰新都汇8号楼1单元425室；电话：0371—6038526263582627558196211551619042518039226897高等数学第12页（共13页）报班地址：龙子湖校区——郑东新区龙子湖北路与博学路交叉口向南200米学府广场B座13楼电话：0371—558196201563811770715036102897高等数学第10页（共10页）2014年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学答案及解析一、选择题（每小题2分，共60分）1．答案：A【解析】：，应选A.2．答案：C【解析】：，应选C.3．答案：B【解析】：，所以是奇函数，应选B.4．答案：A【解析】：，应选A.5．答案：B【解析】：因，所以是函数的可去间断点，应选B.6．答案：D【解析】：，，所以比与高价的无穷小是，应选D.7．答案：B【解析】：，应选B.8．答案：B【解析】：，对应点为（0,1），所以切线方程为，应选B.9．答案：C【解析】：函数在四个区间上均满足罗尔中值定理，至少存在4个实数使得成立，而方程是4次多项式方程，最多有4个实根.故方程实根的个数为4，应选C.10．答案：B【解析】：，所以，应选B.11．答案：C【解析】：在区间上是增函数，有，从而，应选C.12．答案：B【解析】：，只有一个拐点（0,1），应选B.13.答案：D【解析】：因为;所以渐近线方程为，应选D.14.答案：B【解析】：,应选B.15.答案：C【解析】：根据定积分几何意义可知，围成平面图形面积为，应选C.16．答案：B【解析】：令，则，所以，即有，故，从而，应选B.17．答案：D【解析】：，应选D.18．答案：C【解析】：是的广义积分，是收敛的，应选C.19．答案：C【解析】：方程化为，应选C.20．答案：D【解析】：中多项式函数是一次函数，指数函数中系数1是二重特征根，特解应设，应选D.21．答案：B【解析】：，，应选B.22．答案：D【解析】：因，所以直线与平面垂直，应选D.23．答案：D【解析】：在平面内表示双曲线，从而在空间直角坐标内表示双曲柱面，应选D.24．答案：B【解析】：，应选B.25．答案：A【解析】：因，所以点（0,0）函数的驻点，应选A.26．答案：A【解析】：根据二重积分的对称性有，应选A.27.答案：C【解析】：积分区域为，画出图形，也可表示为，应选C.28.答案：A【解析】：从(0,0)到(1,0)曲线可表示为从0变到1，有，从(1,0)到(1,1)曲线可表示为从0变到1，，故有，应选A.29.答案：D【解析】：显然级数是收敛的，而级数是发散的，应选D.30．答案：C【解析】：，所以，，应选C.二、填空题（每小题2分，共20分）31．答案：.【解析】：因为，所以.32．答案：.【解析】：设，则，所以，从而有，即.33．答案：.【解析】：因，，所以，即.34．答案：.【解析】：因，所以，即有，把代入得,故.35．答案：.【解析】：.36．答案：2.【解析】：因，所以.37．答案：.【解析】：微分方程的特征方程为，特征根为，故微分方程的通解为.38．答案：0.【解析】：因，所以，故.39．答案：.【解析】：方向导数的最大值就是梯度的模，梯度为，，故方向导数的最大值为.40．答案：.【解析】：.计算题（每小题5分，共50分）41．求极限.【解析】：.42．设为曲线与所围成的面积，判定级数的敛散性.【解析】：因两曲线、交点为（0,0），（1,1），所以.级数，又因为，而级数是收敛的，根据比较判别法的极限形式知，级数收敛.所以级数收敛.43．求不定积分．【解析】：.44．计算定积分.【解析】：.45．解方程的通解．【解析】：方程化为，这是一阶线性非齐次微分方程，它对应的齐次方程的通解为.设是原方程的解，代入方程得所以，即,故原方程通解为.46．已知函数由方程所确定，求．【解析】：方程两边微分得，即，所以.47．已知点，求的面积.【解析】：因，所以，故的面积为.48．计算二重积分，其中.【解析】：积分区域在极坐标下表示为，所以.49．计算曲线积分，其中是圆周（逆时针方向）.【解析】：令，，则有，.又为封闭曲线且取正方向，故由格林公式可得：.50．试确定级数的收敛域并求出和函数．【解析】：级数是标准不缺项的幂级数，收敛半径为，当时，级数化为，是调和级数，发散的；当时，级数化为，是交错级数，收敛的；故所求级数的收敛域为.设和函数为，即，当且时，，所以；当时，，当时，有意义，故所求和函数为.四、应用题（每小题7分，共14分）51．欲围一个面积为150平方米的矩形场地.所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少时，才能使造价最低？【解析】：设场地的长、宽各为，高为，造价为，则有，且，即，为常数，令得定义域内唯一驻点，此时；在时，有,所以是极小值点即最小值点，故场地的长、宽各为10米、15米时，才能使造价最低.52．已知是抛物线和直线所围成平面区域.试求:(1)区域的面积；（2）区域绕轴旋转所形成空间旋转体的体积.【解析】：平面图形如图所示取为积分变量，，根据抛物线的对称性，区域的面积是轴上方图形面积的2倍.