茎叶图及用样本数据特征估计总体数字特征

123甲乙1415602468133389【问题导学】1、茎叶图：用于表示数据的一种图，如图茎是指

_______的一列数，

叶是从茎的旁边生长出来的数。中间2、（1）众数：一组数据中_____________________的数。出现次数最多（2）中位数：一组数据按大小顺序依次排列后，

①当数据个数是奇数个时处在_______的一个数据；中间②当数据个数是偶数个时_____________的平均数。最中间两个数例1、某中学甲、乙两同学自上高中以来每次数学考试成绩情况如下：

甲的成绩:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的成绩：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较说明甲、乙两人谁发挥比较稳定。【例题探究】67891011甲乙9368388913456518614170

从茎叶图可以看出甲的成绩比较分散，而乙的成绩较集中于83至99分之间，因此乙的成绩更稳定。阅读课本P70倒数第二段，指出茎叶图的作用，并小结借助茎叶图说明数据特征时由哪几个角度说明。3、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系：如图(1)众数在样本数据的频率分布直方图中，

就是最高矩形的中点的______。本图的众数是

。

横坐标2.25(2)在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，故在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应___________，由此可估计中位数的值。本图的中位数是

。

相等2.02(3)在频率分布直方图中平均数等于______________________________________________________；

本图的平均数是

。每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和2.020.04×0.25＋0.08×0.75＋0.15×1.25＋0.22×1.75＋0.25×2.25＋0.14×2.75＋0.06×3.25＋0.04×3.75＋0.02×4.25=2.02例2、某射箭选手在伦敦奥运会上10箭的比赛成绩如下：10，8，9，8，9，9，10，9，10，9：(1)完成下表并绘制频率分布直方图；(2)如何根据样本的频率分布直方图，估计总体的众数、中位数和平均数。成绩频数频率频率/组距[7.5,8.5)[8.5,9.5)[9.5,10.5]合计11253100.20.50.20.30.50.30.50.40.30.20.10环数7.58.59.510.5频率/组距0.50.40.30.20.10环数7.58.59.510.5频率/组距众数为9中点众数估计0.50.40.30.20.10环数7.58.59.510.5频率/组距面积平分线中位数为9.1中位数的估计0.2+0.5x=0.5

X=0.60.50.40.30.20.10环数7.58.59.510.5频率/组距1089面积为0.2面积为0.5面积为0.38×0.2＋9×0.5＋10×0.3=9.1平均数为9.1平均数的估计

原始射箭成绩样本数据的众数是9，中位数是9，平均数是9.1，这与我们根据频率分布直方图得出的相应数据稍有偏差，你能解释一下原因吗？(1)频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的众数、中位数和平均数是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.(2)由不同的样本数据得到的众数、中位数和平均数，也会有偏差.思考讨论1思考2：一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是两万元左右，另外有一些经理层次的人，年收入可以达到几十万元.这个企业每年都要到人力市场去招聘工人，应聘者可能会问及企业员工的年“收入水平”问题.众数、中位数和平均数的特征分析问题1：假若你是老板，你对企业员工的年“收入水平”会怎样回答？问题2：从实际情况来看，你认为用哪种数字特征来反映该企业员工的年“收入水平”相对合理些？问题3：如果该企业员工年收入是2.5万元的人数最多，你认为一个新来的打工仔的年收入可能会是怎样？思考讨论21.企业员工年收入的平均数会比中位数、众数大得多，老板可能以企业员工年收入的平均数来回答“收入水平”.应聘者可能会将老板所说的“收入水平”理解成众数或中位数，从而产生误解.2.中位数一般不受少数几个极端数据（即排序靠前或靠后的数据）的影响，能大致反映一般员工的收入水平.3.众数虽然是“中心值”，但它也不受少数极端值的影响，新来的打工仔的年收入可能是一个比较小的极端值.小结提升

1、画茎叶图的步骤：①将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分。②将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧。③将各个数据的叶按大小次序写在其茎的左(右)侧。2.根据样本频率分布直方图，可以估计总体的众数、中位数和平均数.每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和直方图面积的竖直平分线与横轴交点的横坐标最高矩形下端中点的横坐标平均数中位数众数3.用样本的众数、中位数和平均数来估计总体的数字特征，各有优点和缺点.受极端数据的影响较大.代表了样本数据更多的信息.只能表达样本数据中的少量信息.容易计算，不受少数几个极端值的影响.平均数众数和中位数缺点优点【课堂检测】1、下列()准确的反映出总体的情况：A、中位数

B、平均数

C、众数

D、平均数、中位数、众数都有局限性，都不可以2、若样本数据

的中位数为22，则

()A、21B、15C、22D、353、若按从小到大排列的样本数据

的中位数是7，则其众数是()A、7B、6C、4D、10DAD56789甲乙2468456822868664226解：甲的成绩呈单峰分布，叶主要集中在茎7上(占5/10)，中位数是75；乙的成绩也是呈单峰分布，叶主要集中在茎7、8上(占8/10)，中位数是83，由此可看出乙班的成绩更好。4、从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班:76748296667678725268乙班: 868462767892 827488 85画出茎叶图并分析这两个班学生的数学学习情况5、已知一组数据：125、121、123、125、127、129、125、128、130、129、124、125、127、126、122、124、125、126、128、127。10.052(1)填写下列的频率分布表分组频数频率[121，122）[122，124）[124，126）[126，128）[128，130]合计（2）做出频率分布直方图（3）根据直方图求其众数、中位数和平均数。0.170.3550.2550.25201210.055、已知一组数据：125、121、1