2023年数模实验报告对长江水质污染的预测

实验六:对长江水质污染的预测2023-04-12一.问题表述下面是1995—2023年长江的废水排放总量,请据此对此后2023的长江水质污染的发展趋势做出预测，并作精度检查。年份1995199619971998199920232023202320232023排量174179183189207234220.5256270285二.实验过程与结果(含程序代码)预测方法一：一次指数平滑法。(一)由已知条件已知：原始时间序列为y=174,y2=179,%=183,%=189,y5=207,y6=234,%=220.5,%=256,%=270,为=285指数平滑法的预测模型为：x(z+l)=a*)C)+(l—a)*N/)其中)”)第，期的实际值；X。)第，期的预测值；a平滑系数，在Excel中，它称为阻尼系数。上式表白，第，+1期的预测值是上一期的实际值由上可知：灰色预测法效果比二次指数平滑(a=0.2)好。排放量根据数据的变化情况取a=0.2(2)运用excel的数据分析…指数平滑得到预测值年份排放量一次指数平滑值1995174178.671996179174199718317819981891821999207187.62023234203.122023220.5227.8242023256221.96482023270249.1932023285265.8386二次指数平滑预测值二次指数平滑值179.89178.67174.934177.3868181.0774186.2955199.7551222.2102222.0139243.7571指数平滑实际值预测值最后得到预测值为：179.89178,67174.934177.3868181.0774186.2955199.指数平滑实际值预测值最后得到预测值为：179.89178,67174.934177.3868181.0774186.2955预测方法二：灰色预测模型环节1：写出原始序列X(°)。原始序列为：X(o)(k)=(x(o\l),x(o)(2),....,x<o)(n))k=l,2,...,n即x⑼(k)=(174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285)环节2:作1・AGO,得X(L用MATLAB作累加，程序如下：»x=l174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285]x=174.0000179.0000183.0000189.0000207.0000234.0000220.5000256.0000270.0000285.0000>>y=cumsum(x)y=l.Oe+O03*0.17400.35300.53600.72500.93201.16601.38651.64251.91252.1975得X⑴=(174,353,536,725,932,1166,1386.5,1642.5,1912.5,2197.5)环节3:对X,。)进行光滑性检查。检查解决数据，采用级比检查。(")=严)[\次=2,3,...,〃大伏-1)称为序列X=(x(l),x(2),…,x(n))的级比采用级比生成X(l)二至2,x(n-l)=362)<T(n)检查解决数据，级比必须满足TOC\o"1-5"\h\zy(0)/•IX22b(i)=-e(exp(-),exp(--))(i=2,3,...,n)rJ(i)n+]〃+122一A、假如不全属于(°/I。”“),则要做必要的变换解决(如取适当的常数C,作平移变换)，使其落入区域中。B、若A不成立，则建立GM(1』)模型用matlab编程检查数据的合理性，程序如下：cicaraii；cic；a=[174,179,183,189,207,234,22().5,256,270,285]；n=length(a);lamda=a(l:n-l)./a(2:n);c=0;range=minmax(1amda)ranl=[exp(-2/(n+1)),exp(2/(n+2))]ifranl(l)dispC级比检查通过');elsedisp(‘未通过级比检查')；pause：end得到结果：range=%级比范围0.86131.0612ran1=%级比可容范围0.83381.1814级比检查通过则此数据可用。环节4:对X⑴作紧邻均值生成得z(L作X⑴的一阶均值生成，得Z(K)=(Z(2),Z(3),Z(4),Z(5),Z(6),Z(7),Z(8),Z(9))BPZ(K)=(263.5,444.5,630.5,828.5,1049,1276.25,1514.5,1777.5,2055)其中：Z(幻=l/2(x⑴(A-l)+x⑴(2))k=2,3......n环节5：计算矩阵B,YoY=-179一183189207234220.5Y=\(o)(2)"x(o)(3)*则可得出8=--263.5-444.5-630.5-828.5-1049-1276.25r11111Y=~179-183189207234220.5256_x(o)(3)_-1514.51256270-1777.51270285-20551285

环节6:最小二乘估计参数(a,b)To由最小二乘法求得：△=［；］=(48尸8r丫运用MATLAB计算出6=a=(44尸夕丫，程序如下：B=[-263.5,1:-444.5,1；-630.5,1；b-828.5,1;-1049,1;-1276.25,1；-1514.5,1;-1777.5,1;-2055,1]B=l.0e+003*-0.2635-0.26350.4445-0.63050.8285-1.04901.2763-1.5145-1.7775-2.0550-0.26350.4445-0.6-0.26350.4445-0.63050.8285-1.04901.2763-1.5145-1.7775-2.05500.00100.00100.00100.00100.00100.()0100.00100.00100.0010Y=179.0000183.0000189.0000207.0000234.0000220.5000256.0000270.0000285.0000>>inv(B'*B)*B,*Y,ans=—0.0624156.6162得出a=—0.0624,b=156.6162环节7:拟定微分方程模型，求解得届时间响应式。)丫⑴即可建立灰色模型,GM(1,1)模型的一般式为：+ard)=/7dt解此微分方程得：、⑴(攵+1)=。⑼⑴一，厄"+，；z=i,2,…〃取x(l,(0)=X(0)(l),再运用MATLAB计算出乂⑴(k),程序如下:functiony=egl_lf(k)fork=1：10y(k)=2683.875*cxp(0.0624*(k-l))-2509.875endans=1.0e+003*0.17400.34680.53070.72650.93491.15671.39281.64411.91152.1962所以得以⑴也)=(174,346.8,530.7,726.5,934.9,1156.7,1392.8J644.1,1911.5,2196.2)环节8：求X⑴的模拟值并累减还原求出X。的模拟值，取料⑴一⑴⑴。由i(o,(k)=x<,)(k)-i<,)(k-l)(k=2…10)得：必。>=(174,172.8,183.9,195.8,208.4,221.8,236.1,251.3,267.4,284.7)x(0)(Z:+1)=(1-)(x(0)(1)--)e-ak为其GM(11)时间响应式的累减还a原值，则「当/<〃时，称戈⑼⑺为模型模拟值;2°当t>n时，称⑺为模型预测值。用MATLAB计算预测值”)0)(10VJW20)程序如下:functiony=egl_1f(k)fork=10:20y(k)=(l-exp(-().0624))*2683.875*exp(0.0624*k);Endans=303.0171322.5277343.2947365.3987388.9260413.9682440.6228468.9936499.1912531.3331565.5446环节%检查误差。用MATLAB计算程序如下:»xO=r174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285]x0=174.0000179.0000183.0000189.0000207.0000234.000()220.5000256.()00()270.000()285.00()0»xl=[167.4738178.2571189.7347201.9514214.9546228.7951243.5268259.2070275.8968293.6613]xl=167.4738178.2571189.7347201.9514214.9546228.7951243.5268259.2070275.8968293.6613>>q1=x0-x1ql=6.52620.7429-6.7347-12.9514-7.95465.2049-23.0268-3.2070-5.8968—8.6613>>q2=sum(q1)/10q2=-5.5959>>x2=sum(x0)/10x2=219.7500»sl=sum((x0-x2).A2)/I0si=1.4513e+003»s2=sum((ql-q2)."2)/10s2=68.3777»C=sqrt(s2/s1)C=0.2171»参照下列P,C表好合格勉强不合格P>0.95>0.8>0.7<=0.7C<0.35<0.45<0.65>=0.65以该模型效果好。此后2023（2023年到2023年）的长江水质污染的发展为

i(o)(k)=(303.0171,322.5277,343.2947,365.3987,388.9260,413.9682,440.6228,468.9936,499.1912,531.3331,565.5446)k=l(),..20。据此情况，应对长江水质实行管理,减少其污染的排放量，以改善长江水质。两种预测方法的比较：二次平滑值与原始数据的标准差为:二次指数平滑值179.89178.67174.934177.3868181.0774186.2955199.7551222.2102222.0139243.7571标准误差标准误差1,134552.343383.342783.3456454.1829364.9405410.