期权定价模型在评估中的运用

期权定价模型在评估中的运用1期权定价的基本原理

在产品专利价值评估中的运用

特定条件下企业股权价值的评估

在自然资源的投资价值2一、期权定价的基本原理

期权是使其持有者在到期日或之前以固定的价值（执行价格）购买或出售一定数量的指定资产的权利，一般分为买入期权与卖出期权。期权的买方支付一定的费用（期权费）而获得一定的权利；卖方获得期权费而承担一定的义务。3

Black和Scholes设计的期权定价模型。Black-Scholes模型设计主要用于对欧式期权进行定价，即假定在期权寿命期间不提前执行，其指定资产不支付红利。其要点是：期权的价格是其指定资产的价格、资产价格的变异、期权的执行价、距到期日的长短以及无风险利率的函数。4看涨期权的价值：5S＝指定资产的当前价格K＝期权的执行价t＝期权的到期期限r＝与期权寿命一致的无风险利率σ2＝指定资产价值的变异（方差）

N(d1)＝对应于数值d1的累计正态分布数值N(d2)＝对应于数值d2的累计正态分布数值

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注意到上述模型中影响期权价格的因素，既包括与指定资产有关的因素，又包括与期权性质有关的因素，还包括与金融市场有关的因素以及与提前执行有关的因素，具体分析如下：7１、与指定资产有关的因素（１）指定资产的现在价值。期权是由指定资产所衍生其价值的资产，因此指定资产的价值影响期权的价值。因为买入期权的买者拥有以固定价格买入指定资产的权利，所以指定资产价格的上升将使该期权价格上升；相反，卖出期权的价格随其指定资产价值的上升而下降；8（２）指定资产价格的变异。期权的买者取得以固定价格买入或卖出指定资产的权利，指定资产的价格变异越大，期权的价格也越高。这一点对于买入期权与卖出期权都是这样。直观上看，变异的增加（即风险的增加）会使资产的价格增加。但期权与其它证券不同之处在于：虽然期权买者的最大损失不会超过其所支付的期权费，但却可能因为其指定资产价格的较大变动中赚取可观的收益；9（3）指定资产所支付的红利。如果在期权的寿命期间支付红利的话，则指定资产的价格将会下跌。因此该资产的买入期权的价格是其预期红利的减函数，卖出期权的价格则是其增函数。10２、与期权性性质有关的变变量（１）期权的执行价价。执行价是是描述期权特特性的关键。。对于买入期期权，执行价价上升期权价价格将下降，，反之，则上上升；而对于于卖出期权，，执行价上升升，期权价格格也会上升，，反之则下降降；11（2）期权到期日。。离到期日越越远，买入期期权与卖出期期权都更有价价值。这是因因为到期时间间越远，给指指定资产的价价格变动提供供了更多的时时间，从而给给期权的执行行提供了更大大的可能性。。123、与金融市市场有关的因因素影响期权价格格的与金融市市场有关的因因素主要为与与期权寿命期期相当的无风风险利率。因因为期权的买买者为了购买买期权而支付付了费用（期期权费），这这里就涉及到到机会成本的的问题，该机机会成本的大大小取决于市市场的利率水水平以及期权权的到期时间间。并且，在在计算执行价价的现在价值值时也考虑了了无风险利率率。因此，利利率的上升将将使买入期权权价格上升，，卖出期权的的价格下降。。13美式期权与欧欧式期权美式期权可以以在到期日之之前的任一时时刻执行，而而欧式期权则则只能在到期期日执行，因因此美式期权权比欧式期权权更具价值，，且其价值也也更难确定。。对于短期期期权，二者可可以采用同样样的方法进行行定价。而对对于长期期权权，则应采用用调整变换模模型。４、与提早执执行有关的因因素14注意到上述期期权定价模型型要求在期权权的寿命期间间不支付红利利，在将该模模型运用于实实际时，由于于许多资产的的寿命期间大大都比较长，，而在一个较较长的时间内内不支付红利利的假定就很很难满足。因因此，这时应应采用修正的的Black-Scholes模型型，即红利调调整模型。（（假定在期权权的寿命期间间，红利率保保持不变）15期权的的价值值其中：：y＝红红利率率16二、期权定定价模模在产产品专专利价价值评评估中中的运运用（一））基本本框架架产品生生产专专利使使得企企业拥拥有开开发和和制造造该种种产品品的权权利，，只有有当产产品销销售所所得的的预计计现金金流量量的现现在价价值超超过开开发的的成本本时，，企业业才会会投资资开发发。否否则，，企业业将决决定暂暂不开开发该该专利利，当当然这这样也也不会会增加加企业业的成成本。。记Ｉ为为开发发产品品所需需成本本的现现在价价值，，V为为开发发产品品可以以取得得的预预计现现金流流量的的现在在价值值。则则拥有有该专专利的的损益益为：：17拥有产产品专专利的的损益益＝V－ＩＩ如如果果V>Ｉ＝0如如果果V≤≤Ｉ可见，，产品品生产产专利利具有有与买买入期期权相相似的的损益益，其其中产产品本本身为为期权权中的的指定定资产产。18（二））有关关变量量的讨讨论如前所所述，，对产产品生生产专专利价价值进进行评评估应应采用用Black-Scholes红红利调调整模模型。。模型中中的有有关变变量讨讨论如如下：：19这里，，指定定资产产即为为产品品本身身。该该资产产的现现在价价值是是从现现在开开始开开发该该产品品所产产生的的预计计现金金流量量的现现在价价值，，其数数值可可以通通过资资本预预算分分析得得到。。假定定所拥拥有的的产品品生产产专利利是目目前市市场上上还没没有的的产品品，那那么在在其现现金流流量及及其现现值的的估计计中就就存在在着一一些随随机性性。这这时不不应看看作是是关于于问题题的不不确定定性，，而应应该是是导致致为什什么产产品生生产专专利期期权定定价模模型的的运用用具有有价值值的原原因。。如果果产品品的预预计现现金流流量能能明确确预知知，并并且保保持不不变，，则没没有必必要采采用期期权定定价模模型；；1、关关于指指定资资产的的价值值20如前所所述，，在资资产的的现金金流量量及其其现值值的估估计过过程中中存在在着许许多的的不确确定性性，部部分原原因是是因为为产品品的潜潜在市市场规规模未未知，，部分分原因因在于于技术术的变变化可可能改改变产产品的的成本本结构构和产产品的的赢利利性。。衡量量这些些不确确定性性的方方法就就是估估计出出这些些现金金流量量现值值的方方差。。方法之之一：：如果果在过过去开开发过过类似似的产产品，，则采采用类类似产产品的的现金金流量量的方方差作作为方方差的的估计计；方法之之二：：合理理估计计未来来所可可能出出现的的每一一种市市场状状况及及其出出现的的概率率，计计算每每一种种市场场状况况下的的现金金流量量及其其现值值，再再根据据这些些截面面资料料计算算出现现金流流量的的方差差；2、关关于资资产价价值的的方差差21当拥有有产品品期权权的企企业决决定投投资生生产该该产品品时，，就是是执行行期权权。这这种投投资的的成本本即为为期权权的执执行价价。注注意这这里应应该假假定成成本保保持不不变，，即成成本的的现值值保持持不变变。任任何与与该产产品有有关的的非确确定性性都在在产品品现金金流量量的现现值中中得到到了反反映；；3、关关于期期权的的执行行价格格22当产品品专利利时间间结束束时，，就是是产品品专利利期权权的到到期。。到期期后，，由于于市场场的竞竞争，，会使使得其其收益益率逐逐步降降低到到投资资的平平均收收益率率,这这时，，期权权投资资的净净现值值为零零；4、关关于期期权的的到期期23因为专专利在在一固固定的的时期期后失失效，，随着着新的的竞争争者的的进入入，超超额利利润将将消失失，因因此，，期权权的延延迟执执行需需要付付出代代价。。每延延迟一一年，，产生生现金金流量量的时时间就就会缩缩短一一年。。假定定现金金流量量在时时间上上是均均匀分分布的的，专专利的的寿命命为n年，，则每每延迟迟一年年的成成本为为1/n。。如果果一个个专利利的寿寿命为为20年，，则每每年的的延迟迟成本本为5%。。该数数值也也就相相当于于红利利调整整期权权定价价模型型中每每年的的红利利率。。5、关关于红红利率率24假定企企业拥拥有20年年的产产品生生产专专利，，开发发该产产品的的初始始投资资为15亿亿元，，按目目前的的情况况估计计，其其现金金流入入的现现在价价值为为10亿元元。因因此，，按照照现金金流量量的估估计方方法，，该产产品生生产专专利对对于企企业似似乎没没有价价值。。但是是随着着生产产技术术的进进步，，该项项目在在将来来可能能成为为一个个有价价值的的项目目。因因此，，宜采采用期期权定定价方方法对对该项项产品品生产产专利利作出出估价价。假假定在在各种种不同同的技技术与与竞争争条件件下，，项目目所产产生的的现金金流入入现值值的方方差为为0.03，20年年期国国债券券现期期无风风险利利率为为10%。。（三））实例例25采用Black-Scholes红利利调整整模型型对该该产品品生产产专利利的价价值进进行估估计，，有关关输入入变量量的情情况如如下：：指定资资产的的价值值＝（当当前））现金金流入入的现现值=S＝＝1,000（（百万万）执行价价＝开发发产品品成本本的现现值＝＝K＝＝1,500（（百万万）指定定资资产产价价值值的的方方差差＝现现金金流流入入的的现现值值的的方方差差＝＝σσ2＝0.03期权权到到期期的的时时间间＝产产品品专专利利的的寿寿命命＝＝t=20年年无风风险险利利率率＝r=10%红利利率率＝每每延延迟迟一一年年开开发发所所导导致致的的损损失失＝＝y＝＝1/20＝＝5%根据据上上述述资资料料，，得得Black-Scholes红红利利调调整整模模型型的的有有关关变变量量如如下下：：26d1＝＝[ln(1,000/1,500)+(0.10-0.05+0.03/2)××20]/[0.03××201/2]＝0.8945/0.7746＝1.1548d2＝＝1.1548－－0.7746＝＝0.3802N(d1)＝＝0.8759，，N(d2)=0.6481买入入期期权权的的价价值值=(1，，000e-0.05(20)×0.8759－－(1，，500e-0.1(20)×0.6481)=322.2234－－131.5564=190.67(百百万万)27该实实例例表表明明，，尽尽管管该该产产品品生生产产专专利利目目前前具具有有负负的的现现金金流流量量（（＝＝现现金金流流入入－－现现金金流流出出（（成成本本）））），，因因而而其其净净现现值值为为负负，，但但当当把把它它看看成成期期权权时时却却具具有有价价值值。。实实践践中中许许多多类类似似的的产产品品生生产产专专利利的的情情况况正正是是如如此此。。28三、、特特定定条条件件下下企企业业股股权权价价值值的的评评估估企业业的的股股权权是是一一种种剩剩余余的的权权利利。。即即股股权权的的持持有有者者的的权权利利要要求求处处于于其其它它财财务务权权利利，，如如债债权权、、优优先先股股的的权权利利之之后后。。特特别别是是当当企企业业清清算算时时，，股股权权所所有有者者只只能能得得到到偿偿还还了了债债务务和和完完成成了了其其他他财财务务追追索索之之后后的的余余额额。。因因此此，，为为了了保保护护股股权权投投资资者者的的利利益益，，就就应应该该限限制制负负债债的的规规模模。。如如果果整整个个企企业业的的价价值值小小于于其其负负债债的的余余额额，，则则清清算算时时股股权权投投资资者者蒙蒙受受全全部部的的损损失失。。（一）一般框架架29清算时股股权的损损益＝V－D如如果V>D＝0如如果V≤D其中：V＝企业业的价值值D＝债务务余额及及其它外外部追索索权的面面值因此，在在清算时时，股权权投资者者的损益益可以写写成：30上述股权权的损益益与买入入期权的的损益具具有相同同的形式式，因此此可以将将上述股股权视作作企业的的一个买买入期权权。这里里，债务务的面值值相对于于期权的的执行价价，企业业的价值值相对于于指定资资产的价价值，执执行期权权意味着着企业得得到清算算。31这样，对对企业股股权价值值评估的的问题就就转化成成为对上上述买入入期权进进行定价价的问题题。于是是我们可可以采用用通用的的期权定定价模型型，即Black－Scholes模型对对企业股股权的价价值进行行评估。。32（二）关于期权权定价模模型运用用的假定定及其适适用性采用期权权定价模模型对企企业的股股权价值值进行评评估时，，需要作作出如下下假设：：１、企业业只存在在两种类类型的追追索权，，即股权权与债权权，这样样，使得得问题便便于描述述；２、债务务为一次次发行，，到期用用面值支支付，这这样使得得负债的的性质尽尽量接近近于标准准期权的的执行价价。333、负债债是零息息票的，，即折扣扣发行，，到期用用面值支支付，中中途不支支付利息息。并且且不具有有其它（（如可转转换等））性质；；4、企业业的价值值及其方方差可以以估计得得到，否否则，使使用期权权定价模模型就有有困难。。34１、关于于企业的的价值问问题。采用如下下两种办办法：（1）如如果企业业所有的的债券和和股票都都上市交交易，则则可将债债券余额额的市场场价值和和股票的的市场价价值加总总得到企企业的价价值，然然后运用用期权定定价模型型来将企企业的价价值在负负债和权权益之间间进行合合理的分分配；（2）采采用贴现现现金流流量法估估计出企企业的整整体价值值。方法法是首先先估计出出企业的的现金流流量，然然后采用用企业的的加权平平均成本本作为贴贴现率，，计算出出该现金金流量的的现值，，所得结结果即为为企业的的价值；；但是我们们应该注注意到，，这些假假定在现现实中常常常难于于满足，，所以，，在运用用上述模模型时应应考虑如如下问题题：353、关于于企业价价值的方方差问题题如果企业业的股票票和债券券都在市市场上交交易，则则企业的的价值可可以直接接取得。。当企业的的债券没没有交易易时，则则运用市市场上的的相似债债券的价价格的方方差作为为其方差差的估计计值，用用该相似似债券与与股票之之间的相相关系数数作为相相关系数数的估计计值；36上述假定定中，企企业所拥拥有的为为单一零零息票债债券，但但实践中中，许多多企业都都拥有一一个以上上的债务务，并且且其中大大部分是是附有息息票的，，这样的的债券应应定期支支付利息息。但期期权模型型中只允允许输入入变量的的单一数数值，所所以，应应将这种种多次发发行的债债券转换换成一个个相当的的零息票票债券。。方法是求求出每一一种债券券的期间间（Duration），然然后用其其面值作作为权数数计算不不同债券券的期间间的平均均数，并并将该平平均数作作为期权权的到期期时间。。4、关于于负债的的到期时时间问题题。37假定有某某家公司司，其资资产的现现在价值值为1亿亿元，这这些资产产价值的的标准差差为40%，其其负债的的到期票票面价值值为8千千万（其其负责全全部为10年期期零息票票债券））。如果果10年年期的国国债券利利率为10%，，问该企企业股权权的价值值为多少少？其负负债的利利率为多多少？（三）实实例38将股权看看作买入入期权，，相关的的参数如如下：指定资产产的价值值＝S＝企企业的价价值＝1亿元＝＝100百万元元执行价＝K＝债债券余额额的面值值＝8千千万＝80百万万元期权的寿寿命＝t＝零零息票债债券的寿寿命＝10年指定资产产价值的的方差＝＝企企业价值值的方差差＝0.16无风险利利率＝r＝与与期权寿寿命相同同的国债债券的利利率＝10%39d1=[ln(100/800+(0.10+0.16/2)×10)]/(0.16×10)=1.5994d2=1.5994－－(0.16××10)=0.3345在以上输入变变量的基础上上，得Black-Scholes模型中的输输入变量如下下：40N(d1)=0.9451N(d2)=0.631则：买入期权的价价值=($100×0.9451)-($80e××0.6310)=75.94（百万元））该价值即为企企业股权的价价值。负债余额的价价值=$100-$75.94=24.06（（百万元）负债的利率=($80/$24.06)-1=12.77%41四、运用期权权定价模型估估计自然资源源的的投资价值值42采用期权定价价模型对自然然资源的投资资评估中，指指定资产即为为自然资源。。该资产的价价值取决于两两个因素：可可投资的资源源数量及资源源的价格。例例如，对于金金矿，指定资资产的价值就就是矿上根据据当前黄金价价格所估计的的黄金储备的的价值。通常常，开采这样样的资源有成成本。资产所所得的价值与与开发的成本本之差为自然然资源所有者者的利润。设设开发的成本本为X，资源源的估价为V，则自然资资源期权的潜潜在损益可以以写成：自然资源投资资的损益＝V－X如如果V>X＝0如如果V<X（一）一般框框架43可见，对自然然资源期权的的投资具有与与买入期权相相似的损益。。44因为在外部，，即在开采前前不可能对可可开采的储量量确切了解，，因此必须对对它进行估计计。如通过地地理学家可以以较为准确地地预计石油储储藏区石油的的储量；（二）变量讨讨论开发资源的预预计成本在这这里被看成期期权的执行价价。它的估计计也必须采用用过去的成本本资料并根据据具体的投资资情况来加以以确定；１、资源的可可开采储量２、开发资源源的预计成本本45（1）如果投投资的所有权权在一定时期期之后必须转转让，则转让让之前的时间间即为期权的的寿命。例如，西方国国家的许多海海上石油租赁赁实践中，石石油开采区租租给石油公司司的年限一般般为5-10年；（2）根据资资源的储备、、开采的比率率以及能开采采的时间三者者进行综合估估计。例如，一个具具有3百万盎司储量量的金矿，年产出150,000盎盎司，20年年开采完毕，，则该自然资资源期权的寿寿命定为20年；3、期权到期期的时间方法：46正如红利将使使股票的价格格下降但对与与股东却产生生了现金流量量一样，每年年的生产将消消耗指定的自自然资源的价价值并对资产产形成一个现现金流量。将将净产值收入入占储藏量的的百分比视为为红利产出，，并在计算期期权价值时作作同样的处理理。该方差由两个个因素决定，，即资源的价价格的变异和和可采储量的的变异。在储储量未知的特特定情况下，，指定资产的的价值的方差差将完全取决决于自然资源源价格的方差差；4、指定资产产价值的方差差5、红利率的的确定47运用期权定价价模型来估价价自然资源期期权中的一个个关键问题就就是开采资源源的时间间隔对于于期权价格的的影响。因为资源的开开采不可能是是即时的，所所以应允许在在作出开采决决策与实际的的开采之间有有一个时间间间隔。但在期期权定价时应应对此进行调调整，一个简简单的方法就就是对已开采采出来的资源源运用该时间间间隔进行贴贴现而计算其其现在价值。。48对自然资源的的投资价值进进行评估时，，由于其时间间期间都较长长，所以在运运用期权定价价模型对其投投资价值进行行评估时，应应该采用经调调整的期权定定价模型。49考虑有一金矿矿，估计其储储量为１百万万盎司，每年年出产能力为为50，000盎司，黄黄金价格预计计每年增长3%，某企业业拥有该矿20年。初始始费用为1，，000万美美元，每盎司司的平均生产产成本为250美元。一一旦开始开采采，该生产成成本预计每年年增长5%，，黄金价格的的标准差为20%，目前前黄金的价格格为每盎司375美元，，无风险利率率为9%。（三）实例50模型的输入变变量为：指定资产的价价值＝每年预计50，000盎司黄金销销售的现值＝（50，000×375）×｛1－（1.03/1.09）｝｝／(0.09-0.03)=211.79（百万美美元）51执行价＝开矿成本＋＋开采黄金成成本的现值＝10百万＋＋（50,000×250）×｛1－(1.05/1.09)｝/(0.09-0.05)＝174.55百万黄金价格的方方差＝0.04期权到期的时时间＝20年无风险利率＝9%52红利产出＝每耽搁一年年所导致的生生产损失＝1/20＝5%（注意：20年时间矿藏藏将耗尽，企企业拥有20年的开采权权，所以，每每耽搁一年，，将损失一年年的产量）根据上述资料料，运用Black-Scholes红利调整整模型，得：：53d1=[ln(211.79/174.55)+(0.09－0.05+0.04/2)20]/[0.04×20]=1.5578d2=1.5578－[0.04××20]=0.6634N(d1)＝＝0.9403N(d2)=0.746454买入期权的价价值=(211.79e×0.9403)－(174.55e××0.7464)=73.26－21.54=51.72(百万)该结果表示一一个期权的矿矿藏的价值为为51.72百万美元。。55谢谢1月-2301:28:5401:2801:281月-231月-2301:2801:2801:28:541月-231月-2301:28:542023/1/61:28:549、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。01:28:5501:28:5501:281/6/20231:28:55AM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。1月-2301:28:5501:28Jan-2306-Jan-2312、故人江海海别，几度度隔山川。。。01:28:5501:28:5501:28Friday,January6,202313、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。1月月-231月月-2301:28:5501:28:55January6,202314、他乡生白白发，旧国国见青山。。。06一月月20231:28:55上上午01:28:551月-2315、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。一月231:28上上午午1月-2301:28January6,202316、行动出出成果，，工作出出财富。。。2023/1/61:28:5501:28:5506January202317、做前，能够够环视四周；；做时，你只只能或者最好好沿着以脚为为起点的射线线向前。。1:28:55上午1:28上上午01:28:551月-239、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多多事情情努力力了未未必有有结果果，但但是不不努力力却什什么改改变也也没有有。。。01:28:5501:28:5501:281/6/20231:28:55AM11、成成功功就就是是日日复复一一日日那那一一点点点点小小小小努努力力的的积积累累。。。。1月月-2301:28:5501:28Jan-2306-Jan-2312、世间成事，，不求其绝对对圆满，留一一份不足，可可得无限完美美。。01:28:5501:28:5501