清华大物课件全-5波动光学2衍射

第二章光的衍射（Diffractionoflight）§1

衍射现象、惠更斯——菲涅耳原理一.光的衍射1.现象:*S衍射屏观察屏a

10-3a2.定义:光在传播过程中能绕过障碍物*S衍射屏观察屏LL的边缘而偏离直线传播的现象二.惠更斯——菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源，··pdE(p)rQdSS(波前)设初相为零n远场衍射(2)夫琅禾费衍射近场衍射(1)菲涅耳衍射3.分类:各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。P处波的强度取决于波前上Q点处的强度K():方向因子§2单缝的夫琅禾费衍射、半波带法一.装置*S

ff

a透镜L透镜L·pAB缝平面观察屏0δ二.半波带法(缝宽)S:单色光源:衍射角——中央明纹(中心)

当时，可将缝分为两个“半波带”

A→P和B→P的光程差aθ1′2BA半波带半波带12′两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。

当时，可将缝分成三个“半波带”P处近似为明纹中心aλ/2θBAλ/2半波带半波带121′2′aλ/2BAθ形成暗纹。

当时,可将缝分成四个“半波带”,——暗纹——明纹(中心)

——中央明纹(中心)上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离。一般情况三.振幅矢量法、光强公式(N很大)每个窄带发的子波在P点振幅近似相等,设为P处的合振幅EP就是各子波的振幅矢量和的模透镜fpxxxsin缝平面缝宽aABC0观测屏P处是多个同方向、同频率、同振幅、初对于O点:

=0,

=0E0E0……E0

=

NE0对于其他点P：

EP

<E0EPE0当N

时,N个相接的折线将变为一个圆弧。相依次差一个恒量△

的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐振动。令有

又P点的光强REPE0△Φ△Φ由可得(1)主极大（中央明纹中心）位置：(2)极小（暗纹）位置：由得或(3)次极大位置：解得:相应:(4)光强:从中央往外各次极大的光强依次为:0.0472I0,0.0165I0,0.0083I0,…∴

I次极大

<<I主极大-2.46πo2--2yy1

=tgy2=+2.46π-1.43π+1.43π····/a-(/a)2(/a)-2(

/a)sin0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017四.条纹宽度1.中央明纹:λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f1时，角宽度线宽度——衍射反比定律2.其他明纹(次极大)3.波长对条纹宽度的影响

4.缝宽变化对条纹的影响波长越长，条纹宽度越宽缝宽越小，条纹宽度越宽当时，屏幕是一片亮I0sin∴几何光学是波动光学在/a

0时的极限情形只显出单一的明条纹单缝的几何光学像当时，五.干涉和衍射的联系与区别：...六.应用举例[例题]已知：一雷达位于路边d=15m处，射束与公路成15°角，天线宽度a=0.20m，射束波长=30mm。

求：该雷达监视范围内公路长L=?解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹daβLθ1150由有如图：§3光栅衍射一.衍射对双缝干涉的影响I00I设双缝的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。不考虑衍射时,双缝干涉的光强分布图：λθad

f透镜Iθθ衍射光相干叠加衍射的影响：双缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而时，双缝干涉光强受衍射调制如下图是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。I3级0级1级-1级-3级缺2级缺-2级单缝衍射光强0

明纹缺级现象

较大时的现象衍射暗纹位置：时,，出现缺级。干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：二.光栅1.光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。d反射光栅d透射光栅a是透光（或反光）部分的宽度d=a+b

光栅常数b

是不透光(或不反光)部分的宽度3.光栅常数2.种类：三.光栅衍射1.多光束干涉oP焦距

f缝平面G观察屏透镜L

dsindk=0,1,2,3…光栅方程设每个缝发的光在对应衍射角方向的P点的光振动的振幅为EpP点为主极大时NEpEp明纹(主极大)条件：暗纹条件：又由(1),(2)得暗纹间距=相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。如N=4,有三个极小1234

/241

1234

3

/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光强曲线/4d-(/4d)2.光栅衍射(1)各主极大受到单缝衍射的调制(2)为整数比时，会出现缺级I单sin0I0单-2-112(/a)IN2I0单sin048-4-8(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4a(3)d、a对条纹的影响3.光栅夫琅禾费衍射的光强公式每个单缝在P点(对应衍射角

)均有·EpApRNoR相邻缝在P点相位差单缝中央主极大光强单缝衍射因子多光束干涉因子sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线四.斜入射的光栅方程、相控阵雷达1.光线斜入射时的光栅方程dsin光栅观察屏LoPfidsiniλi和的符号规定:n>0i<0入射光衍射光(法线)光栅（+）（-）k确定时，调节i，则相应改变。例如，令k=0，则改变相邻入射光的相位差，即可改变0级衍射光的方向

2.相控阵雷达微波源移相器辐射单元dn靶目标一维阵列的相控阵雷达(1)扫描方式

相位控制扫描

频率控制扫描(2)回波接收(3)相控阵雷达的优点§4光学仪器的分辨本领一.透镜的分辨本领1.圆孔的夫琅禾费衍射圆孔孔径为DL衍射屏观察屏中央亮斑(爱里斑)1f相对光强曲线1.22(/D)sin1I/I00爱里斑

D

爱里斑变小2.透镜的分辩本领几何光学:

物点象斑物(物点集合)

象(象点集合)(经透镜)波动光学:物点象斑物(物点集合)

象(象斑集合)(经透镜)刚可分辨非相干叠加不可分辨瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。最小分辨角分辨本领不可选择，可显微镜：D不会很大，可望远镜：ID**S1S20二.光栅光谱,光栅的色散本领、分辨本领1.光栅光谱光栅光谱有多级，且是正比光谱0级1级2级-2级-1级(白)3级-3级2.光栅的色散本领把不同波长的光在谱线上分开的能力设:波长

的谱线,衍射角

，位置x；

波长

的谱线，衍射角,位置x+x

角色散本领白光的光栅光谱线色散本领f—光栅后的透镜焦距由3.光栅的色分辨本领设入射波长为和+时，二者的谱线刚能分开光栅分辨本领有λ的k级主极大λ+δλ的k级主极大对应的的暗纹，得(N>>1)例如对Na双线：1=5890,2=+=5896(k=2,N=491),(k=3,N=327)都可分辨开Na双线§5X射线的衍射一.X射线的产生X射线:10-1102

X射线准直缝晶体····劳厄斑证实了X射线的波动性劳厄（Laue）实验（1912）-KAX射线X射线管+ddddsin12晶面ACB二.X射线在晶体上的衍射1.衍射中心:掠射角d:晶面间距(