高三数学第一轮复习-向量的应用课件-新人教B版

学案4向量的应用名师伴你行SANPINBOOK1.考点1考点2填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测名师伴你行SANPINBOOK2.返回目录

考纲解读向量的应用(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.名师伴你行SANPINBOOK3.返回目录

考向预测

在前几年的高考命题中,主要考查用向量知识解决夹角和距离问题,随着新课标的推行和普及,在高考命题中,本学案内容将会越来越受重视,用向量知识解决物理问题,进行学科之间的交叉和渗透也是将来的一种命题趋势.名师伴你行SANPINBOOK4.返回目录

1.向量在几何中的应用(1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的充要条件a∥b

.(2)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件a⊥b

.名师伴你行SANPINBOOK5.返回目录

(3)求夹角问题

.

(4)求线段的长度，可以用向量的线性运算，向量的模|a|=

或|AB|=|AB|=

.(5)直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间的关系①设直线l的倾斜角为α，斜率为k，向量a=(a1,a2)平行于l，则k=

;如果已知直线的斜率k=，则向量(a1,a2)与向量(1,k)一定都与l

.利用夹角公式平行名师伴你行SANPINBOOK6.返回目录

②与a=(a1,a2)平行且过P(x0,y0)的直线方程为

;过点P(x0,y0)且与向量a=(a1,a2)垂直的直线方程为

.(6)两条直线的夹角已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则n1=(A1,B1)与l1垂直，n2=(A2,B2)与l2垂直，则l1和l2的夹角便是n1与n2的夹角（或其补角）.设l1与l2的夹角是θ，则有cosθ=

=

.a2x-a1y+a1y0-a2x0=0a1x+a2y-a2y0-a1x0=0|cos<n1,n2>|名师伴你行SANPINBOOK7.2.向量在物理中的应用(1)向量的加法与减法在力的分解与合成中的应用.(2)向量在速度的分解与合成中的应用.返回目录

名师伴你行SANPINBOOK8.返回目录

已知向量m=(2sinx,cosx),n=(cosx,2cosx),定义函数f(x)=loga(m·n-1)(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)确定函数f(x)的单调递增区间.考点1向量在三角函数中的应用名师伴你行SANPINBOOK9.返回目录

【分析】通过向量的数量积运算得到一个复合函数f(x)=loga〔2sin(2x+)〕,根据复合函数的单调性进行解决.【解析】(1)因为m·n=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,所以f(x)=loga〔2sin(2x+)〕，故T==π.名师伴你行SANPINBOOK10.返回目录

(2)令g(x)=2sin(2x+),则g(x)单调递增的正值区间是(kπ-,kπ+〕，k∈Z,g(x)单调递减的正值区间是〔kπ+,kπ+),k∈Z.∴当0<a<1时，函数f(x)的单调递增区间为〔kπ+,kπ+),k∈Z;当a>1时，函数f(x)的单调递增区间为(kπ-,kπ+〕，k∈Z.名师伴你行SANPINBOOK11.返回目录

这类问题主要是向量与三角知识点的综合.解决问题的主要方法是:通过向量的运算把问题转化为三角问题,再利用三角函数的知识解决.名师伴你行SANPINBOOK12.已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-<θ<.(1)若a⊥b,求θ;(2)求|a+b|的最大值.返回目录

名师伴你行SANPINBOOK13.(1)a⊥ba·b=0sinθ+cosθ=0θ=-.(2)|a+b|当sin(θ+)=1时，|a+b|有最大值,此时θ=,最大值为.返回目录

名师伴你行SANPINBOOK14.返回目录

考点2向量在解析几何中的应用已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,)且方向向量为v=(-2,)的直线l交椭圆C于A,B两点,交x轴于M点,又AM=2MB.(1)求直线l的方程;(2)求椭圆C的长轴长的取值范围.名师伴你行SANPINBOOK15.返回目录

【分析】(1)可用点斜式求直线l的方程;(2)直线方程与椭圆方程联立,消元转化为关于x(或y)的二次方程,借助判别式找出关于a,b的不等式.注意a>b的隐含条件和消元思想在解题中的作用.【解析】(1)直线l过点(3,),且方向向量为v=(-2,),∴l的方程为,化简得y=(x-1).名师伴你行SANPINBOOK16.返回目录

(2)设直线y=(x-1)和椭圆=1交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),和x轴交于M(1,0),如图所示.由AM=2MB,知y1=-2y2.将x=y+1代入b2x2+a2y2=a2b2中,得(b2+a2)y2-b2y+b2(1-a2)=0.①∴由韦达定理知名师伴你行SANPINBOOK17.返回目录

y1+y2==-y2,②y1·y2==-2,③由②2÷③得32b2=(4b2+5a2)(a2-1).化为4b2=.④对方程①，由Δ>0，即化简得5a2+4b2>5.⑤名师伴你行SANPINBOOK18.返回目录

将④式代入⑤可知，求得1<a2<9.注意到M(1,0)在长轴上,a>1,得1<a<3.又椭圆的焦点在x轴上,得a2>b2.由④知4b2=.结合1<a<3,求得1<a<.因此所求椭圆长轴长2a的取值范围为(2,).名师伴你行SANPINBOOK19.返回目录

(1)向量与解析几何的综合是高考中的热点,主要题型有:①向量的概念、运算、性质、几何意义与解析几何问题的结合；②将向量作为描述问题或解决问题的工具；③以向量的坐标运算为手段，考查直线与圆锥曲线相交、轨迹等问题.(2)本题把解析几何与向量、方程、函数、不等式等知识有机地结合为一体，体现了解析几何的基本思想、方法和方程的数学思想.名师伴你行SANPINBOOK20.返回目录

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-y=4相切.（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A,B两点，圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列，求PA·PB的取值范围.名师伴你行SANPINBOOK21.返回目录

【解析】（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离，即r==2，得圆O的方程为x2+y2=4.(2)不妨设A(x1,0),B(x2,0),x1<x2.由x2=4，得A(-2,0),B(2,0).设P(x,y),由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列，得，即x2-y2=2.名师伴你行SANPINBOOK22.返回目录

PA·PB=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1).由于点P在圆O内，故x2+y2<4x2-y2=2,由此得y2<1.所以PA·PB的取值范围为［-2,0).名师伴你行SANPINBOOK23.返回目录

1.向量的坐标表示，使向量成为解决解析几何问