唐山一中2020届高三数学上学期期中试题文含解析

河北省唐山一中2020届高三数学上学期期中试题文含解析河北省唐山一中2020届高三数学上学期期中试题文含解析PAGE21-河北省唐山一中2020届高三数学上学期期中试题文含解析河北省唐山一中2020届高三数学上学期期中试题文(含解析）卷Ⅰ(选择题共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1.已知全集，集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（）A.个 B.个 C。个 D。无穷多个【答案】B【解析】【分析】先解分式不等式得集合A，再化简B，最后根据交集与补集定义得结果。【详解】因为，，所以阴影部分所表示集合为,元素共有4个，故选B【点睛】本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题。2.已知数列满足，，（，,)，则“”是“数列为等差数列"的（)A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C。充要条件 D。既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先根据等差数列定义证明充分性成立，再举反例说明必要性不成立.【详解】当时，，所以数列为公差为1的等差数列，即充分性成立；，所以若数列为等差数列，则或,即必要性不成立，综上，“"是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A【点睛】本题考查等差数列定义以及充要关系判定，考查基本分析化简求证能力，属中档题。3.已知向量，，，且，则（）A。 B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】根据向量平行可构造方程求得，由同角三角函数关系求得；根据诱导公式可求得结果。【详解】，解得：故选：【点睛】本题考查向量平行关系的应用、同角三角函数关系与诱导公式求解三角函数值的问题；关键是能够根据向量平行关系求得。4.函数，则不等式的解集为（）A。 B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】先根据分段函数转化为两个不等式组，解得结果.【详解】因为，所以或因此或，或，即故选：A【点睛】本题考查分段函数性质以及解指对数不等式,考查基本分析求解能力，属中档题.5.某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t（单位：小时)满足p(t)＝,其中p0为t＝0时的污染物数量．又测得当t∈［0，30]时，污染物数量的变化率是－10ln2，则p（60）＝（)A。150毫克/升 B。300毫克/升C.150ln2毫克/升 D。300ln2毫克/升【答案】C【解析】【分析】由当时，污染物数量的变化率是，求出，再利用关系式，可求的值．【详解】选C因为当t∈[0,30]时，污染物数量的变化率是－10ln2，所以－10ln2＝，所以p0＝600ln2，因为p(t）＝，所以p（60）＝600ln2×2－2＝150ln2(毫克/升）．【点睛】本题考查指数函数的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．6.已知,，,则，,的大小关系为（)A. B。 C. D。【答案】D【解析】【分析】借助第三量比较大小关系.【详解】因为所以故选D【点睛】本题考查比较大小以及二次函数值域,考查基本分析判断能力,属中档题。7.已知x〉0，y〉0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A.3 B。4 C。 D.【答案】B【解析】【详解】解析：考察均值不等式，整理得即,又,8.函数的图象大致是(）A. B. C. D。【答案】A【解析】分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【详解】∵函数∴∴函数为奇函数，即图象关于原点对称当向右趋向于1时，趋向于，故排除D；当向左趋向于1时，趋向于，故排除B、C。故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除9.若是函数的极值点，则的极小值为（)．A。 B. C. D。【答案】A【解析】由题可得，因为,所以，，故，令,解得或，所以在上单调递增,在上单调递减，所以的极小值为,故选A．【名师点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′（x0）＝0,且在x0左侧与右侧f′(x）的符号不同；（2）若f（x)在（a，b）内有极值,那么f（x）在(a,b）内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．10。在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b,c,且B＝2C,2bcosC－2ccosB＝a,则角AA。 B.C。 D。【答案】A【解析】【详解】由正弦定理得,，,，为锐角，所以,故选A。11.实数，,成等差，点在动直线上的射影为,点则线段长度的取值范围为（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】先根据条件确定动直线过定点，再确定点轨迹,最后根据点与圆位置关系求最值.【详解】因为，，成等差，所以，因此过定点,因为点在动直线上的射影为，所以点轨迹为以为直径的圆，即，从而，(为坐标原点)故选B【点睛】本题考查直线过定点、圆的轨迹以及点与圆的位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题。12.已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（)．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先需要根据方程特点构造函数,将方程根的问题转化为函数零点问题，并根据函数的奇偶性判断出函数在上的零点个数，再转化成方程解的问题，最后利用数形结合思想,构造两个函数，转化成求切线斜率问题,从而根据斜率的几何意义得到解.【详解】因为函数是偶函数，,所以零点成对出现，依题意，方程有两个不同的正根,又当时,,所以方程可以化为:，即，记，，设直线与图像相切时的切点为，则切线方程为，过点，所以或（舍弃），所以切线的斜率为，由图像可以得.选D。【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数零点、导数的几何意义，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，突显了直观想象、数学抽象、逻辑推理的考查.属中档题。卷Ⅱ(非选择题共90分）二．填空题（共4小题,每小题5分，计20分）13.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，若点在第四象限，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【详解】因为，又点在第四象限,所以，故答案为【点睛】本题考查复数几何意义,考查基本分析求解能力，属基础题。14.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析:由题意，得，故存在切点,使得，所以有解．由于，所以(当且仅当取等号）,即．考点：1、导数的几何意义;2、基本不等式．【思路点晴】求解时要充分借助题设和直线与函数代表的曲线相切的的条件，建立含参数的方程，然后运用存在变量使得方程有解，再进一步转化为求函数的值域问题．求值域时又利用题设中的，巧妙运用基本不等式使得问题简捷巧妙获解．15。执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的取值范围为__________．【答案】【解析】执行程序一次,，执行第二次后，执行第三次后,执行第四次后，此时应该跳出循环，所以,故填．16.已知三棱锥中，平面平面，，则三棱锥的外接球的大圆面积为________．【答案】【解析】【分析】球的切接问题是最近高考的热点之一,解题的关键是利用所给几何体的特征，找到球心,求出半径；找球心常用方法就是先找到多面体的一个三角形面的外心，球心在过这个外心且垂直于这个平面的直线上，再利用已知条件求出半径，如本题就釆用这种方法；或者是看所给多面体是否能放入某个正方体或长方体中，借助正方体或长方体的外接球去求解.【详解】解:如下图所示，设的中点为，,连结,因为，所以，又平面平面,所以平面,又因为是等腰直角三角形，所为的外心，，所以球心一定在直线上,，所以球心在线段的延长线上,设,则三棱锥外接球半径，即，解得，所以,所以三棱锥的外接球的大圆面积。【名师点睛】本题主要考查球的切接问题与球的性质，属中档题.考点：1。球的切接问题；2.球的性质.三．解答题（共6小题，计70分)17。在中,,。（1)求的值；（2）设的面积，求边上的高。【答案】（1)（2）【解析】【分析】（1）根据三角形内角关系以及两角和正弦公式求解，(2）先根据正弦定理以及三角形面积公式求，再利用三角形面积公式求高.【详解】解：(1），为钝角，,为钝角为锐角，，。.(2）,设,，,边上的高为则，,，.边上的高为.【点睛】本题考查正弦定理、三角形面积公式以及两角和正弦公式，考查基本分析求解能力,属中档题.18.在数列中，，，且对任意的N*，都有.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设,记数列的前项和为，若对任意的N＊都有,求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ)见证明；（Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ)可变形为，故是等比数列。利用累加法可以求出的通项。(Ⅱ）由(Ⅰ）知,用裂项相消法可求,求出的最小值后可得的取值范围.【详解】（Ⅰ)由可得．又，，所以，故。所以是首项为2，公比为2的等比数列。所以。所以.（Ⅱ)因为。所以。又因为对任意的都有，所以恒成立,即,即当时，.【点睛】给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），而数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法;如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法;如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法。19。如图，在三棱柱中,，，为中点,点在平面内的射影在线段上。（1）求证：；（2)若是正三角形，求三棱柱的体积.【答案】(1）见证明；(2）【解析】分析】(1）分别证明和，结合直线与平面垂直判定，即可．(2）法一:计算，结合和，即可．法二:计算，结合，计算体积,即可．法三：结合,计算结果，即可．【详解】（1)证明:设点在平面内的射影为，则,，且，因，所以.在中,，,则，在中，,,则，故,故。因，故.(2)法一、，由(1）得，故是三棱锥的高,是正三角形,,，,,故三棱柱的体积,故三棱柱的体积为.法二、将三棱柱补成四棱柱如图,因且高一样，故,故，由(1)得，故是四棱柱的高，故,故，故三棱柱的体积为。法三、在三棱锥中，由（1)得,是三棱锥的高，6分记到平面的距离为，由得，即，为的中点，故到平面的距离为,.故三棱柱的体积为。【点睛】本道题考查了直线与平面垂直判定，考查了三棱柱的体积计算公式,难度较大．20.已知为函数的一个极值点.（1)求实数的值,并讨论函数的单调性；(2)若方程有且只有一个实数根，求实数的值。【答案】（1）见解析；(2）【解析】【详解】（1），．．∵为函数的一个极值点，∴，故，．令，解得或．∴当时，，函数单调递增；当时,，函数单调递减；当时，，函数单调递增；（2）方程，整理得．因为，所以有．令，则．令,，故在上是增函数．∵，∴当时,,即，单调递减;当时，，即，单调递增;∴．∵当或时，,∴方程有且只有一个实数根时，实数．点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决;(3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．21.已知中，内角，，的对边分别为，，.(1）若且,求角的大小;（2）若为锐角三角形，且，，求面积的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据正弦定理化简得，再代入条件化简得,（2）根据正弦定理以及三角形面积公式得面积为，再根据锐角三角形确定B角范围，最后根据正弦函数性质求取值范围.【详解】(1)由于，由正弦定可得,即,，，故，,又，所以，即由于，所以，由于是三角形的内角,故。(2)由，所以，,所以面积为由于为锐角三角形,所以，即,解得，所以，,所以.即面积的取值范围是。【点睛】本题考查正弦定理、三角形面积公式、二倍角公式以及辅助角公式,考查基本分析求解能力，属中档题.22。已知（(1）当a＝0时，求f（x）的极值；（2)当a＞0时，讨论f（x）的单调性;（3)若对任意的a∈（2，3)，x。1,x2∈[1,3］,恒有（m－ln3）a－2ln3＞｜f（