2020年四川省达州市渠县八年级(上)第一次月考数学试卷

第第页，共13页月考数学试卷题号一一二四总分得分、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A.1.5、2、2.5B,3、4、5 C.32、42、52D.30、40、50. 9的算术平方根是（ ）A. B..下列计算中，正确的是（ ）A.+4=5.C.3B.|•涔・丁•=34.估1aa=\5%7-1的值应在（ ）A.2到3之间B.3到4之间C.4至IJ5之间D.5至IJ6之间5.若那BC中，AB=13,BC=5,AC=12,则下列判断正确的是（ ）A./A=90°B./B=90°C.ZC=90D.AABC是锐角三角形.下列说法：①实数和数轴上的点是 对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是正数.④16的平方根是也,用式子表示是（元二%;其中错误的是（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个.实数-1,@0.1212112…，网I, 兀，1元，提，0.3中，无理数的个数有（ ）8.A.2个 B.3个 C.4个如图，长方体的长BE=20cm,宽AB=10cm,高AD=15cm,点M在CH上，且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少？（ ）15；「|cm10.，5|cmC.5IcmD.25cmD.5个9.10.数轴上表示1,班的点分别为A,B,点A是BC的中点，则点C所表示的数是（ ）A.-1 B.1-. C.2-直角三角形的两条直角边为 a、b,斜边为c,斜边上的高为CAB0 1亚D..-2h,下列结论：①a2+b2=c2;②ab=ch;③*十^=今.其中正确的是（ ）A.① B.①②③ C.①②二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）D.①③则/BAC的大小为11.如图，点A、B、CD.①③则/BAC的大小为.2%后的相反数为 ..定义运算“”,法贝U为a*b=3、G+2而，贝U3*27=..当x=时，1五二I的值最小..根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于A处.如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米?A处.如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米?.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 —। L. a。b史!任二生的结果是b三、计算题(本大题共2小题，共15.0分).已知a=3+(&b=34Z分别求下列代数式的值：a2-b2a2-2ab+b2..如图，有两只猴子在一棵树 CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水,其中一只猴子沿树爬下走到离树 10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的

四、解答题(本大题共8小题，共57.0分).计算：(1)修4调+(1斓)0(2vT2-.^+,j27)X必.求下列各式的x的值4x2-121=0；⑵(x-5)3+8=0.如图，在AABC中，AB=10,AD=6,BD=8,AC=6\玄,求AABC的面积..如图，将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上， 旗杆从旗顶到地面的高度为320cm,在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图所示，(1)求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h.彩旗完全展平时的尺寸如图的长方形(单位： cm)(2)商店彩旗的标价为每面40元，旗杆的标价为每根20元，学校计划购买彩旗60面，旗杆50根，由于数量较多商店决定给予学校优惠，其中彩旗每面优惠10%,旗杆每根优惠h%,这样，学校彩旗又多购买了2a%,旗杆的数量不变，这样总共花费3542元，求a的值.23.(1)已知3既是x-4的算术平方根，又是x+2y-10的立方根，求x2-y2的平方根.(2)若x,y均为实数，且(x-3)2与丫产互为相反数，求x2+xy-y2的值.24.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E点处，BE与AD相交于点O.(1)由折叠可知ABCD^^ED,除此之外，图中还存在其他的全等三角形，请写出其他一组全等三角形.(2)图中有等腰三角形吗？请你找出来.(3)若AB=6,BC=8,求OB的长度.25.如图，在那BC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.(1)若a=6,b=8,c=12,请直接写出“与/B的和与/C的大小关系；(2)求证：那BC的内角和等于180°;26.(3)若鼻^”±2,求证：那BC是直角三角形.阅读下列材料，然后回答问题：阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将万法 ., ■-高进一步化简:答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.由1.52+22=6.25=2.52知此三边能构成直角三角形；B.由32+42=25=52知此三边能构成直角三角形；C.由(32)2+(42)2=337w(52)2知此三边不能构成直角三角形；D.由(30)2+(40)2=2500=(50)2知此三边能构成直角三角形；故选：C.根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形.主要考查了利用勾股定理的逆定理， 在应用勾股定理的逆定理时， 应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断..【答案】C【解析】解：♦.32=9,-9的算术平方根是3.故选：C.根据算术平方根的定义求解即可.本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键..【答案】B【解析】解：A、店与4V3不能合并，所以A选项错误；B、原式=堀7子7=3,所以B选项正确；C、原式=《腔2=4两，所以C选项错误；D、原式=3,所以D选项错误，故选：B.利用二次根式的加减法对A进行判断；利用二次根式的除法法则对 B进行判断；利用二次根式的乘法法则对C进行判断；利用二次根式的性质对 D进行判断.本题考查了二次根式的混合运算： 先把二次根式化为最简二次根式， 然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍..【答案】C【解析】解：a=《W7-1=、35-1,♦.5〈声v6,.飞希在5到6之间,\35-1在4到5之间，故选：C.先求出后切葭％,因为5＜序＜6,所以4A7-1在4到5之间.本题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小等，比较简单，理解二次根式的意义是解题的关键..【答案】C【解析】解：.•52+122=169,132=169,••52+122=132,

.AC2+BC2=AB2,•••9BC是直角三角形，/ACB=90°,故选：C.13,12,5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断 那BC是直角三角形，从而求解.本题主要考查了勾股定理的逆定理， 两边的平方和等于第三边的平方， 则这个三角形是直角三角形.对于常见的勾股数如： 3,4,5或5,12,13等要注意记忆..【答案】D【解析】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故正确；②开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，故错误；③某数的绝对值是它本身，则这个数是正数和零，故错误；④16的平方根是也,用式子表示是XT6=4,故错误.综上所述，错误的说法有3个.故选：D.根据实数的性质，无理数的定义，绝对值以及平方根的定义解答.此题考查了实数，绝对值，实数与数轴，注意掌握无理数的定义及无理数的三种形式..【答案】C【解析】解：在所列的9个数中，无理数有明，0.1212112…，/，兀这4个数，故选：C.由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有： 02兀等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数..【答案】A【解析】解：将长方体沿CH、一个平面内，连接AM,如图1,由题意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm,AD=15cm,在RtAADM中，根据勾股定理得：AM=156cm；将长方体沿CH、C'D、C'H剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC’在同一个平面内，连接AM,如图2,由题意得：BM=BC+MC=5+15=20(cm),AB=10cm,在RtAABM中，根据勾股定理得： AM=10\5cm,连接AM,如图3,由题意得：AC=AB+CB=10+15=25(cm),MC=5cm,在RtAACM中，根据勾股定理得：AM=5寸芯cm,.15\2V1加〈5\通则需要爬行的最短距离是 15/2cm.故选：A.ABCD和面BEHC在同一个平面首先将长方体沿CH、HEABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、C'D、C'H剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC'

在同一个平面内，连接AM,或将长方体沿AB、AF、EF剪开，向下翻折，使面CBEH和下面在同一个平面内，连接AM,然后分别在Rt区DM与RtAABM与Rt9CM,利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程.此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解..【答案】C【解析】解：..数轴上1,成的对应点分别是点A和点B,.AB叫1,.A是线段BC的中点，.CA=AB,.•点C的坐标为:1-（岳1）=2-而.故选：C.首先根据数轴上1,中泛的对应点分别是点A和点B,可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答.本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数.知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离..【答案】B【解析】解：..直角三角形的两条直角边为 a、b,斜边为c,斜边上的高为h,，由勾股定理可知：a2+b2=c2,①正确；这个直角三角形的面积=ab=ch,.ab=ch,②正确;.a2b2=c2h2,】•1£故选：B.利用直角三角形的面积及勾股定理求证每一个选项，即可得出结论.解题的关键是正确运用勾股定理本题考查了直角三角形的面积及勾股定理的综合应用,和三角形面积进行变形.解题的关键是正确运用勾股定理.【答案】45。【解析】【分析】本题考查了几何体的展开图与勾股定理， 判断AABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理.分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度，继而可得出/BAC的度数.【解答】根据勾股定理可以得到： AB=BC=/TO,AC=2"写，・・•（回）2+（•廓）2=（2而）2,即AB2+BC2=AC2,•.ZABC是等腰直角三角形.・•.zBAC=45°.故答案为450..【答案】5-2【解析】解：2飞西的相反数是3E-2.故答案为：中璐2.根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.被淘汰考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键..【答案】9^3【解析】解：由题意得：3*27=3^+2^=3j+6^=9/3,故答案为：9网直接利用新定义运算法则代入化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键..【答案】2【解析】解：由题意可知2x-4>0,当x=2时，9石』取得最小值0故答案是：2.根据二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”解答.考查了二次根式的定义，理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围..【答案】-2【解析】解：当x=1时，x2a=1-15<0,-y=(1-%'3)(1+\3)=1-3=-2,故答案为：-2.由题意输入x=1然后平方得x2,然后再-、门小于0,乘以1+\4,可得y的值.此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道常考的题型..【答案】-1【解析】解：由数轴知a<0<b,且|a|>|b|,则a-bv0,所以原式=-^-2=-1,故答案为：-1.由数轴知a<0<b,且间>|b|,据此判断出a-bv0,继而根据绝对值性质和二次根式的性质求解可得.本题主要考查二次根式的性质与化简， 解题的关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质..【答案】解：(1)・启=3+\2,b=3小，.a+b=3+\'2+3-\i(2=6,a-b=3+-\2-3+\i2=2、2,则a2-b2=(a+b)(a-b)=6x242=12、泛；(2)由(1)知a-b=2中泛,.a2-2ab+b2=(a-b)2=(能2=8.【解析】(1)先由a、b计算出a+b、a-b,再彳弋入a2-b2=(a+b)(a-b)计算可得；(2)将a-b代入a2-2ab+b2=(a-b)2计算可得.本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键..【答案】解：设BD为x,且存在BD+DA=BC+CA,即BD+DA=15,DA=15-x,在直角AACD中，AD为斜边，则cd2+ac2=ad2,即(5+x)2+102=(15-x)2解得x=2.5米，故树高CD=BC+BD=5米+2.5米=7.5米，答：树高为7.5米.【解析】已知BC,要求CD求BD即可，可以设BD为x,找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DA=BC+CA,根据此等量关系列出方程即可求解.本题考查了勾股定理在实际生活中的运用， 考查了直角三角形的构建， 本题中正确的找出BD+DA=BC+CA的等量关系并根据直角AACD求BD是解题的关键..【答案】解：(1)原式=4收$+1=3\2+1；(2)原式=(小小+溺)人后=6\3xj3=18.【解析】(1)先利用零指数塞的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；(2)先二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算.本题考查了二次根式的混合运算： 先把二次根式化为最简二次根式， 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍..【答案】解：(1)4x2-121=0,4x2=121,2 121工fm.11(2)(x-5)3+8=0,(x-5)3=-8,|x-5= ——2|,x=3.【解析】(1)根据平方根的定义解答即可；(2)根据立方根的定义解答即可.本题主要考查了平方根与立方根的定义，注意：正数有两个互为相反数的平方根.21.【答案】解：.AB=10,AD=6,BD=8,.,BD2+AD2=62+82=102=AB2,•.ZABD是直角三角形，.ADIBC,在RRCD中，0口=向三疝声向哥:W=6,.Szabc='bC?Ad4(8+6)K6=42,答：9BC的面积是42.【解析】根据AB=10,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求证AABD是直角三角形,再利用勾股定理求出 CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案.此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握， 解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证那BD是直角三角形..【答案】解：(1)由题意可得，彩旗面是矩形，长为200cm,宽为150cm,则彩旗的对角线长为250cm,故h=320-250=70,即彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h是70cm；(2)由题意可得，40X(1-10%)>60(1+2a%)+20X(1-：a%)>50=3542,解得，a=10,即a的值是10.【解析】(1)根据题意和图象可以求得彩旗对角线的长度，从而可以得到彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h;(2)根据题意可以得到关于方程，从而可以求得a的值.本题考查勾股定理的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的数学思想解答..【答案】解：(1)因为3既是(x-4)的算术平方根，又是(x+2y-10)的立方根，所以x-4=32=9,x+2y-10=33,所以x=13,y=12,x2y2=(x+y)(x-y)=(13+12)x(13-12)二25.「x2-y2的平方根为±5；(2)因为(x-3)2与.炉工互为相反数，所以(x-3)2+、尹=0,所以x-3=0,y-2=0,解得，x=3,y=2,所以x2+xy-y2=32+3X2-22=9+6-4=11,即x2+xy-y2的值是11.【解析】(1)根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，可得答案；(2)根据非负数的性质列出方程，求出 a、b的值，代入代数式计算即可.本题考查了平方根、算术平方根和立方根，以及非负数的性质.解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握当几个非负数相加和为 。时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键..【答案】AABD0"DB,AABD0庄DB,AEOD^^AOB(任意写出一组即可) ABOD【解析】解：共有3对全等三角形：AABD03DB,AABD^^EDB,AEOD^AAOB(任意写出一组即可)；以AEOD^aOB为例进行说明：由折叠的性质知： CD=DE=AB,ZE=ZC=ZA=90°;在AEOD和AAOB中，lLEQD=^AOBAH^DE'.-.ZEOD^MOB(AAS)；故答案为：Z^ABD^^CDB,AABDZ至DB,AEOD^^AOB(任意写出一组即可).(2)ABOD为等腰三角形.理由如下：由折叠知/OBD=ZDBC,.四边形ABCD为长方形，.AD/BC,.-.zCBD=ZODB•.zOBD=ZODB,•.ZBOD为等腰三角形.故答案为：ABOD.(3)由(2)可知OB=OD,设OB=x,则OA=8-x,在RtAABO中，QAZ+AbJob2,・•.(8-x)2+62=x2,解得x=；即OB=口(1)根据轴对称的性质，首先可判断出 ABED09CD,而根据矩形的性质可得：△ABD0工DB,那么AABD0至DB；而AB=CD=DE,且ZA、/E者B是直角，由此可证得AEOD0必OB,因此图中除了^BCD0出ED外共有3对全等三角形，任意写出一组即可.(2)依据平行线的性质可知/ODB=/DBC,然后由翻折的性质可得到ZOBD=ZDBC,故此可证明ZODB