圆柱和圆锥重点归纳

圆柱的体积圆柱的体积=圆锥的体积=底面积X高（V=Sh1 1X底面积乂高（V=Sh）圆柱体积公式的推导3 3公式推导（一）总复习题（一）数与代数部分综合达标测试圆柱体积公式的推导思考：把一个圆柱体拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积等于圆柱体的体积，也就是说体积没有改变。那么表面积有没有变化，是增加的还是减少的？能否计算？圆柱的体积 长方体的体积V=Sh（或V=nr2h或V=n㈠）h或V=n（C2冗））h）（二）圆锥的体积公式圆锥的体积等于它等底等高圆柱体积的11。31、1V圆锥=-S：（或V圆锥=3冗3（三）拓展提高 圆柱和圆锥的关系h或V圆锥n（£）2h或V圆锥=-n(C32A)2h)2.3.等底等高的圆柱和圆锥:圆柱体积是圆锥体积的等底等高的圆柱和圆锥:圆柱体积是圆锥体积的等底等体积的圆柱和圆锥:1圆柱高是圆锥高的13

等高等体积的圆柱和圆锥:一 1圆柱底面积是圆锥底面积的（圆锥体积是圆柱体积的（圆锥体积是圆柱体积的圆锥高是圆柱高的3倍圆锥底面积是圆柱底面积的3倍.①如果r、d扩大n倍，那么C也扩大n倍。1 1②如果r,d②如果r,d缩小到它原来的n n圆的面积的变化与该圆的半径、直径、周长的关系：S=nr2)1一)2n1一)2n3.圆柱体积的变化与该圆底面半径、底面直径、底面周长的关系：(V=Sh二nr2h)①若r、d、C扩大n倍，则S就扩大n2倍。②若r、d、C缩小到原来的一，则S就缩小到原来的n―）①若h不变，r、d、C扩大n倍，则V就扩大n2―）②若h不变，r、d、C缩小到原来的一，则V就缩小到原来的n4.圆锥体积的变化与该圆底面半径、底面直径、底面周长的关系：11Shnr2h3 3①若h不变，r、d、C扩大n倍，则V就扩大n2倍。②若h不变，r、d、C缩小到原来的一，则V就缩小到原来的（一）n5.长方体体积的变化与该长方体的长、宽、高的关系：V=abh)6.正方体表面积的变化与棱长的关系：V5.长方体体积的变化与该长方体的长、宽、高的关系：V=abh)6.正方体表面积的变化与棱长的关系：V=6a2)①若a扩大n倍，则V就扩大n2倍。②若a缩小到原来的 ，则V就缩小到原来的n12一)2n7•正方体体积的变化与棱长的关系:若a7•正方体体积的变化与棱长的关系:若a扩大n倍,则V就扩大n3倍。②若a缩小到原来的一，则V就缩小到原来的（一）3n四•考点题库1）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的4倍，表面积就扩大到原来的（倍，体积就扩大到原来的）倍。2）一个正方体棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（1）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的4倍，表面积就扩大到原来的（倍，体积就扩大到原来的）倍。2）一个正方体棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。3）一个圆的周长扩大到它的3倍，面积扩大到它的（）倍。4）圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的 4倍，体积扩大到原来的（）倍。5）圆柱的体积不变，如果底面积扩大到原来的 5倍，那么高应该（ ）来的(的体积少柱体积是锥体积是cm3。来的(的体积少柱体积是锥体积是cm3。是(是((17)两个底面直径相等的圆柱，它们的高的比是3:5，那么它们的体积的比是(18)两个圆锥的高相等，它们的底面半径之比是3:2，体积之比是(1一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的-，则体积()3一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的 2倍，那么它的体积就扩大到原)倍。一个圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，则它的体积( )9)等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥体积多( )倍，圆锥的体积比圆柱等底等高圆柱和圆锥，它们的体积之和是 72dm3,则圆锥体积是( )dm3,圆)dm3等底等高圆柱和圆锥，它们的体积之差是 24dm3，则圆柱体积是( )dm3,圆)dm3把一个体积是120cm3的圆柱形木材削成一个最大的圆锥， 则削去部分体积是()1—个圆柱的体积是一个圆锥体积的-，它们的高相等，它们的底面积的比是3)(15)一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱高是圆锥的 2倍，圆锥体积与圆柱体积的比4:3，它们的高的比是((164:3，它们的高的比是(1.2分米，则圆柱的高1.2分米，则圆柱的高分米。五•综合应用例1一个底面直径是20分米的圆柱形容器中装有水，水中完全浸入一个底面半径为米，铅锤的高是多少分米?析：依据v降水=V铅锤，列方程解答或用算术方法3.14（20“2）2 1=314（分米3）-3.1452x=3.14（202）2133.1452=78.5（分米2）314-：125x=1003-78.5=12（分米）x=12比较：列方程解和用算术方法解哪个更简单?练习：（1）如下图所示，一个底面直径为 20厘米的圆柱形容器中装有水，水中放着一个底面直径为 12体 铅锤，当厘米，高为5厘米的圆锥体 铅锤，当（2）一个高40厘米的圆柱形水桶，底面半径是 20厘米，这个桶盛有半桶水。小红将一块石头完全浸入水桶中，水 面比 原来上升了3厘米，这块石头的体积是多少？体积公式推导的应用圆柱的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，它的表面积是多少?将底面周长是31.4分米的圆锥形木料沿底面直径竖直切开，表面积增加了原来圆锥的 30平方分米,体积是多少立方分米？

—个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形状，下面是圆柱形状（如图），已知圆柱底面直径是750千克，这个粮囤的玉米大约重4米，高4.5米，圆锥的高是0.6750千克，这个粮囤的玉米大约重（得数保留一位小数）附加题：（1）一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻