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文档简介

电磁场理论讲稿

第11讲静电场柱坐标分离变量法

电子信息工程学院内容及重点复习分离变量法的方法思想掌握柱坐标系分离变量解的物理意义柱坐标拉普拉斯表达式如果变量可分离，则代入方程求非零解求非零解：平凡解第一项＝0第二项＝0第三项＝0平凡解A,B,C,D,F,G都是积分常数,按问题的条件来选定.解族中包括上面每一因式中与变量相关的系数依次为零：00同理注意：这些解是否存在，取决于是否存在这样的物理系统物理意义表示了z方向上无限长均匀带电直线线电荷电场的电位分布形式物理意义o电位在空间各点的单值性,的变化范围应小于,一个空间角域的电场的电位分布,角域每边的电位是常数与z变量无关的二维一般解系统与变量z无关，Z(z)=常数。中亦应包括积分常数，取两边乘以与z变量无关的二维一般解其中（若n=0,则其解是平凡解）变量代换与z变量无关的二维一般解左边为与z变量无关的二维一般解解为变为变量与z变量无关的二维一般解A,B,C,D为积分常数。n为参数，在数学上，它可以是任意数值，但为保证空间各点电位值的唯一性，应有K为自然数，只有n为自然数值，才能保证成立，n只能在整数范围内取值与z变量无关的二维一般解式中相对调的一组解,因为不满足式所以，不是方程的解与z变量无关的二维一般解一般解的物理意义n=1,B=D=0,y方向上均匀电场的电位形式取n=1,B=C=0,电位x方向上均匀电场的电位形式X方向二维电偶极子n=1,A=C=0XOY面上的等位线当坐标点沿x轴由无穷远处趋向原点,电位将由零逐渐趋向无穷大,在y轴上,电位总为零.Y方向二维电偶极子n=1,A=D=0X方向上均匀电场x方向上均匀电场的电位也可以看是在z方向放置的位于无穷远处的二维电偶极子在有限远空间的电位分布形式.多极子电位n=2,A=C=0在范围内变化时,有4个零值二维四极子的电位形式

而保持的极限状态二维四极子的电位形式n=2,A=D=0,无穷远处二维四极子

n=2,B=0二维多极子场的电位形式对于选定的n,多极子为2n极子.,放置在无穷远点;,放置在原点.所表示的各种系统的总电荷量都是零净电荷对应的解平凡解中式表示的系统的总电荷量不为零.选用拉普拉斯解时,系统总电荷是否为零应作

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