《对数与对数运算》同步练习 省赛一等奖

《对数与对数运算（1）》同步练习（2）基础巩固一、选择题1.下列语句正确的是()①对数式与指数式是同一关系的两种不同表示方法．②若ab＝N(a>0且a≠1，N>0)，则alogaN＝N一定成立．③对数的底数可以为任意正实数．④对一切a>0且a≠1恒成立．A．①②③④ B．①②④C．①③④ D．②③④[答案]B2.(2022·盘锦高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．e0＝1与ln1＝0B．log39＝2与C．与D．log77＝1与71＝7[答案]B[解析]log39＝2化为指数式为32＝9，故选B.3.若(a＞0，且a≠1，b＞0)，则有()＝a7c ＝ac＝7ac ＝c7a[答案]A[解析]∵，∴.∴∴a7c＝b.4.若，则x＝()A.－4 B.－3 [答案]A5.已知log2x＝3，则＝()A. B.C. D.[答案]D[解析]x＝23，∴，故选D.6.已知lga＝，lgb＝，则等于()A. B.C．10 D．100[答案]B[解析]由已知得a＝，b＝，.二、填空题7.计算：＝________.[答案]－4[解析]原式＝＝＝－4.8.已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝________.[答案]log32[解析]由⇒x＝log32，或无解．三、解答题9.求下列各式的值．(1)log31； (2)；(3)lg100; (4)(5)； (6)(7)； (8)；(9); (10)；(11)； (12)；(13); (14).[解析](1)0(2)1(3)2(4)－3(5)－4(6)－2(7)(8)－3(9)－2(10)－2(11)(12)－1(13)－4(14)－210.求下列各式中的x：(1)；(2)；(3)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)；(6).[解析](1)由，得，∴.(2)由，得.(3)由，得，∴x＝＝.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2.(5)由，得，33x＝3－2，∴3x＝－2，∴.(6)由，得，即2－x＝24，∴x＝－4.[点评]求未知数x时可以先将对数式转化为指数式，然后再求值．能力提升一、选择题1.在中，实数a的取值范围是()A．或B.或C.D.[答案]B[解析]要使式子有意义，则即或，故选B.[log3(log2x)]＝0，则x－eq\s\up7(\f(1,2))等于()\f(\r(6),6) \f(\r(3),9)\f(\r(2),4) \f(2,3)[答案]C[解析]∵，∴，∴log2x＝3，∴，∴，故选C.3.若loga3＝2log230，则a的值为()A．2 B．3C．8 D．9[答案]B[解析]∵，∴a＝3，故选B.4.设f(x)＝则f[f(2)]的值为()A．0 B．1C．2 D．3[答案]C[解析]，则f[f(2)]＝2.二、填空题5.若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.[答案]12[解析]∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.6.已知，则＝________.[答案]3[解析]设，则又∵，∴，即，∴，解得x＝3.三、解答题7.求下列各式中x的值：(1)；(2)；(3)x＝71－log75；(4)logx8＝－3；(5).[解析](1)由已知得，∴，