第4章4.3.1 对数的概念 4.3.2 对数的运算-人教A版（2019）必修第一册同步新题练习

同步课时新题练刷新题练高分4.3对数4.3.1对数的概念4.3.2对数的运算刷新题夯基础题组一对数的概念及性质1.下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于±2;④3log3(-5)=-5成立A.0 B.1 C.2 D.32.使对数loga(-2a+1)有意义的a的取值范围为 ()A.a>12,且a≠1 B.0<a<C.a>0,且a≠1 D.a<13.(2020河北辛集中学高一期中)若log32=x,则3x+9x的值为 ()A.6 B.3C.52 D.4.(2020天津红桥高一上期末)求值:log2(lg10)=.

5.(2020山东济南高一上期末)3log34-6.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-12题组二对数的运算性质及对数式的恒等变形7.(2020安徽安庆高一上期末质量检测)计算:log32-log36= ()A.1 B.-1 C.-log32 D.-2log328.若a>0,a≠1,x>y>0,n∈N*,则下列各式:①(logax)n=nlogax;②(logax)n=logaxn;③logax=-loga1x;④nlogax=1nlogax其中正确的有 ()A.2个 B.3个C.4个 D.5个9.已知lg2=a,lg3=b,则log36= ()A.a+baC.aa+b10.(2020山东淄博部分学校高一上期末联考)(lg2)2+(lg5)2+lg4·lg5=.

11.(2020山东滨州高一上期末)计算:log233×log32=.12.计算下列各式:(1)2lne+lg1+3log32;(2)3lo题组三对数运算的综合应用13.已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状是 ()A.锐角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.钝角三角形14.(2021江苏南通如东高一上期中)物理学规定音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小η可由如下公式计算:η=10lgII0(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度),人类生活在一个充满声音的世界中,人们通过声音交换信息、交流情感,人正常谈话的音量介于40dB与60dB之间,则60dB声音的声波强度I1是40dB声音的声波强度I2的(A.32倍 B.1032倍 C.100倍 D.lg15.(2020河北唐山一中高一期中)已知loga3=m,loga2=n(a>0,且a≠1).(1)求am+2n的值;(2)若0<x<1,x+x-1=a,且m+n=log32+1,求x2-x-2的值.

刷新题培素养题组一对数的概念及性质1.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)设2a=5b=m,且1a+1b=2,则m= (A.10 B.-10C.10或-10 D.102.(2020天津河东高一上期末,)求值:2log214-23-2+lg3.(2020山东淄博部分学校高一上期末联考,)已知a>0,且a≠1,loga2=x,则ax=,a2x+a-2x=.

题组二对数式的恒等变形4.(2020陕西西安中学高一上期中,)已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为 ()A.160 B.60 C.2003 5.(2020广东珠海高一上期末,)计算:5-12·5log55-log37·log79+log6.(2020天津滨海新区高一上期末,)若lg2=a,lg3=b,则log312的值为.(结果用含a,b的代数式表示)

7.(2021河北张家口一中高一上期中,)求值:2723-2log23×log218+2lg(8.(2020浙江浙北G2高一上期中联考,)已知实数a,b满足logab-3logba=2,且aa=bb,则a+b=.

9.(2020河南省实验中学高一上期中,)计算:(1)log3427+lg25-5log(2)2log32-log3329+log38-2510.(2020山东青岛二中高一上期末,)已知A=-13-20+810.25-(-3)2×823+log53×log325,B=log2(4B题组三对数运算的综合运用11.(多选)(2021江苏徐州一中高一上期中,)已知2a=3,b=log32,则 ()A.a+b>2 B.ab=1C.3b+3-b=829 D.a(b12.(2020山东临沂高一上期末素养水平监测,)已知lgx+lgy=2,则1x+1y的最小值是13.()设方程log3x3+log27(3x)=-43的两个根分别为a和b,则a+b的值为.

14.(2020山东济南高一上期末,)数学运算是指在明确运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.(1)请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果a>0,且a≠1,M>0,那么logaMn=nlogaM(n∈R);(2)请你运用上述对数运算性质计算lg3lg4×lg8lg9(3)因为210=1024∈(103,104),所以210的位数为4(一个自然数数位的个数,称为位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断20192020的位数.(参考数据:lg2019≈3.305)

答案全解全析刷新题夯基础1.B对于①,由对数的概念知,负数和0没有对数,故①正确;对于②,指数式(-1)2=1没有相应的对数式,故②错误;对于③,以5为底25的对数等于2,故③错误;对于④,负数没有对数,所以log3(-5)无意义,故④错误.故选B.2.B由题意知-2a+1>0,a3.A由log32=x得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故选A.4.答案0解析log2(lg10)=log21=0.5.答案-5解析3log34-276.答案2解析∵log7[log3(log2x)]=0,∴log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=23,∴x-12=(23)-7.Blog32-log36=log326=log313=-1.故选8.A根据对数的运算性质logaMn=nlogaM(M>0,a>0,且a≠1)知③与⑤正确.9.Blog36=lg6lg3=lg2+lg3lg3=10.答案1解析(lg2)2+(lg5)2+lg4·lg5=(lg2)2+(lg5)2+lg22·lg5=(lg2)2+(lg5)2+2lg2·lg5=(lg2+lg5)2=[lg(2×5)]2=12=1.故答案为1.11.答案1解析log233×log32=13×log23×log32=13×lg3lg2×12.解析(1)原式=21+0+2=2+2=4.(2)原式=3log34-1+20=3lo13.B由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0,化简得2lga-lg(c2-b2)=0,所以lga2c2-b2=0,所以a2c2-b2=1,所以a14.C∵η=10lgII0,∴60dB声音的声波强度I1=106·I0,40dB声音的声波强度I2=104·I∴I1I2=106·I15.解析(1)由loga3=m,loga2=n得am=3,an=2,因此am+2n=am·a2n=3×22=12.(2)∵m+n=log32+1,∴loga3+loga2=loga6=log36,即a=3,因此x+x-1=3.于是(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=5,由0<x<1知x-x-1<0,从而x-x-1=-5,∴x2-x-2=(x-x-1)(x+x-1)=-35.刷新题培素养1.A易知m>0,由等式2a=m,5b=m两边取对数,可得a=log2m,b=log5m,1a=logm2,1b=log所以1a+1b=logm2+logm5=logm10=2,可得m=10,故选2.答案-3解析2log214-23-2+lg1=14-94-2+1=-3,故答案为3.答案2;17解析由指数式与对数式的互化得loga2=x⇒ax=2.a2x+a-2x=(ax)2+1(ax4.B依题意得logmx=124,logmy=1logm(xyz)=112⇒logmx+logmy+logmz=1∴logmz=112-124-140因此logzm=60,故选B.5.答案0解析原式=15×5-log37×log732+log1212=1-2log37×log73+1=1-2+1=0解题模板对数式恒等变形的常用策略:一看底,底不同时用换底公式化不同底为同底;二看真数,利用对数的运算性质将真数进行适当变形.解题时还要考虑到对数恒等式及特殊值.6.答案2解析∵lg2=a,lg3=b,∴log312=lg12lg3=lg3+2lg2lg3=因此答案为2a7.答案19解析原式=(33)23-3×(-3)+lg(3+5+=9+9+lg(3+5+3-5+29-=9+9+lg10=19.8.答案4解析由logab-3logab=2,得到logab=3或logab=-1,则b=a3或b=1a.当b=a3时,aa=bb=(a3)a3=a3a3,则a=3a3,而a>0,则a=33,b=39;当b=1a时,aa=bb=1a1a=a9.解析(1)log3427+lg25-5log=14log327+(lg25+lg4)-=34+2-74(2)原式=log34-log3329+log38-=log34×9=log39-9=2-9=-7.10.解析A=-13-20+810.25-(-3)=1+3-3×4+log53×lo=-8+2=-6,又B=log2(4B+2A),∴2B=4B-12,令t=2B(t>0),则t2-t-12=0,解得t=-3(舍去)或t=4,即2B=4,∴B=2.故A=-6,B=2.11.ABD∵2a=3,∴a=log23,∵b=log32,∴ab=log23·log32=1,因此B正确;由基本不等式可知a+b>2ab=2,因此A正确;3b+3-b=2+12=52,因此Ca(b+1)+12a=ab+a+12a=2+a2a=1a+12=log312.答案1解析由lgx+lgy=2得xy=100,所以1x+1y=1100xy1x+1y=1100(x+y当且仅当x=y=10时,取等号,故答案为1513.答案10解析利用对数换底公式把方程log3x3+log27(3x)=-43化为11+log3x∴(1+log3x)2+4(1+log3x)+3=0,解得1+log3x=-1或1+log3x=-3,∴log3x=-2或log3x=-4,因此x=19或x=1从而a+b=19+181=1081,14.解析(1)解法一:设x=logaM,则M=ax,所以Mn=(ax)n=anx,所以logaMn=nx=解法二:设x=nlogaM,所以xn=logaM,所以axn=M,所以ax=因此x=logaMn,故logaMn=nlogaM.解法三:因为alogaMn=Mn,所以an因此aloga所以logaMn=nlogaM.(2)lg3lg4×lg8lg9+lg16lg27==lg32lg2·17lg26lg3=(3)解法一:设10k<20192020<10k+1,k∈N*,两边取常用对数,得k<lg20192020<k+1,因此k<2020lg2019<k+1,又lg2019≈3.305,所以k<2020×3.305<k+1,解得6675.1<k<6676.