第3讲二元一次不等式组与简单线性

第3讲 不等式x－2y＞0表示的平面区域是 解 将点(1,0)代入x－2y得答 设实数x，y满足不等式组

x，y为整数，则3x＋4y最小值是 解析线性区域边界上的整点为(3,1)，因此最符合条件的整点可能为(4,1)(3,2)(4,1)3x＋4y＝3×4＋4×1＝16＋4×2＝17，因此3x＋4y的最小值为答

a 解 画出可行域，知当直线y＝a在x－y＋5＝0与y轴的交点(0,5)和5＝0x＝2的交点(2,7)答

设实数x，y满足条件

b＞0)的最大值为12，

＋的最小值为 a A. C. 解 由可行域可得，当x＝4，y＝6时，目标函数z＝ax＋by取得最大值a

a

ba ∴4a＋6b＝12，

＋＝1.∴

＝＋·＋

＋＋ 答

3 a

a

ab x，y满足

z＝x＋y4的值 2 2解析为△ABC内部及边界，y＝－x＋z，则zy轴上的截距，将A时，4A点坐标答 的利润是300每桶乙产品的利润是400公司在生产这两种产品的计划A、B12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()．A．1800 B．2400 C．2800 D．3100解析设某公司生产甲产品x桶，生产乙产品y≥0且

0l0B时，z取最大值，由

zmax＝4×300＋4×400＝2答 x，y满足约束条件解析画出可行域，如图所示，将直线y＝3x－zA(0,1)y轴上答案

则z＝3x－y的最小值 x，y满足约束条件x＋2y≥3，x－y的取值范围 解析z＝x－yy＝x－zzy＝x－zy轴上的截距的相反数，画出不等式组表示的可行域如图中△ABC区域所示．结合图形可知，当直B(1,1)时，x－y0C(0,3)时，x－y取得最答案x、y满足

y 解析不等式组确定的平面区域如图阴影 的斜率的最大值．显然y＝tx过A点时，t

由

y＝txt＝3所以y的最大值为答 2

m>1，在约束条件则m的取值范围

z＝x＋my解 目标函数z＝x＋my可变为y＝－1x＋z ∵m>1，∴－1<1<0，zz ，m

如图，当目标函数经过点 m＋1时，取最大值

m>11<m<1＋

答 (1,1＋设集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长求出x，y所满足的不等式画出点(x，y)所在的平面区域 (1)已知条件即 化简即2(2)画出不等式组(1)x、y的取值范围(2)

(1)不等式x－y＋5≥0表示直线上及其右下方的点的集合，x＋y≥0x≤3所以，不等式组 x＝3时，－3≤y≤812个整点；x＝2时，－2≤y≤710个整点；x＝1时，－1≤y≤68个整点；x＝0时，0≤y≤56个整点；x＝－1时，1≤y≤44个整点；x＝－2时，2≤y≤322＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个x，y满足约束条件

1 ＋2z＝ax＋2y仅在点(1,0)a 22C(1,0)∴z1(2)ax＋2y＝z仅在点(1,0)由图象可知

a的取值范围是0.250.05.P甲，P乙可用55万元．设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，x，y为何值时，z＝xP甲＋yP乙最大，最大值是多少？工人(名(万元甲4乙85P甲－P乙解(1)依题意得1－P甲＝P乙P甲＝0.65P乙(2