山东省济宁市鱼台县第二中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

山东省济宁市鱼台县第二中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．2.设L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列三个命题：正确的是（） ①若m∥L且m⊥α，则L⊥α ②若m∥L且m∥α，则L∥α ③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，则L∥m∥n． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 【解答】解：由L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，知： ①若m∥L且m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得L⊥α，故①正确； ②若m∥L且m∥α，则L∥α或L?α，故②错误； ③正方体中相交的两个侧面同时与底相交，得到交线并不平行，故③错误． 故选：B． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 3.设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是 ()．A．(－1,0)

B．(0,1)C．(－∞，0)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：A4.若x>0,y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．R参考答案：A略6.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象

（A）向右平移个单位长度

（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度

（D）向左平移个单位长度参考答案：A7.已知直线和平面，则的一个必要非充分条件是(

)A．且

B．且C．且

D．与所成角相等参考答案：D8.若命题“p∧（￢q）”与“￢p”均为假命题，则（）A．p真q真 B．p假q真 C．p假q假 D．p真q假参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：∵命题“￢p”为假命题，∴p为真命题，又∵“p∧（￢q）”为假命题，故命题“￢q”为假命题，∴q为真命题，故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键．9.定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（

）A.2018

B.2020

C.4034

D.2参考答案：A10.设函数处可导，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为y=，则双曲线的离心率为________参考答案：12.已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_______________．参考答案：略13.给出下列四个命题：①若；

②若a、b是满足的实数，则；③若，则；

④若，则；其中正确命题的序号是____________。（填上你认为正确的所有序号）参考答案：②④略14.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记。若在上恒成立，则称函数在上为凸函数。已知函数，若对任意实数满足时，函数在上为凸函数，则的最大值是

。参考答案：2略15.已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=．参考答案：12【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．16.圆柱的侧面展开图是边长分别为4π、1的矩形，则该圆柱的体积为．参考答案：4π或1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为4π与1的矩形，当母线为1时，圆柱的底面半径是=2，此时圆柱体积是π×（2）2×1=4π；当母线为4π，圆柱的底面半径是时，此时圆柱的体积是π×（）2×4π=1，综上所求圆柱的体积是：4π或1．故答案为：4π或1．17.已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是

、

；参考答案：10、0.8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求满足下列条件的点的轨迹方程①已知动圆过定点P（1，0）且与直线相切，求动圆圆心M的轨迹方程。②已知△ABC的周长为16，B（-3，0），C（3,0）求顶点A的轨迹方程。参考答案：解：①由题意得：圆心M到点P的距离等于它到直线的距离，

∴圆心M的轨迹是以P为焦点，直线为准线的抛物线。

设圆心M的轨迹方程为。

∵ ∴

∴圆心M的轨迹方程为： （2）∵|AB|+|AC|+|BC|=16

∴|AB|+|AC|=10

∴点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆。

∴

又

∴

∴顶点A的轨迹方程为：

略19.在直角坐标系中，定义P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”：d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若点A（﹣2，4），M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点（Ⅰ）解关于x的不等式d（A，M）≤4；（Ⅱ）求d（A，M）的最小值．参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法；IS：两点间距离公式的应用．【分析】（Ⅰ）根据新定义建立关系，利用绝对值不等式的性质，去绝对值求解即可；（Ⅱ）利用绝对值不等式的性质，求解d（A，M）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．∴d（A，M）≤4；即d（A，M）=|x+2|+|y﹣4|≤4，∵M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点，∴x+8=y．∴d（A，M）=|x+2|+|x+4|≤4去掉绝对值：或或解得：﹣5≤x≤﹣4或﹣4＜x＜﹣2或﹣2≤x≤﹣1，∴不等式的解集为{x|﹣5≤x≤﹣1}；（Ⅱ）d（A，M）的最小值．即d（A，M）=|x+2|+|y+4|≥|（x+2）﹣（x+4）|=2当且仅当（x+2）（x+4）≤0，即﹣4≤x≤﹣2时取等号．故当﹣4≤x≤﹣2时，d（A，M）的最小值为2．20.数列{an}满足：a1=1，an+1=an+1．（1）写出a2，a3，a4．（2）求数列{an}的通项公式．参考答案：解：（1）因为，所以，，．（2）解法一：猜想：．下面用数学归纳法证明，证明：（1）当n=1时，，满足上式，显然成立；（2）假设当n=k时，那么当n=k+1时，满足上式，即当n=k+1时猜想也成立．由（1）（2）可知，对于n∈n*都有．解法二：因为，所以，即，设bn=an﹣2，则，即{bn}是以b1=﹣1，为公比的等比数列，所以，

所以．略21.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S="x"+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,(1)用产品编号列出所有可能的结果;(2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.参考答案：(Ⅰ)0.6(Ⅱ)(1)15种(2)试题分析：（Ⅰ）首先将3项指标相加，求出综合指标S.然后找出其中的产品，便可估计出该批产品的一等品率.（Ⅱ）（1）根据（Ⅰ）题结果可知，、、、、、为一等品，共6件.从这6件一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为：，，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.由古典概型概率公式可得事件B发生的概率.试题解析：（Ⅰ）10件产品的综合指标S如下表所示：产品编号

S

4

4

6

3

4

5

4

5

3

5

其中的有、、、、、，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.（Ⅱ）（1）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.所以.考点：1、频率；2、基本随机事件；3、古典概型.22.(本小题满分12分)在极坐标中，已知圆经过点，圆