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山东省济宁市鱼台县第三中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的()A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:A2.函数的图象大致是()A.B.C.D.参考答案:A略3.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,其中n表示圆内接正多边形的边数,执行此算法输出的圆周率的近似值依次为(参考数据:≈1.732,sin15°≈0.2588,sin75°≈0.1305)()A.2.598,3,3.1048 B.2.598,3,3.1056C.2.578,3,3.1069 D.2.588,3,3.1108参考答案:B【考点】EF:程序框图.【分析】由n的取值分别为6,12,24,代入即可分别求得S.【解答】解:当n=6时,S=×6×sin60°=2.598,输出S=2.598,6<24,继续循环,当n=12时,S=×12×sin30°=3,输出S=3,12<24,继续循环,当n=24时,S=×24×sin15°=3.1056,输出S=3.1056,24=24,结束,∴故选B.【点评】本题考查循环框图的应用,考查了计算能力,注意判断框的条件的应用,属于基础题.4.下列有关命题的说法正确的是

)A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”;

B.“m=1”是“直线和直线互相垂直”的充要条件;C.命题“,使得”的否定是:“,均有x2+x+1<0”;D.命题“已知为一个三角形的两内角,若,则”的逆命题是真命题.参考答案:D试题分析:命题“若,则”的否命题为:“若,则”;“直线和直线互相垂直”的充要条件是;命题“,使得”的否定是﹕“,均有”;命题“已知、B为一个三角形的两内角,若,则”的否命题为“已知、B为一个三角形的两内角,若,则”为真命题;选D.

5.对变量

有观测数据(,)(),得散点图1;对变量有观测数据(,)(i=1,2,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断。(A)变量x与y正相关,u与v正相关

(B)变量x与y正相关,u与v负相关(C)变量x与y负相关,u与v正相关

(D)变量x与y负相关,u与v负相关

参考答案:C6.)的图象的一部分图形如图所示,则函数的解析式为(

)

A.y=sin(x+)B.y=sin(x-)

C.y=sin(2x+)

D.y=sin(2x-)参考答案:C略7.若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如10=2(mod4).如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图,则输出的等于 A.20 B.21 C.22 D.23参考答案:C8.已知是定义在]上的函数,其图象是一条连续不断的曲线,且满足下列条件:

①的值域为,且;②对任意不同的,都有;

那么关于的方程在上的根的情况是A.没有实数根

B.有且只有一个实数根

C.恰有两个不同的实数根

D.有无数个不同的实数根参考答案:B略9.设y=,则=(

)A.2x

B.(2+4x2)

C.(2x+x2)

D.(2+2x2)参考答案:答案:B10.已知全集U=R,集合A={x|x<2},B={x|x<0},那么A∩?UB=()A.{x|0≤x<2} B.{x|0<x<2} C.{x|x<0} D.{x|x<2}参考答案:A【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据题意,由集合B以及补集的定义可得?UB={x|x≥0},又由集合A,结合交集的定义计算可得A∩?UB,即可得答案.【解答】解:根据题意,全集U=R,B={x|x<0},则?UB={x|x≥0},又由A={x|x<2},则A∩?UB={x|0≤x<2};故选:A.【点评】本题考查集合的混合运算,关键是掌握集合交、并、补集的意义.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则=

参考答案:略12.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的正弦值为,SA与圆锥底面所成角为45°,若的面积为,则该圆锥的侧面积为______.参考答案:【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长,利用直线与平面所成角求解底面半径,然后求解圆锥的侧面积.【详解】解:圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,可得sin∠ASB.△SAB的面积为5,可得sin∠ASB=5,即5,即SA=4.SA与圆锥底面所成角为45°,可得圆锥的底面半径为:2.则该圆锥的侧面积:π=40π.故答案为:40π.【点睛】本题考查圆锥的结构特征,母线与底面所成角,圆锥的截面面积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.13.椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于两点,则的周长为

;若两点的坐标分别为和,且的面积是4,则的值为

.参考答案:16,14.有100件产品编号从00到99,用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验,分组后每组按照相同的间隔抽取产品,若第5组抽取的产品编号为91,则第2组抽取的产品编号为________.参考答案:3115.实数x、y满足条件,则,z=-2x+y的最小值为

.参考答案:由图可知在点处有最优解,所以16.如图所示,这是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是

.

参考答案:答案:

17.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.①若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.参考答案:解:(1)当日需求量n≥16时,利润y=80;当日需求量n<16时,利润y=10n-80.所以y关于n的函数解析式为y=(n∈N).(2)①X可能的取值为60,70,80,并且P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.X的分布列为

X607080P0.10.20.7X的数学期望为EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76.X的方差为DX=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.②答案一:花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为

Y55657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.Y的方差为DY=(55-76.4)2×0.1+(65-76.4)2×0.2+(75-76.4)2×0.16+(85-76.4)2×0.54=112.04.由以上的计算结果可以看出,DX<DY,即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外,虽然EX<EY,但两者相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花.答案二:花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为

Y55657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.由以上的计算结果可以看出,EX<EY,即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润.故花店一天应购进17枝玫瑰花19.已知数列中,,前项和为(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,求满足不等式的值.参考答案:解:(1)由,得当时 ∴,即

,∴()------3分又,得,

∴,

∴适合上式∴数列是首项为1,公比为的等比数列∴

------------6分(2)∵数列是首项为1,公比为的等比数列,∴数列是首项为1,公比为的等比数列,∴

-----------…9分又∵,∴不等式<

即得:>,

∴n=1或n=2

…………12分

略20.(15)(本小题满分13分)已知数列的前项和为,,且是与的等差中项.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值.参考答

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