山东省济宁市邹城第一中学2022年高二数学文月考试卷含解析

山东省济宁市邹城第一中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．43

B．55

C．61

D．81参考答案：C2.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为(

)

A．（，1）

B．（，+）

C.（，）

D.（，+）参考答案：B略3.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D4.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则f'（）=（）A．﹣2 B．e﹣2

C．﹣1

D．e参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中得到关于f′（1）的方程，求出方程的解，再带值即可得到f′（）的值．【解答】解：函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，∴f′（x）=2f'（1）+，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴=﹣2+e，故选：B5.已知数列{an}：a1=1，，则an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，则，∴．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．6.已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(

)A．大于0B．小于0

C．不小于0

D．不大于0参考答案：D略7.是成立的（

）A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B8.在△ABC中，已知a=4，b=6，B=60°，则sinA的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：∵a=4，b=6，B=60°，∴由正弦定理=得：sinA===．故选A9.已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）A．2 B． C．﹣1 D．+1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义转化求解即可．【解答】解：抛物线x=y2，可得：y2=4x，抛物线的焦点坐标（1，0）．依题点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，2）与P到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：﹣1=．故选：C．10.已知集合M={x|≤2,x∈R},P={x|≥1,x∈Z},则M∩P等于(

)A.{x|0<x≤3,x∈Z}

B.{x|0≤x≤3,x∈Z}C.{x|-1≤x≤0,x∈Z}

D.{x|-1≤x<0,x∈Z}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收信机，想听电台报时，则他等待的时间不超过分钟的概率为__________________.参考答案：略12.已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有个．参考答案：23【考点】计数原理的应用．【专题】计算题．【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，S集合中选出一个数字共有3种选法，P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标和纵标，因此要乘以2，去掉重复的数字，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从S集合中选出一个数字共有3种选法，再从P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，共还有一个排列，∴共有C31C41A22=24，其中（1，1）重复了一次．去掉重复的数字有24﹣1=23种结果，故答案为：23【点评】本题考查分步计数原理，是一个与坐标结合的问题，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据．13.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

.参考答案：略14.复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数是

.参考答案：3-3i15.已知p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|<a（a>0），若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为 .参考答案：（4，＋∞）16.已知抛物线的顶点在坐标原点，且焦点在轴上．若抛物线上的点到焦点的距离是5，则抛物线的准线方程为

．

参考答案：17.半期考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间(分钟)和数学成绩之间的一组数据如下表所示：时间30407090120成绩35488292通过分析，发现数学成绩对学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的值是

．参考答案：63

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平面PAD⊥平面ABCD，，四边形ABCD为平行四边形，，，M为线段AD的中点，点N满足．（Ⅰ）求证：直线PB∥平面MNC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面PCD，求直线BP与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【分析】（I）连接，交于点，连接，根据对应边成比例，两直线平行，证得，由此证得平面.（II）先证明平面，以及，由此以为原点，所在直线为轴，轴，建立空间直角坐标系，通过计算直线的方向向量和平面的法向量，来求得线面角的正弦值.【详解】（Ⅰ）证明：连接，交于点，连接在平行四边形中，因为，所以，又因为，即，所以，又因为平面，平面，所以直线平面．（Ⅱ）证明：因为，为线段的中点，所以，又因为平面平面于，平面所以平面在平行四边形中，因为，，所以以为原点，分别以所在直线为轴，轴，建立空间直角坐标系，则，因为平面设，

因为，设为平面的一个法向量则不妨设因为，设为平面的一个法向量则不妨设因为平面平面，所以，所以以为所以所以，，所以所以直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查利用空间向量计算线面角的正弦值，属于中档题.19.（本题满分16分）在平面直角坐标系中，设中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，右准线与x轴的交点为，.（1）已知点在椭圆C上，求实数m的值；（2）已知定点．①若椭圆C上存在点，使得，求椭圆C的离心率的取值范围；②如图，当时，记M为椭圆C上的动点，直线分别与椭圆C交于另一点P，Q，若且，求证：为定值．参考答案：（1）设椭圆的标准方程为，则，所以，椭圆的标准方程为，代入点，解得（舍负）.（先求标准方程也可）

....................4分（2）①点坐标为，设点坐标为，由，得，化简，得，

....................6分与椭圆方程联立，得，而，则解得，离心率，（也可以从长半轴短半轴与圆的半径关系求的范围）所以，椭圆C的离心率的取值范围为.

....................10分②设点的坐标分别为，则，由得，则，

....................12分代入，整理得，而，则，而由题意，显然，则，所以；

....................14分同理，由得，，所以，.

....................16分（也可用点的坐标表示直线的方程，解出点的坐标，再将用表示，同理解出关于的表达式，证得结果，用点在短轴端点的特例猜出结果得2分）

20.（本题满分14分）．定义：已知函数与，若存在一条直线，使得对公共定义域内的任意实数均满足恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线为曲线与的“左同旁切线”．已知．（1）试探求与是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由．（2）设是函数图象上任意两点，，且存在实数，使得，证明：．参考答案：（1）由题意知与有公共点，令其为，则，，即，解得．所以在公共点处的切线方程为．下证就是左同旁切线方程，即证．先构造函数，则，易知在处取得最大值，所以，即．（再构造函数，则，易知在处取得最小值，所以，即．故对任意，恒有成立，即就是左同旁切线方程．（2）因为，所以，所以．解法一：（作差法，利用（1）的结论）因为，，所以．解法二：（反证法，利用（1）的结论）令，则，显然自相矛盾，故；同理可证．故．（14分）【解析】略21.如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：（I）证明：取的中点，连接,则∥,且=,又∥,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有∥，

………………4分又平面，平面，所以∥平面．

………………6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面⊥平面，且