山东省济宁市轻工职业高级中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

山东省济宁市轻工职业高级中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球的直径SC=6，A，B，是该球球面上的两点，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．4C．D．6参考答案：C考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由题意求出SA=AC=SB=BC=3，∠SAC=∠SBC=90°，说明过O，A，B的平面与SC垂直，求出三角形OAB的面积，即可求出棱锥S﹣ABC的体积．解答：解：如图，由题意△ASC，△BSC均为等腰直角三角形，且SA=AC=SB=BC=3，所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．又AB=3，△ABO为正三角形，则S△ABO=×32=，进而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB=××6=．故选C．点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，得出SC⊥平面ABO是本题的解题关键，且用了体积分割法．2.已知函数的值域是，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中

（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：B4.已知集合，，则A∩B中元素的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B5.已知tan=，则tan(-)等于

（

）A.7

B.

-7

C.-

D.参考答案：C略6.实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】4N：对数函数的图象与性质；49：指数函数的图象与性质；71：不等关系与不等式．【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断．【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．7.实数满足条件，则的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（

）A．D1O∥平面A1BC1

B．D1O⊥平面AMCC．异面直线BC1与AC所成的角等于60°

D．点到平面的距离为参考答案：D9.若sinx+cosx≤kex在上恒成立，则实数k的最小值为(

) A．3 B．2 C．1 D．参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性．分析：由题意可得k≥在上恒成立．令g（x）=，再利用导数求得g（x）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，可得k≥1，由此求得k的最小值．解答： 解：∵sinx+cosx=sin（x+），∴由题意可得函数y=f（x）=kex﹣sin（x+）≥0在上恒成立，即k≥在上恒成立．令g（x）=，可得g′（x）====在上小于零，故函数g（x）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，∴k≥1，故实数k的最小值为1，故选：C．点评：本题主要考查三角恒等变换，利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于中档题．10.已知在等差数列{an}中，a3+a9+a15=15，则数列{an}的前17项之和S17=(

) A．45 B．85 C．95 D．105参考答案：B考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和已知可得a9的值，而S17=17a9，代值计算可得．解答： 解：由等差数列的性质可得a3+a9+a15=3a9=15，∴a9=5，S17===17a9=85故选：B点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，求出a9是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，那么的值为．参考答案：12.如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为，，两焦点为F1，F2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。则（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值__________。参考答案：（1）

（2）13.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有

参考答案：8066【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察前几个图形中正六边形地面砖的个数得，每一个图形中的正六边形地面砖个数都可以看成是一个等差数列的项，再利用等差数列的通项公式即可解决问题．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2，n=2016时，a2016=8066．故答案为：8066．14.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为

___________

参考答案：略15.定积分=

。参考答案：-2略16.三棱锥的底面是边长为1的正三角形，且两条侧棱长为，则第三条侧棱长的取值范围是

．参考答案：；17.已知经过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则=_______参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知方程=1表示椭圆，求k的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆标准方程的形式可得，解可得k的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若方程=1表示椭圆，必有，解可得2＜k＜4且k≠3，即k的取值范围是（2，3）∪（3，4）；故k的取值范围是（2，3）∪（3，4）．19.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)，求椭圆的标准方程。参考答案：

解：(1)若椭圆的焦点在x轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆过点A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程为＋y2＝1.若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆过点A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程为＋＝1.综上所述，椭圆方程为＋y2＝1或＋＝1.

20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.参考答案：当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增;(3)当时,令,得,(舍去),当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增21.某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选。（1）求所选2人均为女副局长的概率；（2）若选派两个副局长依次到A、B两个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率