山东省济宁市爱康中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

山东省济宁市爱康中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为

（

）A．102

B．410

C．614

D．1638参考答案：B略2.已知双曲线,为实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点,若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.（5分）（2015?陕西一模）若过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（）A．[0，4]B．[0，3]C．[0，2]D．[0，1]参考答案：【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：直线与圆．【分析】：求出圆的圆心与半径，结合已知条件推出d的范围即可．解：圆x2+（y﹣3）2=4的圆心（0，3），半径为2，过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，最小值就是直线经过圆的圆心，最大值就是点与圆心的连线垂直时的距离．d的最小值为0，最大值为：=4．d∈[0，4]．故选：A．【点评】：本题考查直线与圆的位置关系，两点间距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．4.如果等差数列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35参考答案：C略5.正项等比数列{an}中的a1，a4033是函数的极值点，则log6a2017=（）A．1 B．2 C． D．﹣1参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】f′（x）=x2﹣8x+6，由正项等比数列{an}中的a1，a4033是函数的极值点，利用韦达定理得a1×a4033=6，从而=，由此能求出log6a2017．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵正项等比数列{an}中的a1，a4033是函数的极值点，∴a1×a4033=6，∴=，∴log6a2017=．故选：C．6.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且倾斜角为45°的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P，Q，若（O是坐标原点），则此双曲线的离心率等于（

）A.2 B. C.3 D.参考答案：D【分析】过且倾斜角为的直线方程设为，联立两直线可得的坐标，进而得的斜率为，化简可得，从而可求离心率.【详解】过且倾斜角为的直线方程设为，双曲线的渐近线方程为，由，可得在第一象限，由和，解得，斜率为，可得，可得，则.故选：D．【点睛】本题主要考查了双曲线的几何特征，考查了运算求解的能力，属于中档题.7.设l、m、n为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是

A．若⊥，l⊥，则l∥

B．若⊥，，则l⊥

C．若l⊥m，m⊥n，则l∥n

D．若m⊥，n∥且∥，则m⊥n参考答案：D8.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．49 B．50 C．99 D．100参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量i的值，并输出不满足条件退出循环条件时的a的值，模拟程序的运行，由题意利用裂项法解不等式，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得：i=++…=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=1﹣≥0.99，解得：a≥99，即当a=99+1=100时，不满足条件i＜0.99，退出循环，输出a的值为100．故选：D．9.（5分）（2015?万州区模拟）已知O是△ABC的外心，AB=6，AC=10，若=x+y，且2x+10y=5，则△ABC的面积为（）A．24B．C．18或D．24或20参考答案：【考点】：向量在几何中的应用．【专题】：平面向量及应用．【分析】：取AC中点为D，则OD⊥AC，把写为=+，然后用两种方法写出，由数量积相等结合2x+10y=5，需要分类讨论，当x≠0求得cos∠BAC，进一步得到其正弦值，代入三角形的面积公式求得三角形ABC的面积，当x=0时，得到三角形为直角三角形，求出面积，问题得以解决解析：取AC的中点，则OD⊥AC，⊥如图所示∵=+，∴?=?+=COS0=5×10=50，∵=x+y，∴?=（x+y）?=x+y=x||||cos∠BAC+y=60x?cos∠BAC+100y，∴60x?cos∠BAC+100y=50∵2x+10y=5，∴60xcos∠BAC=20x，当x≠0时，∴cos∠BAC=，∴sin∠BAC=，∴S△ABC=AB?AC?sin∠BAC=×6×10×=20当x=0时，则y=，∴=0+，∴=，∴点A，0，C共线，∴即点O为AC的中点，∴三角形ABC以B为直角的直角三角形，∴BC===8，∴S△ABC=AB?BC=×6×8=24故选：D【点评】：本题考查了向量在几何中的应用，考查了平面向量的数量积运算，考查了三角形面积公式的应用，是中档题．10.已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B根据四边形的定义和分类可知选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积和体积分别为；参考答案：12.已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，2Sn=（n+1）an，若关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】a1=1，2Sn=（n+1）an，n≥2时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1），化为：=，可得：an=n．不等式an2﹣tan≤2t2，化为：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，0＜n≤2t，关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，即可得出．【解答】解：∵a1=1，2Sn=（n+1）an，∴n≥2时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣nan﹣1，化为：=，∴==…===1，∴an=n．不等式an2﹣tan≤2t2，化为：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，∴0＜n≤2t，关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，可知n=1，2．∴1≤t＜，故答案为：．【点评】本题考查了数列的递推关系、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.如图，在△ABC中，已知B=，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，则AB=

．参考答案：5【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形．【分析】根据余弦定理弦求出C的大小，利用正弦定理即可求出AB的长度．【解答】解：∵AD=10，AC=14，DC=6，∴由余弦定理得cosC===，∴sinC==，由正弦定理得，即AB==5，故答案为：5．【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用余弦定理和正弦定理是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的公式．14.关于函数f（x）=xln|x|的五个命题：①f（x）在区间（﹣∞，﹣）上是单调递增函数；②f（x）只有极小值点，没有极大值点；③f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1）；④函数f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y+1=0；⑤函数g（x）=f（x）﹣m最多有3个零点．其中，是真命题的有

（请把真命题的序号填在横线上）．参考答案：①⑤【考点】分段函数的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由x＜0的函数解析式，求出导数，判断符号，即可判断①；求得x＞0，x＜0的解析式，可得导数和单调区间，可得极值，即可判断②；讨论x＞0，x＜0，解不等式即可判断③；求得x=1处的切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线方程，即可判断④；令g（x）=0，可得m=f（x），由②求得极值，可得当﹣＜m＜时，有3个交点，即可判断⑤．【解答】解：①x＜0时，f（x）=xln（﹣x）的导数为f′（x）=ln（﹣x）+1，当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，可得f（x）在区间（﹣∞，﹣）上是单调递增函数，故①对；②当x＞0时，可得f（x）=xlnx的导数为f′（x）=1+lnx，可得f（x）在（0，）递减；在（，+∞）递增．可得f（x）在x=处取得极小值﹣；x＜0时，f（x）=xln（﹣x）的导数为f′（x）=ln（﹣x）+1，可得f（x）在区间（﹣∞，﹣）上递增；在（﹣，0）递减，f（x）在x=﹣处取得极大值．故②错；③f（x）＞0等价为x＞0，xlnx＞0或x＜0，xln（﹣x）＞0，即为x＞1或﹣1＜x＜0．故③错；④函数f（x）在x=1处的切线斜率为1，切点为（1，0），即有切线的方程为y=x﹣1，故④错；⑤令g（x）=f（x）﹣m=0，即有m=f（x），由②可得f（x）在区间（﹣∞，﹣），（，+∞）上递增，在区间（﹣，0），（0，）上递减，且极大值为，极小值为﹣，当﹣＜m＜时，有3个交点，即零点个数最多3个．故⑤对．故答案为：①⑤．15.若x，y满足约束条件则的最小值为参考答案：【分析】作出可行域，平移目标式，确定最值点，求出最值.【详解】作出可行域如图，平移直线可得目标函数在点A处取到最小值，联立可得,代入可得的最小值.【点睛】本题主要考查线性规划，利用线性规划知识求解线性目标函数的最值问题，侧重考查直观想象的核心素养.16.已知、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，写出满足上述条件的一组函数：

，

参考答案：答案：、

17.定义在R上的函数满足，当时，，若时，关于x的方程有解，则实数a的取值范围是_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2CD=2．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABE；（Ⅱ）求直线AF与平面ABCD所成的角的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：∵ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵BE∥CF，AB∩BE=B，∴平面ABE∥平面DCF，∵DF?平面DCF，∴DF∥平面ABE．（Ⅱ）解：过点E作GE⊥CF交CF于点G，由已知可得：EG∥BC∥AD，且EG=BC=AD，∴EG=AD=，又EF=2，∴GF=1∵四边形ABCD是矩形，∴DC⊥BC∵∠BCF=，∴FC⊥BC，又平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥CD，∴分别以C为原点，CB、CD、CF所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设BE=m，，则AB=λm，∴A（，λm，0），E（），F（0，0，m+1），D（0，λm，0），平面AFE的法向量=（），又CD⊥面CEF，∴=（0，λm，0）是平面CEF的一个法向量，∴cos=||==，解得，∵AD=，EF=2CD=2，∴AB=1，∴BE=，∴CF=，∴F（0，0，），A（，1，0），，又平面ABCD的法向量=（0，0，1），设直线AF与平面ABCD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|==．∴直线AF与平面ABCD所成的角为arcsin．略19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得3x+y﹣3=0．圆C的方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，即x2+=3．（Ⅱ）由求得，或，故可得A（，﹣）、B（﹣，+）．∵点P（1，0），∴|PA|+|PB|=+=（2﹣）+（2+）=4．20.（本小题满分12分）已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点,的距离之和为,且它的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中点不在圆内,求的取值范围．参考答案：（1）

…………4分

（2）…………12分略21.近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100次成功了的交易，并对这些交易的评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为40次.（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？

对服务满意对服务不满意合计对商