山东省济宁市第五中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

山东省济宁市第五中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，，，则（

）A．90 B．54 C．－54 D．－72参考答案：C因为，所以，，，，故答案为C．2.若△ABC的三边为a,b,c，它的面积为，则内角C等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B

略3.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝()A．4

B．4

C．8

D．8

参考答案：C4.已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（

） A． B． C．12 D．－12参考答案：B略5.平行四边形中，，点

在边上，且，则等于A.―

B.

C.―1

D.1

参考答案：D6.设A为圆（x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】结合题设条件作出图形，观察图形知图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，由此能求出其轨迹方程．【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2．故选B．7.已知，,=3，则与的夹角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30参考答案：B8.若函数满足，则(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12参考答案：D略9.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是()A.－a＋b＋c

B.a－b＋c

C.a＋b＋c

D.－a－b＋c参考答案：C10.命题“对任意，均有”的否定为(

).（A）对任意，均有

（B）对任意，均有（C）存在，使得

（D）存在，使得参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，长方体中，，则长方体的对角线长等于________．参考答案：3

12.双曲线的焦距为

．（用数字填写）参考答案：13.正三角形ABC的边长为1，G是其重心，则 .参考答案：

14.已知．①设方程的个根是，则；②设方程的个根是、，则；③设方程的个根是、、，则；④设方程的个根是、、、，则；…

…由以上结论，推测出一般的结论：

设方程的个根是、、、，则

．参考答案：15.已知ax2+x+b＞0的解集为（1，2），则a+b=．参考答案：﹣1【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由二次不等式的解集形式，判断出1，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a，b，求出a+b的值．【解答】解：∵ax2+x+b＞0的解集为（1，2），∴a＜0，1，2是ax2+x+b=0的两根∴2+1=，2×1=解得a=﹣，b=﹣∴a+b=﹣=﹣1故答案为：﹣1．16.若＞0，＞0，且，则的最小值为

.参考答案：417.计算（是虚数单位）

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.复数z=（3m﹣2）+（m﹣8）i，m∈R，（1）m为何值时，z是纯虚数？（2）若C=15（m∈N*），求m的值，并指出此时复数z在复平面上对应的点位于第几象限．参考答案：考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）利用复数是纯虚数得到实部为0，并且虚部不为0，求出m；（2）利用等式C=15（m∈N*），求出m，得到复数，根据实部、虚部的符号判断位置．解答： 解：（1）3m﹣2=0且m﹣8≠0时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即m=，z是纯虚数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由C=15（m∈N*），得=15，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得m=6或m=﹣5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为m∈N*，故m=﹣5舍去，即m=6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时复数z=16﹣2i在复平面上对应的点位于第四象限﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查了复数的基本概念以及复数的几何意义；熟练掌握复数的有关概念是解答的根本．19.随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：

读营养说明不读营养说明合计男16420女81220合计241640（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．参考答案：考点：独立性检验．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）计算观测值，对照表中数据做出概率统计；（2）根据分层抽样原理，得出男、女生应抽取的人数各是多少；（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率．解答： 解：（1）因为，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“性别与是否读营养说明之间有关系”．（2）根据分层抽样原理，得男生应抽取的人数是：（人），女生抽取的人数是：（人）；

（3）由（2）知，男生抽取的人数为2人，设为a，b；女生抽取的人数为1人，设为c；则所有基本事件数是：（a，b），（a，c），（b，c）共3种．其中满足条件的基本事件是：（a，c），（b，c）共2种，所以，恰有一男一女的概率为．点评：本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目．20.椭圆C：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作直线l的垂线，垂足为D.若，求点D的轨迹方程；（3）设直线OA，l，OB的斜率分别为，，，其中且.设的面积为S.以OA、OB为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由题意知a＝2b，且，由此能求出椭圆方程．（2）先考虑直线斜率存在时，设直线的方程为，和椭圆的方程联立，结合向量的垂直关系即可找到找m，k的关系式，从而求得．再验证斜率不存在时也满足，则可得点的轨迹方程.（3）设直线l的方程为y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，利用韦达定理、椭圆弦长公式结合已知条件能求出的取值范围．【详解】（1）由题可知，，且，解得：，，故椭圆的方程为：.（2）当直线斜率存在时，设直线的方程为，由可得，由韦达定理有：且∵，∴，即∴由韦达定理代入化简得：∵垂直直线，∴当直线斜率不存在时，设：，易求，此时所以点的轨迹方程为.（3）设直线的方程为，由可得，由韦达定理有：且∵，∴，即由韦达定理代入化简得：.∵，∴此时，即.故又为定值.∴∴当且仅当时等号成立.综上：.【点睛】本题考查椭圆方程的求法及求曲线的方程，考查弦长公式、三角形面积公式及直线与椭圆位置关系的应用，考查了函数思想，属于较难题．21.本小题满分12分)

如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥底面ABC；

(2)求证：AC⊥平面EBC；参考答案：略22.（本题12分）对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下:

寿命(h)频数频

率500～600

0.10600～700

0.15700～800

0.40800～900

0.20900～1000

0.15合

计

1

问：(1)填出寿命与频数对应表；（直接将答案填到表中）(2)估计元件寿命在500～800h以内的频率；(3)估计元件寿命在800h以上的频率.参考答案：(