山东省济宁市泗水县育英中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

山东省济宁市泗水县育英中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A．10B．8C．6D．4

参考答案：答案：B4.函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（☆）参考答案：A5.在复平面内，复数在复平面中对应的点在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A6.已知点M的极坐标为()，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是()．A.()

B.()

C.()

D.()参考答案：C略7.已知非空集合和，规定，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.抛物线的准线方程为

A.x=2

B.

C.x=-2

D.y=2参考答案：【知识点】抛物线的几何性质.

H7【答案解析】A

解析：由抛物线的标准方程得其准线方程为x=2，故选A.【思路点拨】由抛物线的标准方程直接写出其准线方程.9.若，，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：D解析：

所以选D.10.若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是A．

B．或

C．或

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数．则其中真命题是

．参考答案：①②③略12.若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B＝________；A∩B＝________．参考答案：R{x|4≤x＜5}解析：如图所示，借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．13.A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，求实数a组的集合的子集有多少个？．参考答案：8【考点】交集及其运算．

【专题】计算题．【分析】先通过解二次不等式化简集合A，对集合B分类讨论，利用已知条件B?A求出a的所有取值，然后利用子集的定义写出其所有子集．【解答】解：1）当B=?即a=0时适合条件B?A∴A=02）当B≠?时∵A={3，5}，B={}由=3，或=5得a=或a=也适合条件B?A综上所述所有满足条件的实数a组成的集合为{0，，}{0，，}所有子集为?，{0}，{}，{}，{0，}，{0，}，{，}，{0，，}共8个．故答案为：8．【点评】本题考查子集的运算、集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．属基础题．14.已知两向量与满足=4，=2，且（+2）?（+）=12，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据，进行数量积的运算，便可由求出的值，进而求出向量的夹角．【解答】解：根据条件：=；∴；又；∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．15.在等差数列{an}中，已知前20项之和S200=170，则a5+a16=

．参考答案：17【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵在等差数列{an}中，前20项之和S20=170，∴S20==10（a5+a16）=170，∴a5+a16=17．故答案为：17．【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．16.桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有种不同的排法．（用数字作答）参考答案：1680【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】可以考虑将此9个球同色加以区分的排成一排，然后再加以区分，除以相同颜色的球的排列数即可．【解答】解：可以考虑将此9个球同色加以区分的排成一排，然后再加以区分，除以相同颜色的球的排列数即可．所以满足题意的排列种数共有=1680种．故答案为：1680．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．17.已知△ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设，则4m+9n的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的基本定理及其意义；向量在几何中的应用．【分析】根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．可以分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到等式，利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则BE∥AD∥CF，∵点D是BC的中点，△ABC的重心为O，可得AO=2OD．∴OD是梯形的中位线，∴BE+CF=2OD，，可得：，，∴﹣2===1．可得=34m+9n=（4m+9n）（）=（4+9+）≥（13+2）=．当且仅当2m=3n，=3时取等号．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切，设点A为圆上一动点，轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．

（I）求曲线C的方程；

(Ⅱ)直线与直线垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）设动点，因为轴于，所以，设圆的方程为，由题意得，

所以圆的程为.由题意,，所以，所以即</19.（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间．参考答案：【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域；复合三角函数的单调性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（1）由sinx≠0可得x≠kπ（k∈Z），将f（x）化为f（x）=sin（2x﹣）﹣1即可求其最小正周期；（2）由（1）得f（x）=sin（2x﹣）﹣1，再由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）即可求f（x）的单调递减区间．解：（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．∵f（x）==2cosx（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1∴f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）∴由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）得kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z）∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）【点评】：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性，注重辅助角公式的考察应用，求得f（x=sin（2x﹣）﹣1是关键，属于中档题．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．（1）求证：PD∥面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）设AC∩BD=O，连接EO，证明PD∥EO，利用直线与平面平行的判定定理证明PD∥面AEC．（2）连接PO，证明AC⊥PO，AC⊥BD，通过PO∩BD=O，证明AC⊥面PBD，然后证明面AEC⊥面PBD【解答】解：（1）证明：设AC∩BD=O，连接EO，因为O，E分别是BD，PB的中点，所以PD∥EO…而PD?面AEC，EO?面AEC，所以PD∥面AEC…（2）连接PO，因为PA=PC，所以AC⊥PO，又四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD…而PO?面PBD，BD?面PBD，PO∩BD=O，所以AC⊥面PBD…又AC?面AEC，所以面AEC⊥面PBD…【点评】本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力．21.已知A为焦距为的椭圆E：（a＞b＞0）的右顶点，点P（0，），直线PA交椭圆E于点B，．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P且斜率为k的直线l与椭圆E交于M、N两点（M在P、N之间），若四边形MNAB的面积是△PMB面积的5倍．求直线l的斜率k．参考答案：（1）+=1；（2）k=±【分析】（1）先根据条件得B点坐标，代入椭圆方程，再与焦距联立方程组解得（2）根据面积关系得，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理建立等量关系解得斜率.【详解】（1）由题意，得焦距2c=2，∴2c=2，c=，∵，所以点B为线段AP的中点，因为点P（0，2），A（a，0），∴B（，），因为点B（，）在椭圆E上，∴+=1，即b2=4，2=b2+c2=9，∴椭圆E的方程为+=1．（2）由题可得S△PAN=6S△PBM，即|PA|?|PN|?sin∠APN=6×|PB|?|PM|?sin∠BPM，∴|PN|=3||，∴，设M（x1，y1），N（x2，y2），于是=（x1，y1-2），=（x2，y2-2），∴3（x1，y1-2）=（x2，y2-2），∴x2=3x1，即=3，于是+=，即=，①，联立，消去y，整理得（9k2+4）x2+36kx+72=0，由△=（36k）2-4×（9k2+4）×72＞0，解得k2＞，∴x1+x2=-，x1x2=，代入①可解得k2=，满足k2＞，∴k=±，即直线l的斜率k=±．【点睛】本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合求解能力，属中档题.22.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.

参考答案：解:（Ⅰ）

………2分①当时，恒有，则在上是增函数；…