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111234567例1．某昼夜服务 16：00——210：00——314：00——418：00——522：00——62：00—— 解：设xi表示第i班次时开始上班 ++++++≥+≥+≥+≥+≥+≥x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0Min=x1+x2+x3+x4+x5+>>x2+>>>>6时间所需售货员人数星期日28星期一15星期二24星期三25时间所需售货员人数星期日28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28 xii1,2,…,7)表示星期一至日开始休+++++x6约束条件：s.t.++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7≥（且均为整数 甲乙丙资源限制铸造工时(小时/件51078000机加工工时(小时/件64812000装配工时(小时/件32210000自产铸件成本(元/件354外协铸件成本(元/件56-机加工成本(元/件213装配成本(元/件322产品售价(元/件231816解：设x1,x2,x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三xi=

=23-=23-=18-=16-xi（i=1,2,3,4,5）15、10、7通过以上分析,可建立如下的数学模型目标函数： 15x1+10x2+7x3+13x4+约束条件：5x110x27x3++++≤++++≤≥0序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备产品单件工时设备的有效台时满负荷时的设备费用ⅠⅡⅢA7912100003216840002504700078374000200原料（/件售价（/件解：设xijki种产品j种工序上k种设备上加工 5x111 （设备A17x1126x121

++≤（设>≤（设>+≤（设>≤（设>x111x112x121x122x1230（Ⅰ产品在A、B工序加工的量相等 x211+x212-x221 0（Ⅱ产品在A、B工序加工的数

xijk≥0,i=1,2,3;j=1,2;k=（原料单价）*产品件数]-（Max(1.25-0.25)(x111+x112)+(2-0.35)x221+(2.80-0.5)x312300/6000(5x111+10x211)-250/4000(6x121+8x221)-783/7000(4x122+11x322)-Max0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.5x221-0.4475x122-1.2304x322- 现有以客户需要50根4m、20根6m,和15根8m的圆钢，如何2)35长的，如何下料最节省？解：共可设计下列7种下料方案43211006010213080010102余3133113设x1,x2,x3,x4,x5，x6，x7分别为上7种方案下料的原材料根数，目标标函数Min3x1+x23x33x4x5x63x7Minx1+x2+x3+x4+x5+x6+约束条4x13x2+2x3x4x5≥x2+2x4+x5+3x6≥x3+x5+2x7≥xi0,整问题 数量为r1i,r2ir3i,r4i,(非负整数)。目标Minx1+x2+ r11x1,+r12x2+r13x3≥客户需

r21x1,+r22x2+r31x1,+r32x2+r33x3r41x1,+r42x2+

16≤4r1i+5r2i+6r3i,+8r4i≤19,甲乙甲乙丙123问：该厂应如何安排生产，使润收入为xiji（甲、乙、丙）产品中原料j含量。这样对于甲：x11，x12，x13；对于乙：x21，x22，x23；对于对于原料1：x11，x21，x31；对于原料2：x12，x22，x32；对于原料3：x13，x23，x33；目标函数润最大，利润料约束条件格要4供应量限制3利润=总收入-总成本=甲乙丙三种产品的销售单价*产品数量-使用的原料单价*原料数量，故目标函Max50（x11+x12+x13）+35（x21+x22+x23）+25（x31+x32+x33）-（x11+x21+x31）-25（x12+x22+x32）- =-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-约束条件从第1个表中有 例6．（续目标函数：Maxz=-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31- 0.5x11-0.5x12-0.5x130（原材料1不少于-0.25x11+0.75x12-0.25x13≤0（原材料2不超过0.75x21-0.25x22-0.25x23≥0（原材料1不少于-0.5x21+0.5x22-0.5x23≤0（原材料2不超过

x21x22x23

(供应量限制 (供应量限制

≥0,i=1,2,3;j=库存量123库存量123428.45×10-表----61222----7解：设xij为飞机汽油i中所用标准汽油j的数量(L目标函数为飞机汽油1的总产量x11x12x13库存量约束为：x11x12x13

x21380000x22265200x23408100x14 x24130100n产量约束为飞机汽油2的产量x21x22x23x24n由物理中的分压定律 pjvj可得有关蒸汽压力的约束条件j2.85x111.42x124.27x1318.49x142.85x211.42x224.27x2318.49x24同样可得有关辛烷数的约件为

16.5x112.0x124.0x1317.0x147.5x117.0x1213.0x138.0x14综上所述，得该问题的数学模型为maxx21

x11x22x23x

x13x24250000380000 21x12

x

265200408100 23

1301002.85x 1.42 4.27x 18.49x 122.85x211.42x22

144.27x2318.49x2416.5x112x124x1317x147.5x 7 13 8

240,(i1,2;j1,2,3,4)软件求解得max(x11x12x13x14)933x11x12x13x14x21x22x23x24 200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：目A10；项目B12%项目风险指数（/万元A1B3C4D定最大投资额过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回项目风险指数（/万元A1B3C4D据测定每万元每次投资的风险指数如右表 应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥 的本在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小解 1）确定决策变量：连续投资问设xij(i=1～5，j1～4)i年初投资于A(j=1)、B(j=2)C(j=3)、D(j=4)项目的金额。这样我们建立如下的决 投出去，于是x11+= 1.1x11，于是x21+x22+= 1.1x21+1.25x12，于是x31+x32+x33=1.1x21+ 1.1x31+1.25x22，于是x41+x42=1.1x31+ 1.1x41+1.25x32，于是x51=1.1x41+B、C、Dxi230i=1、2、3、4a)Maxz=1.1x51+1.25x42+1.4x33+s.t.x11+x12=

≤80，x24≤x21+x22+x31+x32+

==1.1x21+x41+x42=1.1x31+x51=1.1x41+xi2≤30(i=1、2、3、4，x33≤80，x24≤xij0i1、2、3、4、5；j1、2、3、Minf Minf=s.t.x11+x12=x21+x22+x31+x32+

==1.1x21+x41+x42=1.1x31+x51=1.1x41+xi230i=1、2、3、41.1x51+1.25x42+1.4x33+

≤80，x24≤≥xij≥0(i=1、2、3、4、5；j1、2、3、9．公司两种原（A和B）混合工成种汽（甲和，A/B的最低比例分别为50%/60%，每售价为4800元/5600元。有A/B的库为 和 吨还以从场上到不0的原A， 价为： 量超过 吨价 /； 量500—过 的部分 吨； 分析 1）设原油A 量为x(单位：吨)，采购支出c(x)为分段函10x,0x甲乙两种汽油的数量分别为总收入为4.8(x11x215.6(x12+x22)-3)约束条件有A/B存量限制 量的限制；两种汽油含原油A的比例制x11+x12≤500+x21+x22≤x≤x11/(x21+x11)≥

/(x12+x22)≥,x0i1、2；j1、的吨数，c(x)=10x1+8x26x3且x=x1+x2x3，目标函数变为线性 x1=500时，才能以8千元／吨的价 x2.同理（x２-500)x３=0０≤x1，x2，x3２引500y2x1500y1;500y3x2500y2;x3500y3.整个化为线性规例10有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：必须先初试，再到主管处复试，最后到经理处初主管经理面同学同学