山东省济宁市泗水县实验中学高三数学文模拟试卷含解析

山东省济宁市泗水县实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本不等式，先求出当x＞0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x++a，此时函数的最小值为a+2，若a＜0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，若a≥0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故选：D【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．2.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为28寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若盆中积水深9寸，则平地降雨量是（）寸．（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求得盆中水的上地面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得答案．【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．∵积水深9寸，∴水面半径为（14+6）=10寸，则盆中水的体积为π×9（62+102+6×10）=588π（立方寸）．∴平地降雨量等于=3（寸）．故选：C．3.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题；图表型．【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额．【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选

C．【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题．在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率．5.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.

B. C.

D.参考答案：A6.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的

A．充分而不必条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.设函数，则(

)A.5 B.8 C.9 D.17参考答案：C【分析】根据根据分段函数的解析式，求得，进而可求解的值，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心C（1，2），半径r=，从而求出圆心C（1，2）到直线x+2y﹣5+=0的距离d，再由直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长|AB|=2，能求出结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心C（1，2），半径r==，圆心C（1，2）到直线x+2y﹣5+=0的距离d==1，∴直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长：|AB|=2=2=4．故选：C．9.设O为坐标原点，F1,F2是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，∣OP∣=a,则该双曲线的渐近线方程为A.x±y=0 B.x±y=0C.x±y=0 D.x±y=0参考答案：D不妨设，则因为，所以，所以因为在双曲线上，所以则所以，故因为，所以故，即故，解得所以双曲线的渐近线方程为，即，故选D10.若，且，则的最大值为A． B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：12.在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为

．参考答案：x﹣y﹣1=0

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论．【解答】解：由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，可得（m2+1）y2+2my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=﹣2y2，y1+y2=﹣，y1y2=﹣联立解得m=1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，故答案为：x﹣y﹣1=0．13.若复数是实数，则实数．参考答案：略14.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、俯视图与左视图均是半径为2的圆，则这个几何体的表面积是．参考答案：17π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，代入球的表面积公式可得答案．【解答】解：由三视图知：几何体是球体切去后余下的部分，∵球的半径为2，∴几何体的表面积S=（1﹣）×4π×22+π×22=17π．故答案为：17π．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断几何体的形状是解答此类问题的关键．15.已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影．【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为==2；故答案为：2．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及利用向量的数量积求向量的投影；属于基础题．16.设，则______.参考答案：17.不等式(x-1)(x+3)≥0的解集是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=A，AB=2，以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M。（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；

参考答案：1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC。又因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，则CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，所以平面ABM⊥平面PCD。（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，4），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），M（0，2，2）；设平面ACM的一个法向量所以所求角的大小为arcsin。

19.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，过抛物线上一点P作抛物线C的切线l交x轴于点D，交y轴于点Q，当|FD|=2时，∠PFD=60°．（1）判断△PFQ的形状，并求抛物线C的方程；（2）若A，B两点在抛物线C上，且满足，其中点M（2，2），若抛物线C上存在异于A、B的点H，使得经过A、B、H三点的圆和抛物线在点H处有相同的切线，求点H的坐标．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设P（x1，y1），求出切线l的方程，求解三角形的顶点坐标，排除边长关系，然后判断三角形的形状，然后求解抛物线方程．（2）求出A，B的坐标分别为（0，0），（4，4），设H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），求出AB的中垂线方程，AH的中垂线方程，解得圆心坐标，由，求解H点坐标即可．【解答】解：（1）设P（x1，y1），则切线l的方程为，且，所以，，所以|FQ|=|FP|，所以△PFQ为等腰三角形，且D为PQ的中点，所以DF⊥PQ，因为|DF|=2，∠PFD=60°，所以∠QFD=60°，所以，得p=2，所以抛物线方程为x2=4y；（2）由已知，得A，B的坐标分别为（0，0），（4，4），设H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），AB的中垂线方程为y=﹣x+4，①AH的中垂线方程为，②联立①②，解得圆心坐标为：，kNH==，由，得，因为x0≠0，x0≠4，所以x0=﹣2，所以H点坐标为（﹣2，1）．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力．20.（本小题满分12分）已知函数（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性;（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数．（I）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．参考答案：（I）由题设知：，

…………1分不