山东省济宁市曲阜田家炳中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省济宁市曲阜田家炳中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若则∠

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.已知直线2kx﹣y+1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围（）A．（1，9] B．[1，+∞） C．[1，9）∪（9，+∞） D．（9，+∞）参考答案：C【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】利用直线2kx﹣y+1=0恒过的定点在椭圆内或椭圆上，计算即得结论．【解答】解：∵直线2kx﹣y+1=0恒过定点P（0，1），∴直线2kx﹣y+1=0与椭圆恒有公共点，即点P（0，1）在椭圆内或椭圆上，∴+≤1，即m≥1，又m≠9，否则是圆而非椭圆，∴1≤m＜9或m＞9，故选：C．3.设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A．[2，2] B．（2，3] C．（3，2] D．（0，2）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，而圆C表示以（﹣1，﹣1）为圆心且半径为r的圆．观察图形，可得半径r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，由此结合平面内两点之间的距离公式，即可得到r的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）∵圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0），表示以C（﹣1，﹣1）为圆心，半径为r的圆∴由图可得，当半径满足r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，∵CM==2，CP==2∴当0＜r＜2或r＞2时，圆C不经过区域D上的点故选：D【点评】本题给出动圆不经过已知不等式组表示的平面区域，求半径r的取值范围．着重考查了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题．4.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，显然直线过A（2，2）时，z取得最大值，代入求出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，由图知，直线过A（2，2）时，z取得最大值，∴z的最大值是2，故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．5.已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数解，则实数m的取值范围是

（

）A.

B.(0,+∞)

C.

D.参考答案：C设y=，则y′=，由y′=0，解得x=e，当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）．故答案为：C．

6.将函数的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为()参考答案：B7.已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3 B． C． D．2参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．8.、参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C10.若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为()A．n≤5?

B．n≤6?

C．n≤7?

D．n≤8?参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不共线的非零向量，若与平行，则实数的值为__________．参考答案：-4【分析】由向量平行关系可得：，再由平面向量基本定理可列方程，解方程即可。【详解】因为与平行，所以所以，解得：【点睛】本题主要考查了向量平共线的判定定理，还考查了方程思想及平面向量基本定理，属于较易题。12..的展开式中常数项为

。参考答案：-42

略13.过点(，－)，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为____________．参考答案：14.沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，AB与CD所在的直线所成的角等于_________.参考答案：600略15.计算_________参考答案：

16.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式__________．参考答案：考点：等比数列试题解析：根据题意有：或又等比数列为递增数列，所以q=2.又由所以故答案为：17.如图1，线段AB的长度为，在线段AB上取两个点C、D，使得，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列{Sn}的四个命题：①数列{Sn}是等比赞列；②数列{Sn}是递增数列；

③存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有；④存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有.其中真命题的序号是__________．(请写出所有真命题的序号）.参考答案：②④分析：求出数列是的前四项，可得到①错，②对；利用等比数列求和公式求出，利用不等式恒成立可判断③错，④对.详解：由图可知，，不是等比数列，①错误；是递增数列，②正确；，对于③，，要使恒成立，只需，无最小值，③错误；对于④，，要使恒成立，只需，即的最大值为，④正确，真命题是②④，故答案为②④.点睛：本题考查等比数列的求和公式，不等式恒成立问题以及归纳推理的应用，属于难题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△的内角所对的边分别为且.(1)若,求的值;(2)若△的面积求的值.参考答案：略19.(本小题满分10分)已知中，内角的对边分别为，且，．（1）求的值；（2）设，求的面积．参考答案：（Ⅰ）∵为的内角，且，，∴

∴

（Ⅱ）由（I）知，∴

∵，由正弦定理得………11分∴

……10分20.（本小题满分16分）已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点（异于点M,N），满足，试证明点恒在一定直线上．参考答案：（1）由题意可得，解得，，,所以椭圆：．

（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设，因为PF2⊥F2Q，所以，所以，又因为且代入化简得．即直线与直线的斜率之积是定值．

（3）设过的直线与椭圆交于两个不同点，点，则，．设，则，∴，，整理得，，，∴从而，由于，，∴，所以点恒在直线,即上．21.设a，b，c∈R，证明：a2+b2+c2≥ab+ac+bc．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】方法一、运用重要不等式a2+b2≥2ab，累加即可得证；方法二、运用作差比较法，由完全平方式非负，即可得证．【解答】证明：方法一、由a2+b2≥2ab，a2+c2≥2acb2+c2≥2bc，相加可得：2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，所以a2+b2+c2≥ab+ac+bc（当且仅当a=b=c取得等号）；方法二、由a2+b2+c2