山东省济宁市宗圣中学高三数学文月考试卷含解析

山东省济宁市宗圣中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则（）A． B． C． D．参考答案：B略2.在各项均为正数的等比数列中，，成等差数列，是数列的前项的和，则

A.1008

B.2016

C.2032

D.4032参考答案：B3.已知数列{an}中，a1=2，a2n=an+1，a2n+1=n﹣an，则{an}的前100项和为(

)A．1250 B．1276 C．1289 D．1300参考答案：C【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】转化思想；整体思想；等差数列与等比数列．【分析】a2n=an+1，a2n+1=n﹣an，可得a2n+a2n+1=1+n．又a100=a50+1=a25+2，a25=12﹣a12，a12=a6+1，a6=a3+1，a3=1﹣a1=﹣1，可得a100=13．于是{an}的前100项和=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a98+a99）+a100即可得出．【解答】解：∵a2n=an+1，a2n+1=n﹣an，∴a2n+a2n+1=1+n．又a100=a50+1=a25+2，a25=12﹣a12，a12=a6+1，a6=a3+1，a3=1﹣a1=﹣1，∴a100=13．∴{an}的前100项和=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a98+a99）+a100=2+（1+1）+（2+1）+…+（49+1）+13=15+=1289．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.在长方体中，，，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C.试题分析：由题意易得：，作平面于，由对称性可知，因此，问题转化为在平面内，体对角线上找一点使得最小，如下图所示，过点作它关于直线的对称点，交直线与点,再过点作于点，交于点，则的长度即为所求的最小值，易得，∴，，故选C.考点：立体几何中的最值问题.5.已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点，为以F2P为底边的等腰三角形,当,则该椭圆的离心率的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.D.参考答案：A函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，A（0，﹣2），B（3，1），C（4，0），则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，介于kAB＜m＜kAC，可得＜m＜1．故选：A．

7.已知抛物线的焦点为F，准线为交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是(

)A．

B．2

C．

D．

参考答案：略8.（5分）（2015?丽水一模）如图，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点F1（﹣c，0）、F2（c，0），A为双曲线C右支上一点，且|AF1|=2c，AF1与y轴交于点B，若F2B是∠AF2F1的角平分线，则双曲线C的离心率是（）A．B．1+C．D．参考答案：D【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：运用等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，可得|BF1|=|BF2|，∠BF2F1=36°，再由双曲线的定义可得|AF2|=2c﹣2a，再由内角平分线定理可得=，化简整理，结合离心率公式解方程，即可得到．解：由F2B是∠AF2F1的角平分线，O为F1F2的中点，则|BF1|=|BF2|，∠BF1F2=∠BF2F1=∠BF2A，设为α．又|AF1|=2c，则∠A=2α，则∠A+∠AF1F2+∠AF2F1=5α=180°，即有α=36°，∠ABF2=2α=72°=∠A，即有|BF2|=|AF2|，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，则|AF2|=2c﹣2a，|AB|=2c﹣（2c﹣2a）=2a，由F2B是∠AF2F1的角平分线，可得=，即有=，即有ac=（c﹣a）2，即c2﹣3ac+a2=0，由e=，可得e2﹣3e+1=0，解得e=或，由于e＞1，则e=．故选：D．【点评】：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，运用等腰三角形的性质和内角平分线定理是解题的关键．9.已知不共线向量满足，且关于的函数

在实数集R上是单调递减函数，则向量的夹角的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（

）A．B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设和是互相垂直的单位向量，且，则=

.参考答案：-112.已知，，，大小关系为 .参考答案：b<c<a13.将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，分配到2012年伦敦奥运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有

种.（用数字作答）参考答案：108014.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，现将50袋奶粉按编号顺序平均分成5组，用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的袋奶粉的编号，若第4组抽出的号码为36，则第1组中用抽签的方法确定的号码是

.参考答案：0615.若数列{an}的首项a1=2，且；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+…+b100=．参考答案：5050【考点】数列的求和．【分析】推导出{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列，从而得bn==n，由此能求出b1+b2+b3+…+b100．【解答】解：∵数列{an}的首项a1=2，且，∴an+1+1=3（an+1），a1+1=3，∴{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列，∴，∴bn=log3（an+1）==n，∴b1+b2+b3+…+b100=1+2+3+…+100==5050．故答案为：5050．16.已知向量，是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，当时，则称有序实数对为点P的广义坐标，若点A、B的广义坐标分别为、，对于下列命题：①线段A、B的中点的广义坐标为；②A、B两点间的距离为；③向量平行于向量的充要条件是；④向量垂直于向量的充要条件是.其中的真命题是________（请写出所有真命题的序号）参考答案：①③【分析】根据点、的广义坐标分别为、，，，利用向量的运算公式分别计算①②③④，得出结论.【详解】点、的广义坐标分别为、，，，对于①，线段、的中点设为M，根据=（）=中点的广义坐标为,故①正确.对于②，∵（x2﹣x1），A、两点间的距离为，故②不一定正确.对于③，向量平行于向量，则，即（）=t,，故③正确.对于④，向量垂直于向量，则=0，，故④不一定正确.故答案为①③.【点睛】本题在新情境下考查了数量积运算性质、数量积定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.如图所示，在一个(且)的正方形网格内涂色,要求两条对角线的网格涂黑色，其余网格涂白色.若用表示涂白色网格的个数与涂黑色网格的个数的比值，则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的普通方程(2)直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q,求线段PQ的长参考答案：圆的参数方程为圆的普通方程为化圆的普通方程为极坐标方程得设,则由解得，设,则由解得，19.某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A、B实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数．（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A、B两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

优质花苗非优质花苗合计甲培育法20

乙培育法

10

合计

附：下面的临界值表仅供参考．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：，其中．）参考答案：（1），中位数82.5；（2）见解析；（3）有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关（1）因为，解得，设为评分的中位数，则前三组的概率和为，前四组的概率和为，知，所以，则；（2）由（1）知，树高为优秀的概率为：，记优质花苗数为，由题意知的所有可能取值为，，，，，所以的分布列为：01230.0640.2880.4320.216

所以数学期望；（3）填写列联表如下，

优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100

计算，所以有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．20.（本题满分13分）已知数列中，，对于任意的，有,数列满足：，，（1）求数列的通项公式和数列的通项公式；（2）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）取，则∴（）

∴是公差为，首项为的等差数列∴

…………2分

∵

①

∴

②

①-②得：∴………4分

当时，∴，满足上式∴

………5分（2）假设存在，使．．．………6分

当为正偶数时，恒成立，

∴．

∴

…………9分

当为正奇数时，恒成立．

∴

∴．∴…………12分

综上可知，存在实数．使时，恒成立．…………13分

略21.已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且C=60?，c=3，求△ABC的面积。参考答案：(1)；(2)【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理．C5C8解析：（1）由题意，的最大值为，所以．而，于是，．为递减函数，则满足，即．所以在上的单调递减区间为．……………….5分（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．化简，得．由正弦定理，得，．

①…….8分由余弦定理，得，即．②……………….10分将①式代入②，得．解得，或（舍去）．．……………….12分【思路点拨】（1）将f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域表示出f（x）的最大值，由已知最大值为2列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出f（x）的解析式，由正弦函数的递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式化简f（A﹣）+f（B﹣）=4sinAsinB，再利用正弦定理化简，得出a+b=ab①，利用余弦定理得到（a+b）2﹣3ab﹣9=0②，将①代入②求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求BC边上的高．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】方程思想；综合法；