山东省济宁市兖州铁路中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

山东省济宁市兖州铁路中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则=(

)A.2016 B.2017 C.2018 D.2019参考答案：B【分析】根据等差数列通项公式求得和；代入等差数列前项和公式即可得到结果.【详解】设等差数列公差为则：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的求解、等差数列前项和公式的应用，属于基础题.2.A． B． C． D．参考答案：A3.球O是棱长为2的正方体的内切球，则这个球的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径，由此能求出其体积．【详解】棱长为2的正方体的内切球的半径＝＝1，体积．故选：A．【点睛】本题考查了正方体的内切球的性质和应用，属于基础题．4.若，，且，则与的夹角是Ａ．30°

Ｂ．45° Ｃ．60° Ｄ．75°参考答案：B5.函数的值域为A B C D 参考答案：C略6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为

A.27π

B.28π

C.29π

D.30π参考答案：C7.函数f（x）=lgsin（﹣2x）的一个增区间是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（﹣，﹣）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【分析】函数y=lgsin（﹣2x）=lg[﹣sin（2x﹣）]，令t=sin（2x﹣），则有y=lg（﹣t），本题即求函数t在满足t＜0时的减区间．令2kπ+π＜2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得结论．【解答】解：∵函数y=lgsin（﹣2x）=lg[﹣sin（2x﹣）]，令t=sin（2x﹣），则有y=lg（﹣t），故本题即求函数t在满足t＜0时的减区间．令2kπ+π＜2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+＜x≤kπ+，故函数t在满足t＜0时的减区间为（kπ+，kπ+]，k∈z，所以函数y=lgsin（﹣2x）的一个单调递增区间为（，）．故选：C．8.已知，则的值等于

(

)A.

B.

C.0

D.

参考答案：C试题分析：考点：两角和的正切公式9.一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是(

)

参考答案：D10.函数的零点所在的大致区间是（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如

若用表示第n堆石子的个数，则

.参考答案：28略12.设g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则f（x）=

．参考答案：2x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）=g（x+2），只需将x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案为：2x+7【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．13.已知函数f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标为_____．参考答案：(2,－3)【分析】根据指数函数的图像恒过点(0,1)，令可得,可得,从而得恒过点的坐标.【详解】∵函数，其中，

令可得,

∴,

∴点的坐标为，

故答案为:．【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质：图像恒过定点，运用整体代换值的方法是本题的关键，属于基础题．14.计算2sin390°﹣tan（﹣45°）+5cos360°=．参考答案：7【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式与特殊角的三角函数求值即可得出．【解答】解：原式=2sin30°﹣（﹣1）+5×1=1+1+5=7．故答案为：7．15.函数的定义域是_______________参考答案：[0,1]16.参考答案：17.在等比数列中，，，则____________。参考答案：512略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某种产品的广告费用支出万元与销售额万元之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为12万元时，销售收入的值．参考答案：解：（1）作出散点图如下图所示：

（2）求回归直线方程．，，

，，

，

，．

因此回归直线方程为；

（3）时，预报的值为万元．

略19.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)定义域为的奇函数，所以(Ⅱ)由(Ⅰ)得设且由得，是增函数(Ⅲ)是奇函数是增函数对任意的恒成立所以所求的取值范围是20.计算求值：（1）

（2）(lg5)２+(lg2)(lg50)参考答案：（1）原式=

=22×33-7-1=100

（2）原式=lg25+(lg2)(1+lg5)

=(lg5)(lg5+lg2)+lg2

=lg5+lg2

=1略21.已知函数（x>0）(I)求的单调减区间并证明；(II)是否存在正实数m，n（m<n），使函数的定义域为［m，n］时值域为［，］？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．(Ⅲ)若存在两个不相等的实数和，且，，使得和同时成立，求实数的取值范围．

参考答案：(I)解：的单调减区间为 1分任取且则 2分∴故在上为减函数 3分(II)①若，则∴两式相减，得不可能成立 5分②若，，则的最小值为0，不合题意 6分③若，则∴∴

∴m，n为的不等实根.∴，综上，存在，符合题意 9分

(Ⅲ)若存在两个不相等的实数和，且，，使得，和同时成立，则当时，有两个不相等的实数根，即在上有两个不相等的实数根 10分令，则有： ，故实数的取值范围为 14分

略22.（本题15分）下图为函数图像的一部分．(1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)>的x的集合；(3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换而得到？参考答案：（1）由函数图象可知函数的最大值