山东省济宁市任城第一职业中学2021年高二数学理期末试题含解析

山东省济宁市任城第一职业中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A.1

B.

C.

D.参考答案：C2.设函数，则函数是（

）

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：B3.若直线与曲线有交点，则（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值参考答案：C略4.已知f（x）为R上的可导函数，且?x∈R，均有f（x）+f'（x）＜0，则以下判断正确的是（）A．e2017?f（2017）＞f（0）B．e2017?f（2017）=f（0）C．e2017?f（2017）＜f（0）D．e2017f（2017）与f（0）的大小无法确定参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=exf（x），求出函数的导数，根据函数的单调性，可得结论．【解答】解：令g（x）=exf（x），则g′（x）=ex[f（x）+f′（x）]＜0，故g（x）在R递减，故g（2017）＜g（0），即e2017f（2017）＜f（0），故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．5.已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|= （）A．2: B．1:2 C．1: D．1:3参考答案：C略6.已知，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A7.下面的几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），由此归纳出{an}的通项公式参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法．【分析】演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项．【解答】解：A选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B=180°”B选项“由平面三角形的性质，推测空间四面体性质”是类比推理；C选项：某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理；D选项中，在数列{an}中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），由此归纳出{an}的通项公式，是归纳推理．综上得，A选项正确故选A．8.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设复数满足条件那么的最大值是（

）A.3

B.4

C.

D.参考答案：B10.下列命题错误的是

(

)

A.命题“若”的逆否命题为“若”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若为假命题，则均为假命题

D.对于命题则

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知AB=2c（常数c＞0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设∠BAC=θ，作CE⊥AB于点E，则可表示出BC，EB，CD，进而可求得梯形的周长的表达式，根据二次函数的性质求得周长的最大值时θ的值，则AC和BC可求，进而根据椭圆的定义求得椭圆的长轴，利用离心率公式，可得结论．解答：解：设∠BAC=θ，过C作CE⊥AB，垂足为E，则BC=2csinθ，EB=BCcos（90°﹣θ）=2csin2θ，∴CD=2c﹣4csin2θ，梯形的周长l=AB+2BC+CD=2c+4csinθ+2c﹣4csin2=﹣4c（sinθ﹣）2+5c．当sinθ=，即θ=30°时，l有最大值5c，这时，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，∴e===．故答案点评：本题主要考查了椭圆的应用，考查椭圆与圆的综合，考查椭圆的几何性质，属于中档题．12.阅读如图所示的程序框图，若输出的范围是，则输入实数x的范围应是

参考答案：略13.已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。参考答案：

解析：14.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：

或15.在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=．参考答案：180【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故答案为：180．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合．16.在等比数列中,若是方程的两根，则--=___________.参考答案：-2

略17.函数的极小值为

．参考答案：－2，令得，当或时，，当时，，所以当时，函数有极小值，且极小值是．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex（x3﹣x2﹣3x+a）．（1）若曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣2=0，求实数a的值；（2）若函数f（x）有三个极值点，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）首先利用函数在某点导数，即求出切线的斜率，进一步求出参数的值．（Ⅱ）根据函数有几个极值点，即函数的导数有几个实数根，进一步建立不等式组，解不等式组求出参数的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）已知函数f（x）=ex（x3﹣x2﹣3x+a）．则：f′（x）=ex（）+ex（3x2﹣3x﹣3）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）f′（0）=a﹣3由于直线方程为x+y﹣2=0的斜率为﹣1，所以：a﹣3=﹣1解得：a=2．（Ⅱ）函数f（x）有三个极值点，即f′（x）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）有三个不同的实数根．设k（x）=f′（x）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）由于ex＞0，所以：只需满足g（x）=（x3+﹣6x+a﹣3）有三个不同的实数根即可．g′（x）=3x2﹣3x﹣6=3（x﹣2）（x+1）令g′（x）=0，解得：x=2或﹣1．①当x＜﹣1时，g′（x）＞0，所以g（x）为增函数．②当﹣1＜x＜2时，g′（x）＜0，所以函数g（x）为减函数．③当x＞2时，g′（x）＞0，所以函数g（x）为增函数．所以当x=﹣1时，函数g（x）取极大值，当x=2时，函数g（x）取极小值．即，解不等式组得：，即：实数a的取值范围为：．点评：本题考查的知识要点：利用函数的导数求切线的斜率，及函数的极值和导数的关系．即函数有几个极值点，即函数的导数有几个实数根．及不等式的解法．19.某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的2×2列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”

男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时

每周平均上网时间超过4个小时

70

总计

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

参考答案：（Ⅰ），应收集90位女职工的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时。有70名女职工每周平均上网时间超过4小时，有名男职工每周平均上网时间超过4小时，又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的，有名女职工，有名男职工的每周上网时间不超过4小时，每周平均上网时间与性别的列联表如下：

男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时552075每周平均上网时间超过4个小时15570225总计21090300结合列联表可算得：所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”20.如图(1)所示,在Rt△ABC中,∠C=,BC=3,AC=6,D、E分别是AC、AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图(2)所示.（1）求证:A1C⊥平面BCDE;

（2）若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;参考答案：（1）在中，，，所以，，因为，所以平面，因为在平面内，所以。又因为，，所以平面。（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系。因为，，，根据相似三角形，则，即。所以，在直角三角形中，。所以，，，，。设平面法向量为，，。所以即，令则，。所以。因为，所以，所以与平面所成角的大小为。21.火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：22.（本