山东省济南市长清月庄中学2021年高一数学理期末试题含解析

山东省济南市长清月庄中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间内有零点，则

（A）

（B）

（C）

（D）的符号不定参考答案：D2.c若，与的夹角为60°，，且，则k=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.如图，，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数fM（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=?，则的值域为（）A． B．{1} C． D．参考答案：B【考点】函数的值域；交集及其运算．【分析】对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．【解答】解：当x∈CR（A∪B）时，fA∪B（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）=1同理得：当x∈B时，F（x）=1；当x∈A时，F（x）=1故F（x）=，即值域为{1}．故选B5.不等式的解集是：A.(－1,0) B.(－∞,－1)∪(0,+∞)C.(0,1) D.(－∞,0)∪(1,+∞)参考答案：C【分析】把不等式转化为不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，不等式，等价于，解得，即不等式的解集为(0,1)，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.设，则A、

B、

C、

D、参考答案：A略7.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{9}，则A＝()A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D8.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），则与a的夹角为锐角的概率是____．参考答案：9.化简结果为（

）A.a B.b C. D.参考答案：A【分析】根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.10.在棱长为2的正方体中，点D为底面ABCD的中心，在正方体

内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为

(

)

A.

B.

C．

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是．参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式两边平方求出2sinθcosθ的值小于0，由θ的范围判断出sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＜0，再利用完全平方公式计算即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：将sinθ+cosθ=两边平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=﹣＜0，∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，则sinθ﹣cosθ=．故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12.给定数集,对于任意，有且，则称集合为闭集合．①集合为闭集合；②集合为闭集合；③若集合,为闭集合，则为闭集合；④若集合,为闭集合，且，，则存在,使得．其中，全部正确结论的序号是________．参考答案：②13.函数，，单调递减区间为____，最大值为____，最小值为

.参考答案：14.已知下列各组函数：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；

（2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=πx2（x＞0），圆面积S关于圆半径r的函数；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．其中表示同一函数的是第组．参考答案：（3）（4）【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数的定义域以及函数的对应法则，推出结果即可．【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函数的定义域不相同，不是相同函数．（2）f（x）=，g（x）=x+3；函数的定义域不相同，不是相同函数．（3）f（x）=πx2（x＞0），圆面积S关于圆半径r的函数；函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数；

故答案为：（3）（4）．【点评】本题考查函数的定义，相同函数的判断，是基础题．15.已知函数，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－∞,0)∪(0,1)当a=0时，f（x）=此时对任意x≤0，都是方程f（f（x））=0的实数根，

故不成立；当a＜0时，函数f(x)＝的图象如下，由f（f（x））=0得，f（x）=1；

f（x）=1有且只有一个解，

故成立；

当a＞0时，函数f(x)＝的图象如下，

根据函数的图象可判断f（x）的零点为：1．

由f（f（x））=0得，f（x）=1；

若使f（x）=1有且只有一个实数解，

根据图象可判断：0＜a＜1，

故答案为（-∞，0）∪（0，1）．

16.点关于平面的对称点的坐标是

．参考答案：试题分析：根据空间直角坐标系的特点,知对称点为.考点：空间对称.17.设log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，则s=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用换底公式以及导数的运算法则化简S，然后求出结果．【解答】解：log23=t，s=log672===．故答案为：．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，求使成立的的取值范围。（10分）参考答案：解:由已知，即

2分两边都除以得，.设则，不等式可化为，即

7分当时，，

8分当时，，

9分当时，，

10分

略19.已知三点A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．（1）求直线AB的方程；（2）求BC的中点到直线AB的距离．参考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直线的点斜式方程求直线AB的方程；（2）利用点到直线的距离求BC的中点到直线AB的距离．【详解】（1）由题得,所以直线AB的方程为.(2)由题得BC的中点为，所以BC中点到直线AB的距离为.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查点到直线的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.

设函数。

（1）当k>0时，判断上的单调性；

（2）讨论的极值点。参考答案：解：

…………3分（Ⅰ）当时，在恒成立，所以在上单调递增.

……6分（Ⅱ）函数的定义域是.令，得，所以当时，在没有根，没有极值点；当时，在有唯一根，因为在上，在上，所以是唯一的极小值点.

……12分21.已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值；（3）若，求f（α）的值．参考答案：【分析】（1）直接利用诱导公式化简求值；（2）由cos（）=，求得cosα的值，则f（α）的值可求；（3）把代入f（α），利用诱导公式化简求值．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α是第三象限角，且cos（）=，∴﹣cos，cos，则f（α）=﹣（﹣cosα）=cosα=；（3）∵，∴f（α）=﹣cos=﹣cos=cos=．22.（1）已知函数，编写程序求函数值（只写程序）（2）画出程序框图：求和：（只画程序框图，循环体不对不得分）参考答案：（1）INPUTx

IFx<0THEN

y=2*x+1

ELSE

IFx<=1THEN

y=x^3