山东省济南市翔龙中学2023年高二数学文测试题含解析

山东省济南市翔龙中学2023年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线在平面内，可以记作

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.函数f（x）=x2﹣lnx的递减区间为（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣=，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数f（x）在（0，1）递减，故选：B．4.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中

（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A6.的一个充分条件是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略7.三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（

）A．１条

B．２条

C．３条

D．１条或２条参考答案：C8.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（

）。.

.

.

.参考答案：D略9.已知m，n为直线，α为平面，下列结论正确的是（）A．若m⊥n，n?α，则m⊥α B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】在A中：m与α相交、平行或m?α；在B中：n与α相交、平行或n?α；在C中：m与n相交、平行或异面；由直线与平面垂直的性质得D正确．【解答】解：由m，n为直线，α为平面，知：若m⊥n，n?α，则m与α相交、平行或m?α，故A错误；若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n?α，故B错误；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间位置关系的合理运用．10.反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，“假设”正确的是（

）A．假设三个内角都不大于 B．假设三个内角都大于C．假设三个内角至多有一个大于 D．假设三个内角至多有两个大于参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列中，若，则．

参考答案：1112.函数是奇函数，则值的集合是

参考答案：13.若双曲线的离心率为,则的值为__________．参考答案：略14.已知圆C：（x﹣a）2+y2=1，若直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆心C（a，0）到直线l的距离d==||≤1，且|AC|=|a﹣1|＜1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵圆C：（x﹣a）2+y2=1，直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，∴圆心C（a，0）到直线l的距离d==||≤1，①|AC|=|a﹣1|＜1，②联立①②，得0＜a≤．∴实数a的取值范围是（0，]．故答案为：．15.如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为

参考答案：616.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则

．参考答案：在中，，设可得的值分别为，再由正弦定理得：，故答案为.

17.若直线（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l与直线2x-3y=5平行，则m的值是_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件下，设取出的3个球中红球的个数为，求的分布列。参考答案：（1）甲在箱子里安排2个红球，2个白球

（2）19.在直角坐标系中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点，的距离之和等于4，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值。参考答案：解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化简得，所以．20.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区（阴影部分）A1B1C1D1和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）（1）若设休闲区的长和宽的比，求ABCD所占面积S关于x的函数S（x）

的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：（1）（2）休闲区长100米，宽40米（1）（2），当且仅当时取到等号。所以休闲区长100米，宽40米21.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系．(1)求这些数据的线性回归方程；(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．(参考数据：=1390，=145)

参考答案：(1)=5，=50，yi=1390，=145，·········2分=7，··························5分=15，·····························8分∴线性回归方程为=7x+15.························9分(2)当x=9时，=78.即当广告