山东省济南市第十四中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

山东省济南市第十四中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，a、b、c分别为A,B,C的对边，，则等于（）A．

B．

或

C．

D．

或参考答案：D2.设是定义在R上以2为周期的奇函数，已知当时,在（1，2）上是

（

）A减函数且>0

B.增函数且>0

C.减函数且<0

D.增函数且<0参考答案：D略3.（5分）将函数y=f（x）cosx的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos2x﹣1的图象，则f（x）可以是（）A．﹣2cosxB．2cosxC．﹣2sinxD．2sinx参考答案：C【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二倍角的余弦．【专题】：常规题型．【分析】：化简函数y=2cos2x﹣1，图象逆向平移到函数y=f（x）cosx的图象，求出函数f（x）的表达式即可．解：y=2cos2x﹣1=cos2x，其关于x轴的对称的函数为y=﹣cos2x，将其向右平移个单位后得到：y=﹣cos2（x﹣）=﹣sin2x=﹣2sinxcosx；所以f（x）=﹣2sinx．故选C【点评】：本题是基础题，考查三角函数图象的平移，注意平移是顺序的逆运用的方向，以及自变量的系数，是容易出错的地方．4.棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面面积为(

) A． B． C．3 D．3参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，其截面是一个梯形，分别求出上下底边的长和高，代入梯形面积公式可得答案．解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，所得的组合体，其截面是一个梯形，上底长为=，下底边长为=2，高为：=，故截面的面积S=（+2）×=，故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5.若，则下列不等式恒成立的是A. B.C. D.参考答案：D6.已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2017（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx参考答案：A【考点】63：导数的运算．【专题】11：计算题；48：分析法；52：导数的概念及应用．【分析】根据题意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．【解答】解：根据题意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=（cosx﹣sinx）′=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故选：A．7.已知向量，且，则的最大值为（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：D试题分析：设向量对应点分别为，向量对应点，由知点在以为圆心，半径为的圆上．∴∵又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选D．考点：1、平面向量数量积公式；2、数量的模及向量的几何意义.8.设集合，，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A. B. C.e D.参考答案：B【分析】设A（x1，a），B（x2，a），建立方程关系用x1表示x2，则|AB|＝x1﹣x2，构造函数求函数的导数，研究函数的最值即可．【详解】作出两个曲线的图象如图，设A（x1，a），B（x2，a），则x1＞x2，则2x1﹣3＝e，即x1（e+3），则|AB|＝（e+3）（﹣3+e3），设f（x）（ex﹣3x+3），x≥0，函数的导数f′（x）（﹣3+ex），由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）为增函数，由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）减函数，即当x＝ln3时，f（x）取得最小值，最小值为f（ln3）（3+3﹣3ln3）＝3ln3，故选：B．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，设出坐标，利用两点间的距离公式，构造函数，求函数的导数，利用导数求函数的最值是解决本题的关键．10.若∈R，使aex≤x（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，e]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的实数解为____________参考答案：12.已知，，若，则k=______．参考答案：8【分析】由向量平行的坐标运算即可得出。【详解】，，解得【点睛】若，平行或者共线，则。13.如图，在△ABC中，=，E是BD上的一点，若，则实数m的值为

参考答案：14.

在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长。参考答案：（Ⅰ）圆的极坐标方程为：

·········5分

（Ⅱ）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为

···········

10分略15.若函数的单调递增区间是，则=________。参考答案：16.数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为____________。参考答案：(I)由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，∴，，∴△的面积.略17.过点（1，0）且倾斜角是直线2x+3y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是．参考答案：12x+5y﹣12=0．略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设数列的前项和为，已知（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（Ⅱ）求；（Ⅲ）是否存在自然数，使得?若存在，求的值；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，

2分得.

3分∴数列是以为首项，4为公差的等差数列.4分∴5分.

6分（Ⅱ）

==

8分==.

10分（Ⅲ）由得：，

11分∴. 13分令，得，所以，存在满足条件的自然数.

14分19.（本题满分14分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）解不等式．参考答案：（1）由题意知0<c<1，于是0<c2<c.所以，即，故.

…………4分（2）由（1）得

…………6分解不等式组得

…………9分解不等式组得

………12分所以不等式的解集为

………………14分略20.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和是，且、、成等比数列.（Ⅰ）求数列、、的公比；（Ⅱ）若，求数列的通项公式.参考答案：（1）设等差数列的公差为，∵、、成等比数列，

∴，即，

………4分∵，∴，∴公比，

………8分（2）∵，，∴，∴，……11分∴.

………12分21.已知函数，直线与f(x)的曲线交点之间的最短距离为π.(1)求f(x)的解析式及其图像的对称中心；(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A是锐角，且，求△ABC的面积.参考答案：解：(1)，由题意知函数的最小正周期为π，所以，所以，令，所以函数的对称中心为；(2)因为,所以，又，所以A=，又，由余弦定理得，得，所以.略22.如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求证：BE=EF．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：计算题；证明题．分析：（1）由PA是圆的切线结合切割线定理得比例关系，求得PD，再由角相等得三角形相似：△PAC∽△CBA，从而求得AC的长；（2）欲求证：“BE=EF”，可先分别求出