山东省济南市第十三中学高三数学理月考试卷含解析

山东省济南市第十三中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（

A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.已知复数，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：解：3.已知向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），若与共线．则n等于（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【分析】根据向量共线的充要条件的坐标表示式，建立关于n的方程，解之即可得到实数n的值．【解答】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线．∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1故选：A4.定义在上的奇函数满足：当时，，则在上方程的实根个数为

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略5.函数=的图像与函数=的图像交点个数为A．4

B．3

C．2

D．参考答案：B6.已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A． B． C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值．【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故选C．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题．7.如图，在三棱锥中,两两互相垂直，且,设是底面三角形内一动点，定义：，其中分别表示三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.全集，

则集合对应的封闭图形面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线所围成的图形面积是

.参考答案：12.直线的一个单位法向量为（填一个即可）．参考答案：或13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：16；14.已知函数（a,b是实数，）在处取得极大值，在处取得极小值，且，（1）求的取值范围；（2）若函数，的零点为，求的取值范围.

参考答案：（1）；（2）.

解析：（1）由题意得，的根满足，因为函数在处取得极大值，在处取得极小值，所以在区间上单调递增，在上单调递减，所以a>0,且.（2）由已知得，的两根，所以，由（1）知所以.【答案】略15.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

▲

参考答案：16.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是

.参考答案：17.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的顶点都在球面上，若AA1＝2，BC＝1，∠BAC＝150°，则该球的体积是________________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在等差数列中，，前项和满足条件，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和。参考答案：解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又＝，所以。（Ⅱ）由，得。所以，当时，；当时，，即。19.(本小题满分13分)某企业有两个生产车间，分别位于边长是的等边三角形的顶点处（如图），现要在边上的点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返车间5次，往返车间20次，设叉车每天往返的总路程为.（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）(Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：①设长为，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式.(Ⅱ）请你选用(Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程的最小值，并指出点的位置．BACD参考答案：解：(Ⅰ）①在中，，，，由余弦定理，，所以．………………3分BACD②在中，，，，

.由正弦定理，，得，，则．

…………6分(Ⅱ）选用(Ⅰ）中的②的函数关系式，，，由得，，记，则当时，，；当时，，；所以当，时，总路程最小值为，此时，，答：当时，总路程最小,最小值为．………………13分20.（本题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如右图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；

（II）根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。参考答案：21.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．

（5分）（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|4，解此不等式得a﹣3或a5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3∪[5，+∞）

（10分）．22.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的首项，由S1，S2，S4成等比数列求出首项，代入等差数列的通项公式