山东省济南市第六十五中学2021年高三数学理月考试卷含解析

山东省济南市第六十五中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为等差数列,是其前项和,且S15=,则tan的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.若点P（x，y）满足线性约束条件，点，O为坐标原点，则?的最大值为(

) A．0 B．3 C．﹣6 D．6参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：设z=?，根据数量积的公式计算出z，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．解答： 解：设z=?，则z=3x+y，即y=﹣x+，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（1，），此时z=3×1+=3+3=6，故?的最大值为6，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据数量积的公式将条件化简，以及利用数形结合是解决本题的关键．3.已知，则曲线在点处的切线在轴上的截距为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：4.已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】利用公式求出，，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．5.多面体MN﹣ABCD的底面ABCD矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为(

) A． B． C． D．6参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三视图的数据，把几何体分割为2个三棱锥1个三棱柱，求解体积即可．解答： 解：用割补法可把几何体分割成三部分，如图：棱锥的高为2，底面边长为4，2的矩形，棱柱的高为2．可得，故选：C．点评：本题考查三视图复原几何体的体积的求法，考查计算能力．6.某工厂的生产流水线每小时可生产产品100件，这一天开始生产前没有产品积压，生产3小时后，工厂派来装御工装相，每小时装产品150件，则从开始装箱时起，未装箱的产品数量y与时间t之间的关系图象大概是（）A

B

C

D参考答案：B7.双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.2

D．参考答案：D8.已知函数则的图象是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.下列判断正确的是（

）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件D..命题“”的否定是“”参考答案：D略10.在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（

）A．36个

B．24个

C．18个

D．6个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数z=（b∈R）的实部与虚部相等，则z的共轭复数=

．参考答案：1﹣i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用分母实数化化简复数z，由条件求出b的值，代入求出复数z和．解答： 解：由题意知，z===，因为复数z=（b∈R）的实部与虚部相等，所以2+b=2﹣b，解得b=0，则z=1+i，所以=1﹣i，故答案为：1﹣i．点评：本题考查复数的基本概念，化简复数的方法：分母实数化，以及共轭复数，属于基础题．12.已知函数满足：①对任意，恒有成立；②当时，，若，则满足条件的最小的正实数是

.参考答案：3613.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室.参考答案：0.614.若关于的不等式的解集为，其中，为常数，则

参考答案：-1415.若函数对定义域D内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”，给出下列命题：①是自倒函数；②自倒函数可以是奇函数；③自倒函数的值域可以是R；④若都是自倒函数且定义域相同，则也是自倒函数则以上命题正确的是

．(写出所有正确的命题的序号)参考答案：①②因为,所以,因此满足“自倒函数”定义;因为奇函数满足“自倒函数”定义,所以②对;自倒函数不可以为零;因为,都是自倒函数且定义域相同，但不是自倒函数(不唯一),因此命题正确的是①②

16.在直角坐标系xOy中，过椭圆

。参考答案：x-2y-4=017.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，,.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求的前项和.参考答案：19.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，边AC的中点为D，求BD的长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由及正弦定理得，从而得到角B的大小；（2）利用可得，进而利用余弦定理可得，再利用余弦定理可得BD.【详解】（1）由及正弦定理得：，又，所以，因为所以，因为，所以.（2）由余弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实数)．(Ⅰ)求函数f(x)在区间上的最小值及相应的x值；(Ⅱ)若存在x?，使得f(x)≤(a+2)x成立，求实数a的取值范围．参考答案：(Ⅰ)解：f(x)=alnx+x2的定义域为(0，+∞)，f′(x)=+2x=．·····················1分当x?时，2x2?．································································2分若a≥-2，f′(x)在上非负(仅当a=-2，x=-1时，f′(x)=0)，故f(x)在上单调递增，此时f(x)min=f(1)=1；··········································3分若-2e2<a<-2，令f′(x)<0，解得1≤x<，此时f(x)单调递减；令f′(x)>0，解得<x≤e，此时f(x)单调递增，∴f(x)min=f()=；·····························································4分若a≤-2e2，f′(x)在上非正(仅当a=-2e2，x=e时，f′(x)=0)，故f(x)在上单调递减，此时f(x)min=f(e)=a+e2．······································5分综上所述，得a≥-2时，f(x)min=1，相应的x=1；当-2e2<a<-2时，f(x)min=，相应的x=；当a≤-2e2时，f(x)min=a+e2，相应的x=e．······························6分(Ⅱ)解：不等式f(x)≤(a+2)x可化为a(x-lnx)≥x2-2x．∵x?，∴lnx≤1≤x且等号不能同时成立，∴lnx<x，即x-lnx>0，·················8分因而a≥，x?，令g(x)=(x?)，则g′(x)=，当x?时，x-1≥0，lnx≤1，x+2-2lnx>0，················································10分从而g′(x)≥0(仅当x=1时取等号)，∴g(x)在上是增函数，故g(x)min=g(1)=-1，∴实数a的取值范围是或由(*)式解得t1=6，t2=-2，|AB|=|t1-t2|=8．或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可．21.已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（5分）（2）求数列的前项