山东省济南市第二职业中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山东省济南市第二职业中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校数学复习考有位同学参加﹐评分后校方将此位同学依总分由高到低排序如下﹕前人为组﹐次人为组﹐再次人为组﹐最后人为组﹒校方进一步逐题分析同学答题情形﹐将各组在填充第一题（考排列组合）和填充第二题（考空间概念）的答对率列表如下﹕

组组组组第一题答对率100%80%70%20%第二题答对率100%80%30%0%则下列（）选项是正确的A．第一题答错的同学﹐不可能属于组B．从第二题答错的同学中随机抽出一人﹐此人属于组的机率大于C．全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低15%D．从组同学中随机抽出一人﹐此人第一﹑二题都答对的机率不可能大于﹒参考答案：D2.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（

）A．①②⑥

B．①②③ C．④⑤⑥

D．③④⑤参考答案：【知识点】简单空间图形的三视图．G2B

解析：由已知中四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点，可得：四面体ABCD的正视图为①，四面体ABCD的左视图为③，四面体ABCD的俯视图为②，故四面体ABCD的三视图是①②③，故选：B【思路点拨】由已知中的四面体ABCD的直观图，分析出四面体ABCD的三视图的形状，可得答案．3.已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.已知，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2008)=（

）A．

B．

C．1

D．0参考答案：B5.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】φ=?f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数?f（0）=0?φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．【解答】解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，?f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．6.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，平面区域Ω：，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A．5 B．29 C．37 D．49参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组对应的平面区域，利用圆C与x轴相切，得到b=1为定值，此时利用数形结合确定a的取值即可得到结果．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1．∵圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，∴b=1，则a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B（6，1），∴当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7.动圆过定点且与定圆相切，那么动圆的圆心的轨迹是

（

）.（A）圆，或椭圆

（B）圆，或双曲线，（C）椭圆，或双曲线，或直线

（D）圆，或椭圆，或双曲线，或直线参考答案：D8.已知公差不为零的等差数列{an}中，有，数列{bn}是等比数列，，则（

）A．16

B．8

C.4

D．2参考答案：A在等差数列中，，由得，所以或，因为等比数列中，，所以，又因为，故选A.

9.已知集合,,则(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.已知集合A={y|y=2x，x∈R}，则

CRA=（）A．?

B．（﹣∞，0]

C．（0，+∞）

D．R参考答案：B考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：根据指数函数的值域化简集合A，则其补集可求．解答：解：因为集合A={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，所以CRA={y|y≤0}．故选B．点评：本题考查了补集及其运算，考查了指数函数的值域的求法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是各项都为正数的等比数列，则前项和为，且，则

．参考答案：412.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为．参考答案：95【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，得到关于x的方程，解出即可．【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，则92×50=90×30+20x，解得：x=95，故答案为：95．13.设函数则=

参考答案：414.已知函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，则f（x）的值域为．参考答案：{﹣2，0}【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接把x的取值代入函数解析式求解．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，得f（1）=﹣2，f（2）=﹣2，f（3）=0．∴f（x）的值域为{﹣2，0}．故答案为：{﹣2，0}．【点评】本题考查函数值域的求法，是基础的计算题．15.已知一组抛物线，其中为2、4中任取的一个数，为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是

。参考答案：略16.若函数存在，使，则实数的取值范围是_________________.参考答案：17.左面伪代码的输出结果为

▲

．参考答案：26三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．参考答案：（Ⅰ），函数，，当时，；当时，，故该函数在上单调递增，在上单调递减．∴函数在处取得极大值．

4分（Ⅱ）由题在上恒成立，∵，，∴，若，则，若，则恒成立，则．不等式恒成立等价于在上恒成立，·····6分令，则，又令，则，∵，．①当时，，则在上单调递减，∴，∴在上单减，∴，即在上恒成立；·7分②当时，．ⅰ）若，即时，，则在上单调递减，∴，∴在上单调递减，∴，此时在上恒成立；·······················8分ⅱ）若，即时，若时，，则在上单调递增，∴，∴在上也单调递增，∴，即，不满足条件．················································9分综上，不等式在上恒成立时，实数a的取值范围是．·····10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，则，当时，，令，则，∴，∴，∴，······12分又由（Ⅰ）得，即，当x＞0时，，∴，，综上得，即．····························14分19.（本小题满分12分）已知点，，直线与直线相交于点，直线与直线的斜率分别记为与，且．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过定点作直线与曲线交于两点，的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．

（Ⅰ）设，则，

所以所以（未写出范围扣一分）............4分

（Ⅱ）由已知当直线的斜率存在，设直线的方程是，........5分联立，消去得，.....................6分因为，所以，...............7分设，

......................8分

........10分当且仅当时取等号，

面积的最大值为．

.......................................12分

考点：1、求曲线的方程；2、椭圆的方程；3、利用基本不等式求最值．20.

设函数处的切线与直线平行。

（I）求m的值；

（II）求函数在区间[0，1]的最小值；

（III）若，根据上述（I）、（II）的结论，

证明：

参考答案：解析：（I）因为，所以

…………2分解得m=—1或m=—7（舍），即m=—1

…………4分

（II）由

…………5分列表如下：x01

—

+

22

…………7分所以函数在区间[0，1]的最小值为

…………8分

（III）因为由（II）知，当，故（当且仅当时取等号）

…………14分21.已知命题p:集合,且;命题q:集合,且=（1）求命题p、q都为真命题时的实数a的取值范围；

（2）当实数a取何范围时，命题p、q中有且仅有一个为真命题.参考答案：①[-4,-2)∪(-2,3]

②{-2}∪(3,4)

22.甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数231015分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数15x31

甲校：

分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数1298分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数1010y3

乙校：

（Ⅰ）计算x，y的值。

甲校乙校总计优秀

非优秀

总计

（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估

计两个学校数学成绩的优秀率；（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断

是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。

附：K2＝；