历年数学选修1-1常考题2654

历年数学选修1-1常考题单项选择题（共5道）1、以下命题中，此中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的察看值k来说，k越小，“X与Y相关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的收效时，R2的值越大，说明模型拟合的收效越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越凑近1三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、以下命题中，此中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的察看值k来说，k越小，“X与Y相关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的收效时，R2的值越大，说明模型拟合的收效越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越凑近1三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数3、对于抛物线C:y2=4x，我们称知足y02v4x0的点M（x0,y0）在抛物线的内部。若点M（x0,y0）在抛物线内部，则直线I:y0y=2（x+x0）与曲线C[]恰有一个公共点恰有2个公共点可能有一个公共点，也可能有两个公共点没有公共点4、若椭圆寻+十】和双曲线】的共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|的值为（）D215、若函数f(x)=alnx+；在区间1,+g）上单调递加，则实数a的取值范围是()A(-g,-2]B(-g,-1]C[1,+g)D[2,+g)B84简答题（共5道）6（本小题满分12分）求C3与双曲线一；—3有公共渐近线，且过点若的双曲线的标准方程。7、若函数.:（I）当-：=-时，求函数.的单调增区间;（n）函数.可否存在极值.8、已知函数⑴A小心用七在上是减函数，在上是增函数，函数.在二上有三个零点，且［是此中一个零点.1）求，的值；2）求」-的取值范围；3）设y“」，且匸3W的解集为u，，务实数一：的取值范围.9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点--的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点--的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数f(x)=ex(x2+2x+1)的单调增区间为________13、已知函数f(x)=ex-ax2(a?R),若函数f(x)为R上的单调递加函数，则a的取值范围是_______.14、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上」的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：A2-答案：A3-答案：D4-答案：tc解：由椭圆和双曲线定义不如设|PF1|>|PF2|则|PF1|+|PF2|=10|PF1|-|PF2|=4所以|PF1|=7|PF2|=3二|pF1|?|pF2|=21应选D.5-答案：tcu1抚花—I+x）上单调递加；???f'（x）解：f'（X）=;???f（X）在（1,》0在（1,+x）上恒成立；/.ax-1>0在（1,+x）上恒成立；显然，需a>0；???函数y=ax-1在［1,+x）上是增函数；??‘-1》0,a>1；二实数a的取值范围是［1,+x）.应选：C.1-

答案：设所求双曲线的方程为

亍-

疔-将点小一代入得二

--,￡所求双曲线的标准方程为一一■略2-答案：（1）函数.的单调增区间为（2）当「「时，函数..存在极值；当/2!:时，函数不存在极值试题解析：解：（1）由题意，函数」的定义域为^2分当一：—时，工?3分令，即；.、;，得XX*X主*.■或--5分又因为:,所以，函数.的单调增区间为（9+丈）6分（2）「?一----------7分解法一：令,因为二X*Xxa对称轴；一；皿，所以只需考虑_的正负，当礼即一：「时，在（0,+x）上一，即」在（0,+x）单调递加，.无极值10分当一?即.一［时，『：门-"在（0，+x）有解，所以函数.存在极值.12分综上所述：当'时，函数」存在极值；当d时，函数」不存在极值.149分当一--即"+时，解护十，.：一#：［；或在（0,+x）单调递加，无极值一即..一.［，记_二1--「当丄J即?-时，?二-，分解法二：令」得:「「一或?—__若.「则：，列表以下:X⑹x:>tjt盯+E)<1小值由上表知:.取到极小值，即丨函数.?存在极小值。11分若-，则■?.「，.在（0，+X）单调递减，不存在极值。13分综上所述，当一：■--时，函数.存在极值，当?-「时。函数.不存在极值14分评论：主若是考查了导数在研究函数中的运用，判断函数单调性以及函数极值，属于基础题。3-答案：（1）「i,（2）--,（3）??.〔-试题解析：（1）函数在：'处单调性发生变化，所以厂Q-i；,由/化—3:小2得〕—.（2）因为.,所以所以.-■「因为函数.在尺上有三个零点，所以曲心”找必有两个不等的根■--，?又.在上是增函数，所以大根不小于1,即卩，，故的取值范围为’?（3）已知不等式解集求参数取值范围，有两个解题思路，一是解不等式，依据解集包含关系对应参数取值范围?二是转变，将不等式在区间有解理解为恒成立问题，利用函数最值解决参数取值范围.本题因为已知1是此中一个零点，所以两个方法都简略.不然应利用变量分别求最值法.试题解析：（1）If（x）=—x3+ax2+bx+c，???.门川「如心.1分Tf（x）在上是减函数，在上是增函数，???当，「时，取到极小值，即」.???「—.3分2）由（1）知，丿就；=："心常，：1是函数-的一个零点，即.--，5分Tf/i'T—冷门的两个根分别为--，X仝.又???FS在｛Q1）上是增函数，且函数f（X）在R上有三个零点，???▼pi，即7分?严弋小沁：「”恥.故.一的取值范围为「；■的：■.9分（3）解法1:由（2）知*1一#曲八孟，且.?.?］是函数■的一个零点，?」：「-一，?—-'■?:，???:--，?点-是函数「?和函数二图像及其增减特点可知，当且仅当函数.和函数」的图像只有一个交点的图像的一个交点.10分结合函数」和函数一的①0）时,心》曲）的解集为（-兀1）?即方程组丁①只有一组解：I+1_d｛；二11分由一+1—穴=土一1,得（￡一】）一“|f一】）+（I仟0.即|#-1）（厂+*+1]-纠U中I|中1、.即卩J;」：”—.，?”.?..-=1或-门12分由方程——.—：：■"：-?：:②得--.UA-,当一■-，即一："一，解得--■■-■■-■-13分此时方程②无实数解，方程组①只有一个解所以?）-时,亢￡一心贰订的解集为D）.14分（3）解法2：由（2）知n「心，且.vi是函数的一个零点■:：；/：」J；dg的解集为「?「，.?.又江；、的解集为（Y；I）.10分；jrI￡）x+2-fl>0|i^^...A=（l-dV-4xl^（i-fl）<0.+（l-i分o1+2o—7<0.'.（o+l）3cB.Va>—/.—<fl<2^2-1范围为|亍2迈-J2*14分4-答案：设所求双曲线的方程为.--，将点--代入得■■=-2,所求双曲线的标准方程为一一■略5-答案：设所求双曲线的方程为zI.../，将点'-代入得二--,所求双曲线的标准方程为-略1-答案：一试题解析：v双曲线三十1(a>0,b>0)的左右焦点分I昭丨|晒

一二(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e?(1,3］。评论：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考察知识点的灵便别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.PF_PF,应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：(-^,-3),(-1,+x)解:f，(x)=ex(x2+2x+1)+ex(2x+2)=ex(x2+4x+3),令f'(x)>0得xv-3或x>-1,二函数f(x)的单调递加区间为(-%,-3),(-1,+x).故答案为：(-%,-3),(-1,+x).3-答案：[仃，刊解：要使函数f(x)为R上的单调递加函数，则f'(x)=ex-2ax>0恒成立，①当x=0时，f'(=-，贝馆g

x)=1>0恒成立，二内；“，由g'(

a?R②当x>0时，2aw[,设g(x)x)=0得x=1，当x>1时，g'(x)>

0,此时

A

A-函数单调递加，当xv1时，g'(x)v0,此时函数单调递减.???g(x)min=g(1)=e,.aw#;③当xv0时，2a上，0,二2a>0,则a>0,综上可得，a的取值范围是3v1，故答案为：I。，才I.4-答案：试题解析：???双曲线---(a>0,b>0)的左右焦点分a~别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，?|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,?——

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，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a

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e?(1,3］。评论：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考察知识点的灵便

应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：试题解析：v双曲线一■—-(a>0