多个样本均数比较的方差分析p

多个样本均数比较的方差分析p1第一页，共三十八页，2022年，8月28日

三组战士行军后体温增加数(度)

不饮水定量饮水不限量饮水合计

1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9

1.232第二页，共三十八页，2022年，8月28日方差分析的基本思想

将总变异分解为几个组成部分，其自由度也分解为相应的几部分。3第三页，共三十八页，2022年，8月28日1．总变异反映所有测量值之间总的变异程度。大小用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各测量值与总均数差值的平方和4第四页，共三十八页，2022年，8月28日2．组间变异各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数也大小不等，这种变异称为组间变异。其大小用各组均数与总均数的离均差平方和表示5第五页，共三十八页，2022年，8月28日3．组内变异在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，变异称为组内变异（误差）。组内变异用组内各测量值与其所在组的均数的差值的平方和表示，表示随机误差的影响。6第六页，共三十八页，2022年，8月28日本例计算求得：组间离均差平方和SS组间=组内离均差平方和SS组内=总离均差平方和SS总==1.97=0.54=2.517第七页，共三十八页，2022年，8月28日总变异的分解组间变异总变异组内变异8第八页，共三十八页，2022年，8月28日一般，组间变异大于或等于组内变异其中：9第九页，共三十八页，2022年，8月28日

理论上，如果处理因素无统计学意义，F＝１。如果F>>１，说明处理因素有统计学意义。

用F统计量比较两个方差的假设检验称为F检验。F统计量服从F分布，有两个自由度，即两个均方相应的自由度。10第十页，共三十八页，2022年，8月28日本例

MS组间=1.97/2=0.985

MS组内=0.54/21=0.026F＝0.985/0.026=37.88查附表3得界值

F0.05,2,21=3.47，F0.01,2,21=5.78所以P<0.01，三组总体均数不全相等。11第十一页，共三十八页，2022年，8月28日应用条件在进行多个均数比较时，要求：1.正态性

各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布；

2.方差齐性

相互比较的各样本的总体方差相等，即具有方差齐性。12第十二页，共三十八页，2022年，8月28日第二节完全随机设计资料的方差分析13第十三页，共三十八页，2022年，8月28日

完全随机设计是采用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受相同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推论处理因素的效应。

完全随机设计（completelyrandomdesign）14第十四页，共三十八页，2022年，8月28日例4-1为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。

表4-2完全随机设计分组结果随机数260873373204056930160905886958…220634序号241063915311413109108117…1675编号12345678910…119120结果甲丁乙甲甲丁甲丁丁丁…甲丙15第十五页，共三十八页，2022年，8月28日安慰剂组3.534.594.342.66…2.59303.43102.91367.852.4g组2.423.364.322.34…2.31302.7281.46233.004.8g组2.862.282.392.28…1.68302.7080.94225.547.2g组0.891.061.081.27…3.71301.9758.99132.13测量值

分组n

表4-34个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)合计1202.70324.30958.5216第十六页，共三十八页，2022年，8月28日分析步骤：1.检验假设

H0：四个试验组的总体均数相等，即：

备择假设

H1：四个试验组的总体均数不全相等。

2.显著性水准：

17第十七页，共三十八页，2022年，8月28日3.计算18第十八页，共三十八页，2022年，8月28日4.列方差分析表

表4-5方差分析表变异来源自由度SS

MS

FP

总变异11982.10

组间332.1610.7224.93＜0.01

组内11649.940.4319第十九页，共三十八页，2022年，8月28日5.查表作结论查附表3的F界值表：

F0.01（3,116）≈3.98，F=24.93>F0.01（3,116），所以P<0.01。

结论：按，拒绝H0，接受H1，认为四个处理组患者低密度脂蛋白总体均数不相等，即不同剂量药物对血脂中低密度脂蛋白降低有影响。

20第二十页，共三十八页，2022年，8月28日

例为观察中成药青黛明矾片对急性黄疸性肝炎退黄效果，以单用输液保肝的病人作对照进行了观察。

急性黄疸性肝炎病人的退黄天数中药组对照组

51810211430212317222221第二十一页，共三十八页，2022年，8月28日检验步骤：1.检验假设

H0：备择假设

H1：

2.显著性水准：

22第二十二页，共三十八页，2022年，8月28日

急性黄疸性肝炎病人的退黄天数中药组对照组合计

518∶∶172222

561113.422.718.456713620310513162

421323第二十三页，共三十八页，2022年，8月28日SS总=

SS组间==234.194

SS组内=466.427—234.194=232.2333.计算24第二十四页，共三十八页，2022年，8月28日4.列方差分析表

表7方差分析表

来源SS

df

MS

F

总466.72710

组间234.1941234.1949.076

组内232.233925.80425第二十五页，共三十八页，2022年，8月28日5.查表作结论由附表3得界值：

F0.05,1,9=5.12本例F=9.076>F0.05,1,9

，所以P<0.05。

结论：在水准处拒绝H0，接受H1，认为两组病人的退黄天数不同。26第二十六页，共三十八页，2022年，8月28日本例若用t检验

t=3.012>t0.05,9=2.262，同样得到P<0.05。本例F=9.076，F0.05,1,9=5.1227第二十七页，共三十八页，2022年，8月28日方差分析与t检验的关系

当比较两个均数时，从同一资料算得之F值与t值有如下关系：F=t2

可见在两组均数比较时，方差分析与t检验的效果是完全一样的。28第二十八页，共三十八页，2022年，8月28日第三节随机区组设计资料的方差分析29第二十九页，共三十八页，2022年，8月28日随机区组设计randomizedblockdesign

又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。30第三十页，共三十八页，2022年，8月28日例4-3如何按随机区组设计，分配5个区组的15只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？

表4-65个区组小白鼠按随机区组设计分配结果区组号12345小白鼠随机数683526009953936128527005483456序号321132321231213123456789101112131415

分配结果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲乙甲丙31第三十一页，共三十八页，2022年，8月28日

例4-4某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物，以肉瘤的重量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？32第三十二页，共三十八页，2022年，8月28日表4-9不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）区组A药B药C药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.624533第三十三页，共三十八页，2022年，8月28日(1)总变异：反映所有观察值之间的变异。(2)处理间变异：由处理因素的不同水平作用和随机误差产生的变异。(3)区组间变异：由不同区组作用和随机误差产生的变异。(4)误差变异：完全由随机误差产生的变异。变异分解34第三十四页，共三十八页，2022年，8月28日H0：，即三种不同药物作用后小