湖北省武汉市2023届高三四月调研测试文科数学试题(Word版)

武汉市2023届高中毕业生四月调研测试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（）A．B．C．D．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．设是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是（）A．与的方向相反B．C．与的方向相同D．4．已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．5．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．B．C．D．6．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C．D．8．若等差数列的前项和满足，，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知双曲线：关于直线对称的曲线为，若直线与相切，则实数的值为（）A．B．C．D．10．四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．已知函数满足，则（）A．B．C．D．12．若，，，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数的定义域为．14．已知直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点．直线过原点与平行，且与椭圆交于两点，则．15．如图所示，某地一天时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为．16．在正四面体中，分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知的三个内角的对边分别为，且满足，，．（1）求的值；（2）若平分交于点，求线段的长．18．一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区间频率视为概率．日销售量（枝）销售天数3天5天13天6天3天（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．19．如图,在三棱柱中，平面底面，，，，，为的中点，侧棱．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值．20．已知,其中为自然对数的底数．（1）若在处的切线的斜率为，求；（2）若有两个零点，求的取值范围．21．已知圆：和抛物线：，为坐标原点．（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（为参数）和直线：（为参数）．（1）将曲线的方程化为普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，且为弦的中点，求弦所在的直线方程．23．选修4-5：不等式选讲（1）求不等式的解集；（2）若正实数满足，求证：．武汉市2023届高中毕业生四月调研测试文科数学试卷答案一、选择题1-5:ABCAB6-10:CCDDC11、12：CA二、填空题13．或14．15．16．三、解答题17．解：（1）由余弦定理得，即，联立，解得．（2），，，由，得，∴．18．（1）设月销量为，则，，∴．（2）日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天促销共有种情况；日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天促销共有种情况．由古典概型公式得：．19．（1）证明：∵，为的中点，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，又平面，∴．又，，∴面．（2）∵面面，∴在面上的射影在上，∴为直线与面所成的角．过作于，连，在中，．在中，．∴在中，．∴直线与面所成的角的余弦值为20．解：（1），，∴．（2）由，得．记，则，，，递减；时，，递增．∴．而时，时，故．21．（1）解：设，，，由和圆相切，得．∴．由消去，并整理得，∴，．由，得，即．∴．∴，∴，∴．∴．∴或（舍）．当时，，故直线的方程为．（2）设，，，则．∴．设，由直线和圆相切，得，即．设，同理可得：．故是方程的两根，故．由得，故．同理，则，即．∴，解或．当时，；当时，．故或．22．解：（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为的普通方程．（2）将代入，整理得．由为的中点