山东省济南市第九职业中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省济南市第九职业中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为M，且Mí；②对任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，关于的方程=在区间上根的情况是

（

）A．没有实数根

B．有且仅有一个实数根C．恰有两个不等的实数根

D．实数根的个数无法确定参考答案：B2.已知函数的定义域为，则的

取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在上是单调函数，则ω应满足的条件是 （

）A.0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤3参考答案：C4.已知数列中，其前项和为，且，，成等差数列，则（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵，，成等差数列，∴，当时，，，当时，，∴，即，∴，∴是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴，∴．故选．5.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（

）

A．50π

B．25π

C．20π

D．200π参考答案：A6.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（

）

A． B．

C． D．参考答案：D略7.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】由题意可知f（x）在[0，+∞）为增函数，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，∴f（x）在[0，+∞）为增函数，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故选：B．8.在复平面内，复数对应的点的坐标为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若为偶函数，则在区间上

（

）A．单调递增

B．单调递减

C．先增后减

D．先减后增参考答案：C略10.设双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，点P在C上，且满足.若满足条件的点P只在C的左支上，则C的离心率的取值范围是（

）A.(1,2] B.(2,+∞) C.(2,4] D.(4,+∞)参考答案：C【分析】本题需要分类讨论，首先需要讨论“在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。【详解】若在双曲线的右支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，因为满足题意的点在双曲线的左支，所以，即，所以①，若在双曲线的左支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，想要满足题意的点在双曲线的左支上，则需要满足，即，所以②由①②得，故选C。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了圆锥曲线中双曲线的相关性质，考查双曲线的离心率的取值范围，考查双曲线的长轴、短轴以及焦距之间的关系，考查推理能力，是中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值是____________。参考答案：.4

略12.在中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，，则c的值为

．参考答案：2

∵，∴，∴，∴，∴，∴．13.设为非空数集，若，都有，则称为封闭集．下列命题

①实数集是封闭集；②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若为封闭集，则一定有；⑤若为封闭集，且满足，则集合也是封闭集，其中真命题是．参考答案：①④略14.已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为___________.参考答案：15.已知=

。参考答案：因为，所以。16.已知实数满足，则的最小值为

．参考答案：作可行域，为三角形OAB及其内部,则直线过点A(1,2)时取最大值4,取最小值为

17.若函数（）的最大值为，则实数

．参考答案：令，可得，再研究函数即可。

当时，得，，

当时，得，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两位学生参加某项竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(2)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.参考答案：(1)记甲被抽到的成绩为，乙被抽到的成绩为，用数对表示基本事件：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.基本事件总数.记“甲的成绩比乙高”为事件，事件包含的基本事件：

，

事件包含的基本事件数是.所以.(2)派甲参赛比赛合适，理由如下：，，，，，.甲的成绩比较稳定，派甲参赛比较合适.19.已知下列两个命题：函数上单调递增；关于的不等式的解集为R，为假命题，为真命题，求的取值范围。参考答案：解：，由题知一真一假，若真假，则，若假真，则，综上，的取值范围是略20.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）的顶点在椭圆上，所在直线斜率为，所在的直线斜率为，若，求的最大值.参考答案：（1）由题意得，解得，∴椭圆的标准方程为.（2）设，不妨设.由，∴，直线的方程分别为，.联立，，解得，.∵.当且仅当时等号成立.所以的最大值为2.21.如图，将长，宽AA1=3的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：

（1）求平面APQ与底面ABC所成三面角的正切值；

（2）求三棱锥A1—APQ的体积。参考答案：22.已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程(2)设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为