山东省泰安市郓城县煤矿学校2022年高三数学理模拟试卷含解析

山东省泰安市郓城县煤矿学校2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2009广东卷理）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，A.8

B.6

C.4

D.2参考答案：C解析：，则最小正整数为4，选C.2.设复数(其中为虚数单位)，则等于(

)A．1+

B．

C．

D．参考答案：3.直线x=1，x=e与曲线y=，y=围成的面积是（）A．(2e﹣5) B．(2e﹣1) C． (2e﹣2)D．2e﹣5参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分的几何意义表示出曲边图形的面积，再求值．【解答】解：如图所示，由直线x=1，x=e与曲线y=围成的阴影部分面积是（﹣）dx=dx﹣dx=﹣lnx=﹣﹣1+0=（2﹣5）．故选：A．4.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（

） A．

B．

C.

D．（0，2）参考答案：A略5.如图所示，在矩形纸片ABCD 中，AB＝6，AD＝4，将矩形纸片的右下角折起，使角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，记,线段MN的长度为,则函数的图象大致为（

）参考答案：A6.下列给出的四个命题中，说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；D．命题“若，则”的逆否命题为真.参考答案：D略7.（08年全国卷Ⅰ）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（

）参考答案：【解析】

A

根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图象可知.8.若集合,,则（

）A.{}

B.{}

C.{}

D.{}参考答案：B略9.设A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略10.

如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’且y≥y’，则称P优于P’，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：【解析】由题意知，若P优于,则P在的左上方,

当Q在上时,左上的点不在圆上,

不存在其它优于Q的点,

Q组成的集合是劣弧.答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是实数．若函数是定义在上的奇函数,但不是偶函数,则函数的递增区间为

参考答案：[-1,1]12.的展开式中的系数为

．参考答案：－7由题意，二项式的展开式的通项为，令，得，所以的系数为．

13.函数y=2sinx(x)在点P处的切线与函数y=lnx+x2在点Q处切线平行，则直线PQ的斜率是

．参考答案：14.在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线.(I)给出下列三个结论：①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是_____;(Ⅱ)曲线上的点到原点距离的最小值为______.参考答案：②③;15.若，则k＝________．参考答案：答案：

16.已知展开式中的常数项为30，则实数a=

．参考答案：

3

17.设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A时纵截距最大，z最大．【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值为：5．故答案为：5．【点评】利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集上的奇函数．（1）求证：；（2）讨论关于的方程：的根的个数；（3）设，证明：（为自然对数的底数）．参考答案：略19.（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠BDA=60°(Ⅰ)证明:∠PBC=90°;（Ⅱ）若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值参考答案：(1)略（Ⅱ）【知识点】空间向量及运算G9(1)取AD中点O,连OP.OB,由已知得:OP⊥AD,OB⊥AD,又OP∩OB=O,∴AD⊥平面POB,∵BC∥AD,∴BC⊥平面POB,∵PB?平面POB,∴BC⊥PB,即∠PBC=90°

(2)如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系O-xyz,则A(1,0,0),B(0,,0),C(-2,,0),由PO=BO=,PB=3,得∠POB=120°,∴∠POZ=30°,∴P(0,-,),则=(-1,,0),=(-2,0,0),=(0,,-),设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),则,取z=,则n=(0,1,),设直线AB与平面PBC所成的角为θ,则sinθ=|cos<,n>|=

【思路点拨】根据线面垂直证明直角，利用空间向量求出法向量求出正弦值。20.已知直线l与椭圆交于两点，向量且.(1)若直线l过点，求直线l的斜率；(2)的面积是否为定值，若是，求出定值，若不是，试说明理由.参考答案：(1)设直线方程为，联立椭圆方程得两向量数量积为零解得(2)由(1)知，设定直线方程是解题关键，因此可设截距式直线方程，联立方程得到两向量数量积为零解得的面积可表示为综上可得S=1，故面积为定值21.

(1)已知两个等比数列，，满足.若数列唯一，求的值；(2)是否存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列？若存在，求，的通项公式；若不存在，说明理由.

参考答案：解：(1)设的公比为，则.由成等比数列得，即.（）由得，故方程（）有两个不同的实根.再由唯一，知方程必有一根为0，将代入方程得.(2)假设存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列，设的公比为，的公比为.则，，.由成等差数列得即

(*)-(**)得.由得或.当时，由(*)(**)得或，这时，与公差不为0矛盾.当时，由(*)(**)得或，这时，与公差不为0矛盾.综上所述，不存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列.

22.为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

3.52.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3

2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.41.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7

0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？（2）完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？参考答案：（1）服用A药睡