2024-2025学年高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质作业含解析新人教A版必修3

PAGE课时分层作业(十七)概率的基本性质(建议用时：60分钟)一、选择题1．给出事务A与B的关系示意图，如图所示，则()A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥 D．A与B互为对立事务C[由互斥事务的定义知，A、B互斥．]2．某校高三(1)班50名学生参与1500m体能测试，其中23人成果为A，其余人成果都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是()A．0.14B．0.20C．0.40D．0.60A[由于成果为A的有23人，故抽到C的概率为1－eq\f(23,50)－0.4＝0.14.故选A.]3．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事务“甲分得红牌”与事务“乙分得红牌”是()A．对立事务 B．不行能事务C．互斥但不对立事务 D．以上答案都不对C[“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还有可能是丙或丁，所以这两事务互斥但不对立．]4．“二十四节气”是古代农耕文明的产物，表达了人与自然宇宙之间独特的时间观念，是中华民族悠久文化内涵和历史沉淀．依据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为()A．0.65B．0.55C．0.35D．0.75C[设事务“某地在节气夏至当日下雨”为事务A，“某地在节气夏至当日阴天”为事务B，“某地在节气夏至当日晴天”为事务C，由题意可得事务A，B，C为互斥事务，所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，又P(A)＝0.45，P(B)＝0.2，所以P(C)＝0.35.]5．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事务A＝{抽到一等奖}，事务B＝{抽到二等奖}，事务C＝{抽到三等奖}，且已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.25，P(C)＝0.4，则事务“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为()A．0.35B．0.25C．0.65D．0.6C[设事务D＝{抽到幸运奖}，则由题意知事务A，B，C，D互为互斥事务，记事务M＝{抽到三等奖或者幸运奖}，则P(M)＝P(C∪D)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.1－0.25＝0.65.]二、填空题6．在掷骰子的试验中，可以得到以下事务：A＝{出现1点}；B＝{出现2点}；C＝{出现3点}；D＝{出现4点}；E＝{出现5点}；F＝{出现6点}；G＝{出现的点数不大于1}；H＝{出现的点数小于5}；I＝{出现奇数点}；J＝{出现偶数点}．请依据这些事务，推断下列事务的关系：(1)B________H；(2)D________J；(3)E________I；(4)A________G.⊆⊆⊆＝[当事务B发生时，H必定发生，故B⊆H；同理D⊆J，E⊆I，而事务A与G相等，即A＝G.]7．抛掷一枚骰子两次，若至少有一个1点或2点的概率为eq\f(5,9)，则没有1点且没有2点的概率是________．eq\f(4,9)[记事务A为“没有1点且没有2点”，B为“至少有一个1点或2点”，则A与B是互斥事务，且A与B是对立事务，故P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(5,9)＝eq\f(4,9).]8．给出四对事务：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”．其中是互斥事务的有________对．2[某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”这两个事务不行能同时发生，故①是互斥事务；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”可能同时发生，故②不是互斥事务；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”这两个事务不行能同时发生，故③是互斥事务；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”，前者包含后者，故④不是互斥事务．综上可知，①③是互斥事务，故共有2对事务是互斥事务．]三、解答题9．(1)某班派两名学生参与乒乓球竞赛，他们取得冠军的概率分别为eq\f(2,7)和eq\f(1,5)，则该班取得乒乓球竞赛冠军的概率为eq\f(2,7)＋eq\f(1,5).上述说法正确吗？为什么？(2)某战士在一次射击训练中，击中环数大于7的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该战士击中环数大于5的概率为0.6＋0.3＝0.9.上述说法是否正确？请说明理由．[解](1)正确．因为两人分别取得冠军是互斥的，所以两人至少有一人取得冠军，该班就取得乒乓球竞赛冠军，所以该班取得乒乓球竞赛冠军的概率为eq\f(2,7)＋eq\f(1,5).(2)不正确．因为该战士击中环数大于7和击中环数为6或7或8不是互斥事务，所以不能用互斥事务的概率加法公式计算．10．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：血型ABABO该血型的人所占的比例/%2829835已知同种血型的人可以相互输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能相互输血．小明是B型血，若他因病须要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？[解]对任何一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事务分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.(1)因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“任找一个人，其血可以输给小明”为事务B′∪D′，依据概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事务A′∪C′，依据概率的加法公式，得P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.1．若随机事务A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数aA.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))D[由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<4a－5<1，,3a－3≤1，))解得eq\f(5,4)<a≤eq\f(4,3).]2．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参与竞赛，则下列各对事务中是互斥事务的有()①恰有一名男生和全是男生；②至少有一名男生和至少有一名女生；③至少有一名男生和全是男生；④至少有一名男生和全是女生．A．①③④ B．②③④C．②③ D．①④D[①是互斥事务．恰有一名男生的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生，它与全是男生不行能同时发生；②不是互斥事务；③不是互斥事务；④是互斥事务．至少有一名男生与全是女生不行能同时发生．]3．打靶3次，事务Ai表示“击中i发”，其中i＝0,1,2,3，那么A＝A1∪A2∪A3表示的含义是________．击中1发，2发或3发[A＝A1∪A2∪A3表示的含义是A1、A2、A3这三个事务中至少有一个发生，即可能击中1发，2发或3发．]4．4位同学各自由周六、周日两天中任选一天参与公益活动，则周六、周日都有同学参与公益活动的概率为________．eq\f(7,8)[由题意知4位同学各自由周六、周日两天中任选一天参与公益活动，其中4位同学都选周六的概率为eq\f(1,16)，4位同学都选周日的概率为eq\f(1,16)，故周六、周日都有同学参与公益活动的概率P＝1－eq\f(1,16)－eq\f(1,16)＝eq\f(14,16)＝eq\f(7,8).]5．袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为eq\f(1,3)，得到黑球或黄球的概率为eq\f(5,12)，得到黄球或绿球的概率为eq\f(5,12)，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少．[解]记“得到红球”为事务A，“得到黑球”为事务B，“得到黄球”为事务C，“得到绿球”为事务D，事务A，B，C，D明显彼此互斥，则由题意可知，P(A)＝eq\f(1,3)， ①P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)， ②P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12). ③由事务A和事务B∪C