山东省泰安市肥城过村中学高一数学文月考试卷含解析

山东省泰安市肥城过村中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，则（CUA）∩B=（

）(A){0}

(B){－2，－1}

(C){1，2}

(D){0，1，2}参考答案：C2.教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是（

）①教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行；②教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直；③教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行；④教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直．A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】每个选项逐一进行判断得到答案.【详解】①当直尺与地面平行时，有无数条直线与直尺平行，错误②当直线与地面垂直时，有无数条直线与直尺垂直，错误③当直线与地面相交时，没有直线与直尺平行，错误④不管直尺与地面是什么关系，有无数条直线与直尺所在直线垂直，正确答案选A【点睛】本题考查了直线与平面的关系，属于简单题目.3.设平面α丄平面β,直线a.命题p:“a”命题q:“a丄α”，则命题p成立是命题q成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列正确的是（

）A．若，，则

B．若，，，则C．若，，则

D．若，，则

参考答案：C略5.下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）参考答案：C略6.已知是三角形的一个内角且，则此三角形是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C略7.已知tan（﹣α）=，则tan（+α）=（） A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用诱导公式，两角和的正切公式，求得要求式子的值． 【解答】解：∵tan（﹣α）=，则tan（+α）=﹣tan[π﹣（+α）]=﹣tan（﹣α）=﹣， 故选：B． 【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题． 8.已知定义在R上的奇函数f（x）且满足f（1+x）=-f（3-x），且f（1）≠0，若函数g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零点，则f（2018）+f（2019）=（）A.1 B.－1 C.－3 D.3参考答案：C【分析】根据题意，由f（1+x）=-f（3-x）变形可得f（x）=-f（4-x），由函数的奇偶性可得f（x）=-f（-x），综合可得-f（-x）=-f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函数f（x）为周期为4的周期函数，据此可得f（2）=f（-2），且f（-2）=-f（2），分析可得f（2）=-f（-2）=0；对于g（x）=x6+f（1）cos4x-3，由函数奇偶性的定义可得函数g（x）为偶函数，结合函数零点个数分析可得g（0）=f（1）-3=0，则f（1）=3，结合f（x）的周期性可得f（2018）与f（2019）的值，相加即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）且满足f（1+x）=-f（3-x），则有f（x）=-f（4-x），又由f（x）为奇函数，则有f（x）=-f（-x），则有-f（-x）=-f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函数f（x）为周期为4的周期函数，则有f（2）=f（-2），且f（-2）=-f（2），分析可得f（2）=-f（-2）=0，对于g（x）=x6+f（1）cos4x-3，有g（-x）=（-x）6+f（1）cos4（-x）-3=x6+f（1）cos4x-3=g（x），即函数g（x）为偶函数，若函数g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零点，则必有g（0）=f（1）-3=0，则f（1）=3，f（2018）=f（2+2016）=f（2）=0，f（2019）=f（3+2016）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-3，则f（2018）+f（2019）=-3；故选：C．【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，注意分析函数的周期，关键是求出f（1）的值，属于综合题．9.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（

）A．4

B．2

C．

D．参考答案：B10.若A、B、C是平面内以O点为圆心，半径为1的圆上不同三个点，且，又存在实数，使，则实数的x

关系为（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是．参考答案：5【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：=5．故答案为：5．12.若扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 ．参考答案：略13.已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函数，且θ∈[0，]，则θ的值为．参考答案：考点：函数奇偶性的性质．

专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由偶函数的定义可得，f（x）=f（﹣x），可取x=，代入函数式，应用诱导公式和同角三角函数的关系式，化简即得，注意θ的范围．解答：解：∵f（x）是偶函数∴f（x）=f（﹣x）∴f（）=f（﹣）即sin（+θ）+cos（+θ）=sin（﹣+θ）+cos（﹣+θ）∴cosθ﹣sinθ=﹣cosθ+sinθ∴cosθ﹣sinθ=0∴tanθ=1，∵θ∈[0，]，∴θ=．故答案为：．点评：本题考查函数的奇偶性及应用，考查诱导公式和同角三角函数的基本关系式，属于基础题．14.在空间直角坐标系中，点与点的距离为

参考答案：

15.已知集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围.参考答案：解：∵

∴

BA,………1分

∵

A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1)

………4分①当a＜-1时，则△＜0，此时B=φA，显然成立；

………………7分②当a=-1时△=0，此时B={0}A；

………9分③当a＞-1时△＞0，要使BA，则A=B∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根∴，解之得a=1

……………11分综上可得a≤-1或a=1

………………12分

略16.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点

.参考答案：（2，-2）略17.请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据图象确定集合关系即可得到结论．【解答】解：由已知中的韦恩图，可得：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）表示的区域如下图中阴影部分所示：【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，分析集合运算结果中，元素所满足的性质，是解答本题的关键．但要注意运算的次序，以免产生错误．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域为集合A,不等式的解集为集合B．（1）求集合A,B;

（2）求集合A∪B,A∩(CRB)．参考答案：略19.已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴当l=0时，．故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函数，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时．故得ω的最大值为．20.已知数列{an}的通项公式为.（1）求这个数列的第10项；（2）在区间内是否存在数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由.参考答案：（1）（2）只有一项【分析】（1）根据通项公式直接求解（2）根据条件列不等式，解得结果【详解】解：（1）；（2）解不等式得，因为为正整数，所以，因此在区间内只有一项.【点睛】本题考查数列通项公式及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题21.（本题满分12分）已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．参考答案：证明：（1）在中，，平面，平面，又，平面（2）为与平面所成的角在，，在中，在中，，

略22.已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）的表达式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2×3x，求g（x+1）＞g（x）时x的取值范围．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】（1）根据函数f（x）=b?ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b?ax，解此方程组即