山东省泰安市新矿集团第一中学2023年高一数学理联考试题含解析

山东省泰安市新矿集团第一中学2023年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5参考答案：C【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，P（A）=0.65，∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35，故选：C．【点评】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．2.已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）则第60个整数对是（）A．（5，11） B．（11，5） C．（7，5） D．（5，7）参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】我们可以在平面直角坐标系中，将：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，按顺序连线，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第60个数对．【解答】解：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如图示：有（1，1）为第1项，（1，2）为第2项，（1，3）为第4项，…（1，11）为第56项，因此第60项为（5，7）．故选D．3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（） A． 向左平行移动个单位长度 B． 向右平行移动个单位长度 C． 向左平行移动1个单位长度 D． 向右平行一定1个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答： ∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4.函数f(x)=log2(1+x)+alog2(1–x)是奇函数，参数a∈R，则f–1(x)的值域是（

）（A）(–∞，–1)

（B）(–∞，1)

（C）(–1，1)

（D）[–1，1]参考答案：C5.设等比数列的公比q=2,前n项和为，则A、2

B、4

C、

D、参考答案：C6.已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．y=logax与y=（logxa）﹣1 B．y=2x与y=logaa2xC．与y=x D．y=logax2与y=2logax参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】由题意，判断函数的定义域与对应关系是否相同即可．【解答】解：A：y=logax的定义域为（0，+∞），y=（logxa）﹣1的定义域为（0，1）∪（1，+∞）；故不相等；B：y=2x的定义域为R，y=logaa2x=2x的定义域为R；故相等；C：的定义域为（0，+∞），y=x的定义域为R；故不相等；D：y=2logax的定义域为（0，+∞），y=logax2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；故不相等．故选B．7.已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围为()A． B.(－∞，2)C．(－∞，2]

D.参考答案：A略8.以下说法中，正确的个数是（

）

①平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行②平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行③平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行④平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行A.0个

B.1个

C.2个

D．3个参考答案：B9.用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）时，从n=k（k∈N*）到n=k+1时左边需增乘的代数式是（）A．2k+1 B．2（2k+1） C． D．参考答案：B【考点】RG：数学归纳法．【分析】分别写出n=k和n=k+1时的式子左边，两式相比即可得出增乘的式子．【解答】解：n=k时，左边=（k+1）（k+2）（k+3）…（k+k），当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）…（k+k）（k+k+1）（k+k+2），∴需要增乘的式子为=2（2k+1）．故选：B．【点评】本题考查了数学归纳法，属于基础题．10.已知偶函数f(x)在区间(－∞,0]单调递减，则满足＜的x取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

．参考答案：

12.若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，

．参考答案：由，可知.所以函数f(x)是周期为4的周期函数.时，..对任意实数，有，可知函数f(x)关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为：.13.在中，若，则最大角的余弦值等于____________．参考答案：略14.（3分）f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在区间[﹣，]上为增函数，则ω的最大值为

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意可得可得﹣?2ω≥2kπ﹣，且?2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω的最大值．解答： ∵f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在区间[﹣，]上为增函数，可得﹣?2ω≥2kπ﹣，且?2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω≤，故ω的最大值为，故答案为：．点评： 本题主要考查求正弦函数的单调性，属于基础题．15.设A，B是两个非空集合，定义运算．已知，，则________.参考答案：[0,1]∪(2，＋∞)16.已知点到直线距离为，则=

参考答案：1或-317.已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，，其中．（Ⅰ）当时，求值的集合；（Ⅱ）求的最大值．参考答案：19.（12分）.已知函数y=（A＞0,＞0,）的最小正周期为，最小值为-2，图像过（，0），求该函数的解析式。参考答案：，

-又，

所以函数解析式可写为又因为函数图像过点（，0），所以有：

解得

所以，函数解析式为：20.画出函数y=|x﹣1|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数．参考答案：考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 先去绝对值，化为分段函数，再画图，由图象得到函数的单调区间．解答： y=|x﹣1|=．图象如图所示，由图可知函数在（﹣∞，1）为减函数，（1，+∞）为增函数．点评： 本题主要考查了函数图象的画法，属于基础题．21.（14分）如图，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．参考答案：考点： 直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．专题： 计算题．分析： （1）连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO⊥面ABCD，则∠PAO就是PA与底面ABCD所成的角，设AB=1，则可得则PO=AO?tan∠PAO设F为AD中点，连FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是侧面PAD与底面ABCD所成二面角的平面角，在Rt△POF中可求∠PFO（2）容易证明EO．可得∠AEO就是异面直线PD与AE所成的角，在Rt△AOE中求解解答： （1）连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO⊥面ABCD，（1分）∴∠PAO就是PA与底面ABCD所成的角，∴tan∠PAO=．（2分）设AB=1，则PO=AO?tan∠PAO==．（3分）设F为AD中点，连FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是侧面PAD与底面ABCD所成二面角的平面角．（4分）在Rt△POF中，，∴∠PFO=60°，即侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小为60°；（5分）（2）连接EO，由于O为BD中点，E为PB中点，所以，EO．∴∠AEO就是异面直线PD与AE所成的角．（6分）在Rt△POD中，．∴．（7分）由AO⊥BD，AO⊥PO可知AO⊥面PBD．所以，AO⊥EO（8分）在Rt△AOE中，，即异面直线PD与AE所成角的正切值为．（9分）点评： 本题主要考查了直线与平面所成角及二面角的平面角的求解，解决问题（1）的关键是要找到与已知平面垂直的直线，从而把线面角转化为线线角，还要注意线面角的范围：；解决问题（2）的关键是要寻求与已知异面直线平行的直线，从而把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，其范围：（0，22.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列．参考答案：考点： 等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题： 等差数列与等比数列．分析： （I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{bn}的通项公式（II）根据（I）及等比数列的前n项和公式可求Sn，要证数列{Sn+}是等比数列?即可．解答： 解：（I）设成等差数列的三