山东省泰安市东平县实验中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

山东省泰安市东平县实验中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小正周期不是的是（

）A. B.C. D.参考答案：C2.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤参考答案：C略3.函数在上是增函数，则实数的取值范围是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：C因为在上是增函数，所以在上单调递增且恒为正所以即4.

是R上的增函数，则实数a的取值范围为（

）A

B

C

D

参考答案：D略5.定义在R上的函数f(x)满足，且当时，.若对任意的，不等式恒，则实数m的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．参考答案：C函数为偶函数,且当时,函数为减函数,时,函数为增函数.若对任意的，不等式恒成立，则,即,所以.当时,,所以,解得,所以.当,时,不等式成立,当时,,无解,故,的最大值为.

6.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A8.函数f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选B．9.设函数f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，则（）A．f（﹣2）＞f（﹣1） B．f（﹣1）＞f（﹣2） C．f（1）＞f（2） D．f（﹣2）＞f（2）参考答案：A【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】本题考查的知识点是指数函数的单调性，由函数f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，我们不难确定底数a的值，判断指数函数的单调性，对四个结论逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：由a﹣2=4，a＞0得a=，∴f（x）=（）﹣|x|=2|x|．又∵|﹣2|＞|﹣1|，∴2|﹣2|＞2|﹣1|，即f（﹣2）＞f（﹣1）．故选A【点评】在处理指数函数和对数函数问题时，若对数未知，一般情况下要对底数进行分类讨论，分为0＜a＜1，a＞1两种情况，然后在每种情况对问题进行解答，然后再将结论综合，得到最终的结果．10.设集合，集合B={2,3,4}，则A∩B=(

)A.（2,4）

B.{2.4}

C.{3}

D.{2,3}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆所截得的弦长为

参考答案：略12.已知递增的等差数列{an}满足，，则______.参考答案：【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出公差，得到通项公式，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，则.所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.13.扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是________.参考答案：214.方程的解集为，方程的解集为，已知，则

．参考答案：15.对于下列语句（1）

（2）

（3）

（4）其中正确的命题序号是

。（全部填上）参考答案：（2）（3）16.如右图，平行四边形中，是边上一点，为与的交点，且，若，，则用表示

.

参考答案：17.关于函数f(x)=4sin(x∈R)，有下列命题：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x－)；②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y=f(x)的图象关于点对称；④函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称.

其中正确的是

.参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，，，设.（1）证明：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）结合已知条件，运用等比数列的定义进行证明（2）先求出数列的通项公式，然后再求出数列的通项公式【详解】（1）证明：因为，所以，所以，因为，所以，故数列是等比数列，首项是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，数列是等比数列，首项，公比，所以.因为，所以，则.19.（本小题14分）如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。

参考答案：解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，所以直线∥平面--（4分）

（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面

-------------------------（9分）

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。--（14分）

略20.（满分14分）设函数为常数，且（1）求值；（2）求使的值的取值范围；（3）设，对于区间上每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），即得…………4分（2）由已知…………6分得故解集为……8分（2）依题意化为恒成立即在恒成立设即则…………12分而在为增函数………………14分21.（本小题满分10分）已知幂函数的图象过点.（1）求的解析式；（2）若函数在上的最大值比最小值大1，求实数的值.

参考答案：（1）；（2）或.（1）设，由……4分（2）当时，由符合题意………3分

当时，由也符合题意所以实数的值是或…

………3分22.已知函数＞0，＞0，＜的图象与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）写出的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.参考答案：（1）,；（2）.试题分析：（1）根据图象的最值求出根据最高点与最低点坐标求出，从而求出，再由图象经过，求出，然后求的解析式，根据，求的值；（2）锐角满足，根据平方关系以及二倍角的正弦、余弦公式求出化简，将所求的值代入，即可求得的值.试题解析：（1）由题意可得，即，，．又，由，,．，所以，，又是最小的正数，.（2），，，，

.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质及恒等变形，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出