二次根式的概念【知识精讲+备课精研】 人教版八年级下册数学高效课堂课件

二次根式的概念1.理解二次根式的概念.（重点）2.掌握二次根式有意义的条件.（重点）3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？

2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.a的平方根是(a≥0).正数正的平方根叫做它的算术平方根.0的算术平方根是0.用(a≥0)表示.3.(1)16的平方根是什么？算术平方根是什么？(2)0的平方根是什么？算术平方根是什么？(3)-7有没有平方根？有没有算术平方根？

用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为3的正方形的边长为____，面积为S的正方形的边长为____.(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=_____.一般地，我们把形如

(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.一般地，我们把形如

(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.1.表示a的算术平方根；2.a可以是数，也可以是式；3.形式上含有二次根号；4.a≥0，≥0(双重非负性)；5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：

例2.当x是怎样的实数时,

在实数范围内有意义?解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时，

在实数范围内有意义.（2）∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.【点睛】要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解（1）由题意得x-1＞0，∴x＞1.1.单个二次根式如有意义的条件：2.多个二次根式相加如有意义的条件：3.二次根式作为分式的分母如或有意义的条件：4.二次根式与分式的和如或有意义的条件：A≥0A＞0A≥0且B≠0

1.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？2.二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？x为任意实数时，都有意义；当x≥0时，有意义.当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0.这就是说，当a≥0时，≥0.二次根式的双重非负性例3.若，求a-b+c的值.解：因为由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.【点睛】多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.已知|3x-y-1|和互为相反数，求x+4y的平方根．解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根为±3.例4.已知,求3x+2y的算术平方根.解：由题意得∴x=3，y=8，∴3x+2y=25.∵25的算术平方根为5，∴3x+2y的算术平方根为5．【点睛】若，则根据被开方数大于等于0，可得a=0.已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，求此三角形的周长．解：由题意得∴a=3，∴b=4.当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．

AB3.使得有意义的x值有（

）A.0个

B.1个C.无数个D.以上都不对4.使式子有意义的x的取值范围在数轴上表示为（

）AB

CD

x≥4615202111.要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？

一般地，我们把形如

(a≥0)的式子叫做二