《微波技术与天线》傅文斌习题答案

2章微波传输线“微波技术与天线”课程学习资料“微波技术与天线”课程学习资料18192章微波传输线什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。答长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。工程上常将l0.1的传输线视为长线，将l0.11m50Hz的沟通电时是短300MHz的微波时是长线。传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率转变时分布参数是否变化？答长线的分布参数一般有四个：分布电阻RLCG。1 1 1 1分布电容C(F/m)打算于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。分布电感L(H/m)打算于1 1Ω导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。分布电阻R(/m)打算于导线材料及导线的截面尺寸。分Ω1G(S/m)打算于导线四周介质材料的损耗。1当无耗传输线〔R=0，G=0〕的长度或工作频率转变时，分布参数不变。1 1传输线电路如以下图。问：图〔a〕ab间的阻抗Z0对吗？图〔b〕ab间的阻抗abZ 对吗？为什么？abaaabλ/8ba)λ/8b)2.3图答都不对。由于由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图〔a〕ab间的电压不愿定为零故ab间的阻抗Z 不愿定为零使〔b〕中a点b点处的电流不愿定为零，ab故ab间的阻抗Z 不愿定为无穷大。ab平行双线的直径为2mm，间距为10cm，四周介质为空气，求它的分布电感和分布电容。解由表2-1-，L41

=6.03×10-12〔F/m〕1写出长线方程的的解的几种根本形式。长线方程的解的物理意义是什么？答〔1〕复数形式2 L

ZI0L

2

ZI0L

ez三角函数形式

1 U2Z 0

ZI0L

1 U2Z 0

ZI0L

ezUzUL

coszjIZL 0

sinz瞬时形式

IzjULsinzIZ 0

cosztABA B其中，

iz,t

ABZ A ZAB0

B2 L

ZI0L

2

ZI0L物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。无耗传输线的特性阻抗的物理意义是什么？特性阻抗能否用万用表测量？为什么？答特性阻抗定义为传输线上入射波电压与入射波电流之比，是对单向波呈现的阻抗。不能用万用表测量，由于特性阻抗是网络参数〔从等效电路的观点，传输线可看成简洁的网络。建立另一种长线坐标系如以下图，图中，坐标的原点〔s0〕取在信号源端，信号源至负s增加的方向。假设信号源端的边界条件U0USi(s)i(s)i(s+Δs)ZgEu(s)u(s+Δs)ZLg0sΔs2.7图解由克希霍夫电压定律

S

，试重推导长us,tLsis,tuss,t01 tus,t L由克希霍夫电流定律

s 1 tis,t us,tC

j

s 1 tdUsjL

Is ds 1得如下波动方程

ds

jCU1

sd2U

2LCU0ds2 1 1d2I

2LC

I0ds2 1 1波动方程的解是

UAejsBejs1 式中

LLC1 1L1C1，LC1 1L1C10

IZ0

AejsBejs由边界条件：s=0时，U=U，I=Is sU=A+B，I=-Z-1〔A-B〕解出A、B后得

s U ZIU s 20

s 0ejsUs

ZI0 2

ejs U ZI

U ZII s 0 sejs s 0

ejs 2Z 2Z0 012项为反射波。22章微波传输线“微波技术与天线”课程学习资料“微波技术与天线”课程学习资料2027平行双线的四周介质为空气，分布电容为60pF/m，求它的特性阻抗和分布电感。解：由c

1 ，Z

L1C1LL1C1

=55.5〔Ω〕LCLC1 1f100MHz，线间填充介质的r

2.3，r

1。求：(1)该同轴线上单向r r2.3波的相速度和相波长；(2)线上相距3m的两点间单向波的相位差r r2.3解〔〕v

3108

=1.98×108m/s;

v

1.98108

=1.98mp(2)l

prad 1.98p

f 100106输入阻抗与特性阻抗有何不同？说“输入阻抗的相角就是传输线上该点的电压与电流的相位差”对吗？为什么？答抗，是对传输线上反射状况的一种量度，是工作参数。由Z zUzIz，题中所说正确。in反射系数z、终端反射系数L

、反射系数的模z有何异同？说“在一段均匀传输线z不变但z变化”对吗？为什么？答一样点：都是对传输线上反射状况的一种量度。不同点：均匀传输线上各点的z不同；均匀传输线上各点的zL

0只是传输线终端的反射系数。题中所说正确。传输线电路如以下图，试求〔〕输入阻抗Z2〕B点和C〔AB段和BC段的驻波比。3λ/43λ/4λ/4λ/2λ/4ABCABCZZDZ/20Z0Z00Z00a)b)λ/42.12图解图(a) 〔1〕 Z Z Z ， Z Z ；Z Z //Z Z 2。 AB3 4 L C 0 BC 0 B BC 0 0 ZAA

Z2 Z0

2Z0Z Z 1

0， B 0C B Z Z 3B 0〔3〕BC

1，AB

Z 02ZB图(b)〔1〕 BC4，ZBC

Z2 Z0 C

2Z0

； BD4, ZBD

0

0Z Z

//Z

Z BC

ZBD 0， AB 2， Z

Z 0B BC

BD Z ZBC BD

AA B

Z ZC

Z Z B

1C Z ZC Z

3 B Z ZB 0Z〔3〕BC

0ZC

2，AB

0ZBλ/4λ/2λ/4ABCλ/4λ/2λ/4ABCEDZFZ0Z2Z000Z0λ/40.3λ2.13图抗Z 〔BC、、F点的反射系数〔3〕AAAB、BC、BD、CE、CF段的驻波比。解〔1〕 CE 4， Z Z2 ZCE 0

Z 20Z Z ， Z ZF ZZ ZC

//ZCF

Z 0

0 02Z 30BC2，Z Z 3BC 0BD4， ZBD

0

0；ZB

Z //ZBC

Z 3。0 AB4， Z

AA

Z2 Z0

3Z0〔2〕F0；E13；C12；D1；B12〔3〕 1； 2； 3； ； 3CF CE BC BD AB传输线的终端接纯阻性负载，即ZL

R时，证明LZRL Z0ZR0 L1111

当R ZL0L当R ZZ Z Z Z Z ZZ Z Z ZL0L0L0L0R Z R ZR Z R ZL0L0L0L0证由 ，L

L Z ZL

得， 当R Z， L 0 R

Z RLZ0RL

Z RZ0ZLL R Z

L 0 0Z R ZL当R Z，LL 0

RL

0 【证毕】RL 0 0 L L有一特性阻抗为75、长为98的无耗传输线，测得电压波节点的输入阻抗为25Ω，终端为电压腹点，求〔1〕终端反射系数2〕3〕始端的输入阻抗〔〕距终端8处的反射系数。解Z0

75，l98，A BZ=75Ω0Z=75Ω09in

min

ZLmaxZin

zmin

in

z 1 1min ZZ 3 8Z0∵终端为电压波腹点，终端反射系数为正实数，有 11L 1 2∵终端为电压波腹点，有Z Z225 0Zin

Z Z0ZZ0

tanz0 =〔45-j60〕Ωtan z

z

3

，2z22

3

，z

3

1j 8

8

8 2一特性阻抗为70的无耗传输线，终端接负载Z R jX 。测得驻波比等于2，第一L L L个电压腹点距负载12。求RL

和X 的值。L

zZ

Z jZ tanzL 0 ，Z

Z

，z

=12in

Z jZ0

z

in max

maxLR jXL

jZ tan2ZZZZ

L 0 120 0 jR jX tan2化简得

0 L L

12解得R 80，X 30 3L L

3R 2X 2 3ZL L 02R 3X ZL L 0行波的电压〔电流〕振幅分布和输入阻抗分布有何特点。如何推断传输线是否工作于行波状态？答〔〕电压、电流振幅值沿线不变，且电压和电流同相〔2〕〔3〕信号源输入的功率全部被负载吸取，即行波状态最有效地传输功率。用灯泡在传输线上沿线滑动，灯泡的亮度不变时，可推断传输线工作于行波状态。传输线上AB两点距离信号源分别为2和32。假设传输线工作于行波状态信号源端U0cost。写出A、B两点的电压瞬时表达式；分别绘出A、B两点电压随时间变化的曲线。同轴型收发开关如以下图。同轴分支处KG1的是串联型放电管，它在大功率时呈通路，小功率时呈断路；距分支λ/4KG2是并联型放电管，它在大功率时使同轴线短路，小功率时不起作用。试分析该收发开关的工作原理。答放射期间，KG1、KG2导通，KG2使同轴线短路，故向接收机支路看去的输入阻抗为∞，能量只能送往天线。接收期间，KG1不导通，使主传输线呈断路，KG2也不导通，不影响接收机支路，故能量只能送往接收机。KG1KG1放射机天线λ/4KG2接收机2.19图列表归纳三种不同状况〔Z 0,,jX〕的驻波特点的异同。l l答一样点：L=1；=；K=0；传输线上都呈全反射；不能传输功率；电压、电流节点值为0，腹点值为行波振幅的2倍，节点和腹点以4为间距交替消灭。不同点：

电压、电流 输入阻抗

z0处 LZ0

UzjI ZL 0

sinz

电压节点l coszL

Z zjZtanzin 0

-1电流腹点L

cosz

电流节点Zl

IzjUZ

Lsinz0

ZzjZin

1电压腹点既不是节点也不延长线法 是腹点，ZjXl l

jZ

tanz

j0X0l

jX jZL

tanlL

Z zZ in 0Z0

0jZL

tanz

距离负载最近的 e流节点)既不是节点也不延长线法 是腹点，ZjXl l

tanz

j0X0l

jX jZL

cotlC

Z zZ in 0Z0

0jZL

tanz

距离负载最近的 e流腹点)传输线段长，特性阻抗为Z，当终端负载分别为Z Z ，Z 0和Z j 3Z时，0 L 0 L L 0计算相应的终端反射系数和驻波比；画出相对电压振幅U

、相对电流振幅I I

的沿线分布并标出其最大、最小值。解〔1〕Z Z时： 0，1L 0 |U/U+|1

|I/I+|1〔2〕ZL

0

zλ zλ1，|U/U+|

|I/I+|11z z1λ/2 λ λ/2 λ〔3〕ZL

j 3Z0

2

，33Z33Z延长线的长度：L

2arctan 06Z0Z|U/U+|

λ/2

|I/I+|111λ z λ/2 λ zCBCBACBA3λ/4λ/2xxa)b)2.22图解图：Z jZBA

xZ jZBC

cot3xjZ4

x当x0, 2时，Z ZB

//ZBC

〔并联谐振〕当x0,2时，ZB

Z //ZBA BC

0〔串联谐振〕当馈电线左右移动时其结果不变。2章微波传输线“微波技术与天线”课程学习资料“微波技术与天线”课程学习资料2627b Z jZ

tanx Z jZ tanxjZ

tanx由图〔：

， BA

BC

2 0x0ZB

Z //ZBA BC

〔并联谐振〕x0ZB

0〔串联谐振〕无耗传输线上的腹点电压为R

Zmax

R ZL

的表达式。解 LZ0无耗传输线的负载Z R jX ，入射行波电压幅值为UL L LZ ZZ ZLL0Z ZZ ZLL0011Z Z Z ZZ Z Z ZL0L0L0L0

Z0，试解〔1〕由L

U2〔2〕PU22Z0

1Γ2U的性质。

0，离负载最近的一个极值点是电压腹点，试推断负载阻抗min答ZL

R jX XL L

0。Aλ/2DCR1Z01Z0Aλ/2DCR1Z01Z0BZ02R2λ/42.26图0R150，R1

37.5，行波电压幅值U150V，试求信号源端的电流；画出各传输线段上的电压、电流幅值分布并标出极大、微小值；分别计算负载RR1 2

吸取的功率。解〔1〕Z =R=150Ω，Z =Z 2/R=150Ω，CA 1 CB 02 2Z=ZC

//ZCB

=75Ω，DC段呈行波。电源端电流为：|I|=|U+|/Z=150/75=2〔A〕0 0〔2〕DC段：|UD

|=|U+|=|UC

|=15〔，|ID

|=|I0

|=|IC

|=2〔A〕CA段|U|=|U|=|U| =150Vρ

=R/Z

=2，|U| =|U| /ρ

=75〔V；C A max

CA 1

min

max CA|I

|=|I|

=|U|

/Z

=|I|

ρ =2〔A〕CA

min

min

max

min CACB段：|U|=|U| =150V，ρ

=Z/R=2，|U

|=|U| =|U|

=75〔；C max

CB 0

B

max CB|I

=|U|

/Z

|=|I|

=|U|

/Z=2〔A〕CB

min

B

max 0作图如下〔实线表示电压幅值分布，虚线表示电流幅值分布〕1A75V|U|，|I|1A75V2A

|U|，|I|150V2A1A

75VD C AC B

=1/〕|U||I|=0.×151=7P =1/〕|U|

|=0.5×75×2=75〔W〕R1 A A R2 B Babbcaabc450Ω900VZ =450Ω02R=900ΩZ =60001ΩZ=400LΩλ/5λ/42.27图解分析ab段的工作状态Z2 6002 Z RZ 01 900，Z Z

//R bc 450bc ZLab段呈行波。

400

b bc

Z Rbc计算最大值、最小值ab段：记微波源内阻为Z ，有gU

ba900 UbaaU Zaa a

Z Za

450450450450U ，I

a1AII abc段Z Z01 L

2。Ub

450VU

，Umax

U Umaxmin Umax

22章微波传输线“微波技术与天线”课程学习资料“微波技术与天线”课程学习资料3029I Ubc Z

b 0.5AI

，Imin

Uc0.75AIZ

max

【留意电流的求法】bc 作图3000.50.75A|U|，|I|3000.50.75A1AD C A

【留意电流的画法】传输线电路如以下图。测得2，一个电压节点距终端0.3，求负载的值。0.3λ0.3λZ=300ΩZ0L2.28图解 电压波节处，Z

〔节〕=Z

/ρ=150ΩZ

R jX

，有：inZ jZ

0tanz

LR jX

LjZ

LZ〔节〕Z

0 =Z L

0 =150Ωin

Z jZ0

tanz

0Z jR0

jXL

经整理：2R 3X 300，3R 2X 1800。解得R=462Ω，X =208ΩL L L L ∴Z 〔462+j208〕Ω0特性阻抗为Z 的无耗传输线端接负载Z 。测得线上的驻波比为，最靠近负载的电压节0L点在zz 处，证明Z 、和z 之间的关系为min L min1jtanz证电压节点处，Z Zin

Z ZL ，有

jtanz

minminZ 0Z ZZ 0Z

jZ

tanz0 mintan z0 minZ

Z 1jtanz0jtanz

min 【证毕】min测得无耗传输线上的电压节点幅值U证明此线上的驻波比可由下式求出：

及距此节点l〔0l 4〕处的电压幅值U ，min l A2cos2