《尝试与猜测》设计

《尝试与猜测》教学设计教学目标：知识与技能：学会用假设的方法解决“鸡兔同笼”的问题，比较各种列表法的特点，并让学生体会怎样列举更简便。过程与方法：能用列表的方法解决生活中的同类实际问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。情感、态度与价值观：使学生初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解与此有关的数学知识，学习我国传统的数学文化。教学重点：让学生经历列表、猜测、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般性策略——假设列表法。教学难点：理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用列表的方法解决实际问题的策略，能够准确的计算。教学准备：课件、表格。教学过程：一、历史激趣，导入新课我们班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题，请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你读懂这个问题吗？(现在有一些鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头，从下面看，共有94只脚，问有多少只鸡、多少只兔子？)古人对这样的问题有一套自己独特的想法，类似这样的问题，统称为鸡兔同笼问题。同学们想学习这种题的解法吗？今天我们就用尝试与猜测的方法来解决鸡兔同笼的问题。二、探究新知（一）用列举法解决鸡兔同笼问题1.课件出示插图师：为便于研究，我们可先从简单问题入手（课件出示插图）。（1）请一名同学读题。（2）你们从图中发现了哪些数学信息？就这两个信息吗？还有没有隐藏的数学信息？（3）同学们先猜一猜，笼子里有可能都是鸡或兔子吗？为什么？2.尝试逐一列表，进行验证师：鸡兔各有多少只呢？你想用什么办法解决这个问题？（1）独立思考解决方法。（2）在小组内交流，各自说说自己的想法。（3）汇报交流。3.用列表法解决问题请同学们借助表格，逐一列举，尝试找出问题的答案。学生填表，教师巡视。学生汇报：先假设有1只鸡，8只兔开始，逐一添加鸡的只数，减少兔的只数，当试到5只鸡，4只兔时，腿的总数一共26条，得出鸡有5只，兔有4只。先假设有1只兔，8只鸡，共有4条腿+16条腿=20条腿，不对；再假设有2只兔，7只鸡，共有8条腿+14条腿=22条腿，还是不对；继续假设有3只兔，6只鸡，共有12条腿+12条腿=24条腿，继续假设有4只兔，5只鸡，共有16条腿+10条腿=26条腿，对了，所以有4只兔5只鸡。（4）大家都认真填写了表格，笑笑也做了一张表格，你看懂了吗？在小组内交流你对表格的看法。学生观察表格，小组交流，发表看法。指名说说表格的意思。4.找找规律从上面列表中，你还发现了什么？与同伴交流。观察列表，寻找表中的规律。小组交流，说说自己的发现。小组代表，全班汇报：鸡和兔的只数是固定的，每增加1只兔子就减少1只鸡，腿的总只数就增加2。腿的变化总是2条2条增加或减少，可以列举出一种情况，然后根据变化规律，通过计算得出兔和鸡的只数。小结：刚才我们用逐一列举的方法探究解决鸡兔同笼问题的方法，但逐一列举只适合解决数量较小的鸡兔同笼问题，如果鸡和兔的数量太多，用这种方法解决就太慢了，而且也很繁琐，所以我们还要探究其他的方法来解决这一类问题。（二）探究解决鸡兔同笼问题的其它方法。出示开始的问题，学生用列举法解决。学生独立列表解决问题，教师巡视。组内展示自己的列表方法，通过交流，探究哪种列表方法最好。还有哪些同学是用逐一举例的方法解决这个问题的？师：有不同的吗？先假设有10只鸡，10只兔，共有60条腿，比条件多，然后把鸡的只数增加5只，兔的只数减少5只，腿少了，说明鸡多，再往回减少鸡的只数去试，这样一直试下去，直到腿数符合要求。

师：真的要感谢你使我们列表速度加快了。如果刚才的方法称为逐一列表法，那现在可以叫做取中列表法，出示教材第100页的表格。先假设有1只鸡，19只兔，共有78条腿，一看腿差的太多，就增加2只鸡，这样也可以找到答案。你们的想法真有创意，每次都是跳着增加，这样称为跳跃式列表法。小结：列表虽然简单，但也不是随随便便就列的，要想又快又正确地找到答案还真是要动动脑筋。在解决问题时，我们都要先假设鸡或兔有多少只，在慢慢调整数据，直到找到合适的答案，所以鸡兔同笼问题也叫假设问题。三、巩固练习出示教材第100页的乐乐的储蓄罐问题。独立填写表格，教师巡视。反馈汇报。想一想，还有哪些问题可以用列表的方法