河南省中考教育数学模拟习题分析版

2020年河南省中考数学模拟试卷剖析版一．选择题（共10小题，满分30分，每题3分）1．以下关系必然成立的是（

）A．若|a|＝|

b|，则

a＝b

B．若|

a|

＝b，则

a＝bC．若|a|＝﹣b，则

a＝b

D．若

a＝﹣b，则|

a|

＝|

b|2．依照拟订中的通州区整体规划，

将经过控制人口总量上限的方式，

努力让副中心远离“城市病”．预计到

2035

年，副中心的常住人口规模将控制在

130万人以内，初步建成国际一流的友善宜居现代化城区．

130万用科学记数法表示为（

）A．×106

B．130×104

C．13×105

D．×1053．将一个正方体沿图

1所示切开，形成如图

2的图形，则图

2的左视图为（

）A．B．C．D．4．如图，直线a∥，点，D分别在直线，a上，⊥，均分∠，若∠1＝65°，则∠2bCbACBCCDACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．为迎接体育中考，九年级（1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）以下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．40，41B．42，41C．41，42D．41，406．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．7．如图，菱形中，对角线、交于点，点E为AB的中点，连接，若＝3，∠＝ABCDACBDOOEOEADC60°，则BD的长度为（）A．6B．68．两个不透明的袋子中分别装有标号

C．31、2、3、4和标号

2、3、4

D．3的7个小球，

7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于

6的概率为（

）A．

B．

C．

D．9．如图，在平面直角坐标系中，等边△的边在轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12，OBCOCx0），D是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（）A．（1，）

B．（2，2）

C．（4，4）

D．（8，8）10．如图

1．已知正△

ABC中，E，F，G分别是

AB，BC，CA上的点，且

AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为

y，AE的长为

x，y关于

x的函数图象如图

2，则△EFG的最小面积为（

）A．B．C．2D．二．填空题（共5小题，满分15分，每题3分）11．计算：（﹣π）0﹣＝．12．如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，EM?MF＝12，则CD的长度为．13．若是函数y＝﹣2x与函数y＝ax2+1有两个不一样样的交点，则实数a的取值范围是．14．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为．215．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2，则AB2﹣AC的值为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x＝2﹣4．17．（9分）某商场对今年“元旦”时期销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制以以下列图的扇形统计图和条形统计图．依照图中信息解答以下问题：（1）该商场“元旦”时期共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）若是该商场的另一分店在“元旦”时期共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数18．（9分）如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA＝AB，PA、PB交⊙O于D、E两点，PAB为锐角，连接DE、OD、OE．（1）求证：∠EDO＝∠EBO；（2）填空：若AB＝8，①△AOD的最大面积为

；②当

DE＝

时，四边形

OBED为菱形．19．（9分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米（结果保留根号）20．（9分）如图，已知一次函数

y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交

x轴，y轴于

A（﹣4，0），B两点，与反比率函数y＝（k≠0）的图象在第二象限的交点为

C（﹣5，n）1）分别求一次函数和反比率函数的表达式；2）点P在该反比率函数的图象上，点Q在x轴上，且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C，P，Q为极点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．21．（10分）开学前夕，某文具店准备购进、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具A袋和B品牌文具袋各5个共开销125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共开销90元．（1）求购进

A品牌文具袋和

B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了

A，B两种品牌的文具袋共

100个，其中

A品牌文具袋售价为

12元，B品牌文具袋售价为

23元，设购进

A品牌文具袋

x个，获得总利润为

y元．①求

y关于

x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不高出进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．22．（10分）已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠获得△A′BE，A′B与AC订交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6，求线段CF的长．23．（11分）如图1，抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E点．（1）若△ABC的面积为8，求m的值；（2）在（1）的条件下，求的最大值；（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标．参照答案与试题剖析一．选择题（共10小题，满分30分，每题3分）1．【剖析】依照绝对值的定义进行剖析即可得出正确结论．【解答】解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．应选D．【议论】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．2．【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成

a

时，小数点搬动了多少位，

n

的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜

1时，n是负数．【解答】解：将

130万用科学记数法表示为×

106．应选：

A．【议论】此题观察科学记数法的表示方法．

科学记数法的表示形式为

a×10n的形式，其中

1≤|

a|＜10，n为整数，表示时要点要正确确定a的值以及n的值．3．【剖析】由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜线．【解答】解：以以下列图：图2的左视图为：．应选：C．【议论】此题主要观察了简单组合体的三视图，正确注意观察角度是解题要点．4．【剖析】由AC⊥BC，CD均分∠ACB知∠BCD＝45°，结合∠1＝65°知∠2＝∠3＝180°﹣∠1﹣BCD，据此可得答案．【解答】解：如图，AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，CD均分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∵∠1＝65°，∴∠2＝∠3＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝70°，应选：B．【议论】此题主要观察垂线的性质，解题的要点是掌握垂线与角均分线的性质及三角形的内角和定理等知识点．5．【剖析】先将数据从大到小重新排列，今后依照众数及中位数的定义求解即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：35，38，40，40，42，42，42，65，众数为42；中位数为＝41．应选：B．【议论】此题观察了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，若是中位数的看法掌握得不好，不把数据按要求重新排列，即可能会出错．6．【剖析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，今后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解3x﹣2＜1，得x＜1；x+1≥0，得x≥﹣1；不等式组的解集是﹣1≤x＜1，应选：D．【议论】在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，若是数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数相同，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．【剖析】利用三角形中位线定理求出

AD，再在

Rt△AOD中，解直角三角形求出

OD即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∠ADO＝∠CDO＝30°，∵AE＝EB，BO＝OD，AD＝2OE＝6，Rt△AOD中，∵AD＝6，∠AOD＝90°，∠ADO＝30°，∴OD＝AD?cos30°＝3，∴BD＝2OD＝6，应选：A．【议论】此题观察菱形的性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的要点是灵便运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【剖析】利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率．【解答】解：画树状图以下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中标号数字和大于6的结果数为3，所以标号数字和大于6的概率为＝，应选：C．【议论】此题观察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所讨情况数与总情况数之比．9．【剖析】设BG＝x，依照∠BFG＝∠CEF＝∠ODE＝30°，可得BF＝2x，CF＝12﹣2x，CE＝2CF＝244x，OE＝12﹣CE＝4x﹣12，OD＝2OE＝8x﹣24，再依照当G与D重合时，OD+BG＝OB列方程，即可获得x的值，进而得出点D的坐标．【解答】解：如图，设BG＝x，∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥OC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥OB，∴∠BFG＝∠CEF＝∠ODE＝30°，∴BF＝2x，∴CF＝12﹣2x，∴CE＝2CF＝24﹣4x，∴OE＝12﹣CE＝4x﹣12，∴OD＝2OE＝8x﹣24，当G与D重合时，OD+BG＝OB，∴8x﹣24+x＝12，解得x＝4，∴OD＝8x﹣24＝32﹣24＝8，∴OE＝4，DE＝4，∴D（4，4）．应选：C．【议论】此题观察了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的要点．10．【剖析】此题依照图2判断△EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，进而确定AB，EG的长度，求出等边三角形EFG的最小面积．【解答】由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2∴等边三角形ABC的高为∴等边三角形ABC的面积为由图2可知，x＝1时△EFG的面积y最小此时AE＝AG＝CG＝CF＝BG＝BE显然△EGF是等边三角形且边长为1所以△EGF的面积为应选：A．【议论】此题是运动型综合题，观察了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题要点是深刻理解动点的函数图象，认识图象中要点点所代表的实质意义，理解动点的圆满运动过程．二．填空题（共5小题，满分15分，每题3分）11．【剖析】此题涉及三次根式化简、零指数幂2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，今后依照实数的运算法规求得计算结果．01+34．故答案为：4．【议论】此题主要观察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的要点是熟练掌握三次根式、零指数幂等考点的运算．12．【剖析】连接CE，DF，依照圆周角定理获得∠E＝∠D，∠C＝∠F，依照相似三角形的性质获得CM?DM＝EM?MF＝12，依照垂径定理即可获得结论．【解答】解：连接CE，DF，∵∠E＝∠D，∠C＝∠F，∴△CEM∽△DFM，∴＝，CM?DM＝EM?MF＝12，∵直径EF⊥CD，CM＝DM，CM＝＝2，CD＝2CM＝4，故答案为：4．【议论】此题观察了相似三角形的判断和性质，垂径定理，圆周角定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的要点．13．【剖析】当a＝0时，两直线y＝﹣2x和y＝1只有一个交点，则当a≠0时，先联立抛物线与直线的剖析式得出关于x的方程，再由直线y＝﹣2和抛物线有两个不一样样交点可知△＞0，求出ax的取值范围．【解答】解：当a＝0时，两直线y＝﹣2x和y＝1只有一个交点，a≠0时，，由题意得，方程ax2+1＝﹣2x有两个不一样样的实数根，∴△＝4﹣4a＞0，解得：a＜1．故答案为：a＜1．【议论】主要观察的是函数图象的交点问题，两函数有两个不一样样的交点，则△＞0．14．【剖析】作CK⊥BD于K．依照S阴＝S△ABC+S扇形ACE﹣S△BCD﹣S△EDC计算即可．【解答】解：作CK⊥BD于K．AB＝AC＝3，∴∠B＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，Rt△ACK中，CK＝AC＝1，AK＝，∴BK＝2﹣，∵CB＝CD，CK⊥BD，∴BD＝2BK＝4﹣2，∠B＝∠CDB＝75°，∴ACE＝∠BCD＝30°，∴S阴＝S△+S扇形﹣S△﹣S△ABCACEBCDEDC＝﹣?（4﹣2）?1＝﹣2+，故答案为﹣2+．【议论】此题观察旋转变换，扇形的面积，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用切割法求阴影部分面积．15．【剖析】由折叠的性质可得∠ADC＝∠ADE＝90°，DE＝CD＝CE，可得DE＝4，BD＝6，依照勾股22定理可求AB﹣AC的值．【解答】解：∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，∴∠ADC＝∠ADE＝90°，DE＝CD＝CE，BC＝10，BE＝2CE＝8，CD＝DE＝4，BD＝6，222在Rt△ABD中，AB＝AD+BD，222在Rt△ACD中，AC＝AD+CD，2222∴AB﹣AC＝BD﹣CD＝20，故答案为：20【议论】此题观察了翻折变换，勾股定理，熟练运用折叠的性质是此题的要点．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【剖析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法规计算，同时利用除法法规变形，约分获得最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（x﹣2﹣）÷＝÷＝?x+4，x＝2﹣4时，原式＝2﹣4+4＝2．【议论】此题观察的是分式的化简求值，熟知分式混杂运算的法规是解答此题的要点．17．【剖析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，今后条形补全统计图即可；

A品牌的百分（3）用

B品牌所占的百分比乘以

1500，计算即可得解．【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．【议论】此题观察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样样的统计图中获得必要的信息是解决问题的要点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反响部分占整体的百分比大小．18．【剖析】（1）如图1，连AE，由等腰三角形的性质可知E为PB中点，则OE是△PAB的中位线，OE∥PA，可证得∠DOE＝∠EOB，则∠EDO＝∠EBO可证；2）如图2，由条件知OA＝4，当OA边上的高最大时，△AOD的面积最大，可知点D是的中点时满足题意，此时最大面积为8；3）如图3，当DE＝4时，四边形ODEB是菱形．只要证明△ODE是等边三角形即可解决问题．【解答】证明：（1）如图1，连AE，AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，PA＝AB，E为PB的中点，∵AO＝OB，OE∥PA，∴∠ADO＝∠DOE，∠A＝∠EOBOD＝OA，∴∠A＝∠ADO，∴∠EOB＝∠DOE，OD＝OE＝OB，∴∠EDO＝∠EBO；2）①∵AB＝8，∴OA＝4，当OA边上的高最大时，△AOD的面积最大（如图2），此时点D是的中点，OD⊥AB，∴；②如图3，当DE＝4时，四边形OBED为菱形，原由以下：OD＝DE＝OE＝4，∴△ODE是等边三角形，∴∠EDO＝60°，由（1）知∠EBO＝∠EDO＝60°，∴OB＝BE＝OE，∴四边形OBED为菱形，故答案为：8；4．【议论】此题观察了圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线定理、菱形的判断等知识，解题的要点是找准动点D在圆上的地址，灵便运用所学知识解决问题，19．【剖析】由题意易得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．【解答】解：依照题意得：∠

A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，BD＝AB＝60m，CD＝BD?sin60°＝60×＝30（m）【议论】此题观察认识直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特别角的三角函数值求解是要点．20．【剖析】（1）将点A坐标代入y＝mx﹣4（m≠0），求出m，得出直线AB的剖析式，进而求出点C坐标，再代入反比率函数剖析式中，求出k，即可得出结论；2）先求出点B坐标，设出点P，Q坐标，分两种情况，利用平行四边形的对角线互相均分成立方程组求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A是一次函数y＝mx﹣4的图象上，∴﹣4m﹣4＝0，∴m＝﹣1，∴一次函数的剖析式为y＝﹣x﹣4，∵点C（﹣5，n）是直线y＝﹣x﹣4上，n＝﹣（﹣5）﹣4＝1，C（﹣5，1），∵点C（﹣5，1）是反比率函数y＝（k≠0）的图象上，k＝﹣5×1＝﹣5，∴反比率函数的剖析式为y＝﹣；2）由（1）知，C（﹣5，1），直线AB的剖析式为y＝﹣x﹣4，∴B（0，﹣4），设点Q（q，0），P（p，﹣），∵以B，C，P，Q为极点的四边形是平行四边形，且P，Q两点在直线AB的同侧，∴①当BP与CQ是对角线时，BP与CQ互相均分，∴，∴，P（﹣1，5），Q（4，0）②当BQ与CP是对角线时，BQ与CP互相均分，∴，∴，∴P（﹣1，5），Q（﹣4，0），此时，点C，Q，B，P在同一条线上，不切合题意，舍去，即以，，，Q为极点的四边形是平行四边形，点（﹣1，5），点（4，0）．BCPPQ【议论】此题是反比率函数综合题，主要观察了待定系数法，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解此题的要点．21．【剖析】（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，购进B品牌文具袋的单价为y元，列出方程组求解即可；（2）①把（

1）得出的数据代入即可解答；②依照题意可以获得

x的取值范围，今后依照一次函数的性质即可求得

w的最大值和相应的进货方案．【解答】解：（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，购进B品牌文具袋的单价为题意得，，解得，所以购进A品牌文具袋的单价为10元，购进B品牌文具袋的单价为15元；

y

元，依照（2）①由题意可得，y＝（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）＝800﹣6x；②由题意可得，6x+800≤40%[10x+15（100﹣x）]，解得：x≥50，又由（1）得：w＝﹣6x+800，k＝﹣6＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝50时，w达到最大值，即最大利润＝﹣50×6+800＝500元，w此时100﹣x＝100﹣50＝50个，答：购进A品牌文具袋50个，B品牌文具袋50个时所获利润最大，利润最大为500元．【议论】此题综合观察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决此题的要点．22．【剖析】（1）利用线段的垂直均分线的性质证明问题；

AB＝AC，再利用等腰三角形的性质即可解决（2）如图2中，连接EC．第一证明△EBC是等边三角形，推出∠

BED＝30°，再由∠

BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°解决问题；（3）如图

3中，连接

EC，作

EH⊥AB于

H，EN⊥AC于

N，EM⊥BA′于

M．第一证明∠

AFE＝∠BFE＝60°，在

Rt△EFM中，∠FEM＝90°﹣60°＝30°，推出

EF＝2FM，设

FM＝m，则

EF＝2m，推出FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，再证明Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），推出BMCN，由此成立方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，BD＝CD，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD．（2）解：如图2中，连接EC．BD⊥BC，BD＝CD，∴EB＝EC，又∵EB＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∴∠BED＝30°，由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．（3）解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，EH＝EN＝EM，∴∠AFE＝∠EFB，∵∠BFC＝60°，∴∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），BM＝CN，BF﹣FM＝CF+FN，10﹣m＝12﹣4m+m，m＝1，CF＝12﹣4＝8．【议论】此题属于几何变换综合题，观察了等腰三角形的判断和性质，线段的垂直均分线的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，角均分线的判断和性质，等边三角形的判断和性质