中考数学专题训练-圆与四边形综合

中考数学专题训练——圆与四边形综合如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE=BF，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若BF=2，BD=25，求⊙O如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连接EF并延长交AC于点G，连接BE，BD，四边形(1)求证：AB=BF．(2)当F为BC的中点，且AC=3时，求⊙O的直径长．如图，AB是⊙O的直径，AB=42，M为弧AB的中点，正方形OCGD绕点O旋转与△AMB的两边分别交于E，F（点E，F与点A，B，M均不重合），与⊙O分别交于P，Q(1)求证：△AMB为等腰直角三角形；(2)求证：OE=OF；(3)连接EF，试探究：在正方形OCGD绕点O旋转的过程中，△EMF的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．如图，AB是⊙O的直径，点P是圆上不与点A，B重合的动点，连接AP并延长到点D，使AP=DP，点C是BD的中点，连接OP，OC，PC．(1)求证：∠A=∠D；(2)填空：①若AB=10 cm，当AP=cm时，四边形AOCP②当四边形OBCP是正方形时，∠DPC=∘．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P为BD上一个动点，以P为圆心，PB长为半径作⊙P，⊙P交CE，BD，BC于F，G，H（任意两点不重合）．(1)半径BP的长度范围为．(2)连接BF并延长交CD于K，若tan∠KFC=3，求BP(3)连接GH，将劣弧HG沿着HG翻折交BD于点M，试探究PMBP如图，在△ABC中，AB=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点(1)四边形DBCF是平行四边形；(2)AF=EF．如图，⊙O的直径AB=6，C为圆周上一点，AC=3，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．(1)求∠AEC的度数(2)求证：四边形OBEC是菱形．如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点(1)四边形DBCF是平行四边形；(2)AF=EF．已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB=45(1)如图1，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)如图2，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3 cm，AE=5 cm，求点E到如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点P在边BC上（点P与端点B，C不重合），以P为圆心，PB为半径作圆，圆P与射线BD的另一个交点为点E，直线CE与射线AD交于点G．点M为线段BE的中点，连接PM．设BP=x，BM=y．(1)求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域．(2)连接AP，当AP∥CE时，求(3)如果射线EC与圆P的另一个公共点为点F，当△CPF为直角三角形时，求△CPF的面积．如图，点O在平行四边形ABCD的AD边上，⊙O经过A，B，C三点，点E在⊙O外，且OE⊥BC，垂足为F．(1)若EC是⊙O的切线，∠A=65∘，求(2)若OF=4，OD=1，求AB的长．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接DE，P是DE上一点，∠BPC=90∘，延长CP交AD于点F．⊙O经过P，D，F，交CD于点(1)求证DF=DP；(2)若AB=12，BC=10，求DG的长；(3)连接BF，若BF是⊙O的切线，直接写出ABBC如图1，在矩形ABCD中，AD=3，DC=4，动点P在线段DC上以每秒1个单位的速度从点D向点C运动，过点P作PQ∥AC交AD于Q，将△PDQ沿PQ翻折得到△PQE．设点P的运动时间为(1)当点E落在边AB上时，t的值为．(2)设△PQE与△ADC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．(3)如图2，以PE为直径作⊙O．当⊙O与AC边相切时，求CP的长．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AD=5，点P在对角线AC上运动，以P为圆心，PA为半径作⊙P．(1)当⊙P与边CD相切时，AP=；(2)当⊙P与边BC相切时，求AP的长；(3)请根据AP的取值范围探索⊙P与平行四边形ABCD四边公共点的个数．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60∘，AB=63．O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G(1)求证：BO=2OM．(2)设EF>HE，当矩形的面积为243时，求⊙O(3)当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN=4，BN=6．(1)求BC，CD；(2)点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，