我-哈工大考研信息光学

1引言

第6章光信息处理是现代信息处理技术中一个重要组成光波是大量信息的携带者，光波的位相、颜色、偏振态等都是光信息，在光波照明下，二维图像具有大量信息以底片为例，设黑白底片最小分辨率单元为0.5m（完全可以达到），每个单元按灰度分为8个等级（人眼分辨率，计算机可更多），则1cm2面积的底片包含的信息量为10843=1.2Gbit。光学系统作为线性系统，能快速、并行地对图像进行处光学处理（相干光处理、非相干光处理、白光处理等优点：快速，并行性，信息处理容量大，结构简单，操作方便，特别适于二维的F.T.、卷积、相关等运缺点 系统不够灵活，难编程，模拟系统精度不数字图像处理：计算机对图像扫描、抽样量化成数字信息,串行逐点处优点：灵活，可编程，精度缺点：基本属于慢速处理，不易实现实时混合处理：二者结合，取长补短，是当前的发展方向6-2一、阿贝（Abbe)成像理论“二次衍射成像理论”:相干光照明下，成像过程可分作物平面上发出的光波经物镜，在其后焦面上产生夫琅和费衍射，得第一次衍射该衍射像作为新的相干波源，由它发出的次波在像平面 而构物物体的像，称为第二次衍射频谱面上的光场分布与物的结构密切相关，原点附近分布着物的低息；离原点较远处，分布着物的较高的频率分相干单色平行光照

实验装细丝网格状（正交光栅

改变物频谱结

像如果不在频谱平面作任何操作，则在输出平面得到原物的像二次成像（不考虑光学系统的有限孔径 通过的频

通过的频

滤波器:放置在频谱心的孔,仅让0级谱通

综合出的像:仅有框,不出现条纹零频分量是一个直流分量，它只代表像的本 通过的频

通过的频 综合出的图实验充分证明了傅里叶分析和综合的正确频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息（图B）；频谱面的纵向分布是物的横向结构的信息（图零频分量是直流分量，它只代表像的本底（图阻挡零频分量，在一定条件下可使像的衬度发生反转（图仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许高频分量过时，像的边缘效应增强采用选择型滤波器，可望完全改变像的性质（图F）准 变

滤波 成4f系令三透镜焦距均相等，设物的透过率为t(x1,y1)，滤波器透过率为H(fx,则频谱面后的光场复振幅u2=T(fx,fy)·H(fx,fyℱ{t(x1,y1) fx=x2/f2,fy=y2

单色光源波f2变换透镜L2的焦输出平面（反射坐标系）得到u2的傅里叶逆变换物的几

u3'=ℱ–1{u2'改变滤波器的振过率函数，可改变的结=ℱ–1{T(fx,fy改变滤波器的振过率函数，可改变的结滤波脉冲响ℱ–1{H(fx,fy)=ℱ–1{T(fx,fy滤波脉冲响ℱ–1{H(fx,fy)=t(x3,y3)空间滤波平面的确定---

SFp

空间滤波平面的确 双透镜系

P2(x’,y’)S

qL1

Sq q2空间滤波的傅里叶物:一维栅状物—Ronchi光其透过率函数为矩形函数阵t(x1)rect[(x1md)/m可看成矩形函数rect(x1/a)和梳状函数comb(x1/d)的卷积t(x)

rect(x1md)1rect(x1)comb(x1

若栅状物总宽度为B，t(x1)还应多乘一个因t(x)

rect(x1md)rect(x1)1[rect(x1)comb(x1)]rect(x1

4fT(

)F

)]1

1{F[rect(x1)]F[comb(x1)]}*F[rect(x0 [rect(a)]asinc(afx F[comb(d)]dcomb(dfxT(f)1[asinc(af)dcomb(df)]Bsinc(Bf aB[sinc(af)( m)]sinc(Bfdd ddmxxaBsinc(am)( m)sinc(Bfxx xaBsinc(am)sinc[B( m)]x aB{sinc(Bf)sinc(a)sinc[B( 1 sinc(a)sinc[B(

1)] dT(fx)aB

a

1

a

1

sincBf

d

d

sincBf

d

零级 正、负一级

高级频强度呈现为一系列亮点，每亮点是一个sinc2中心中心分别位于fx=m/d（m=0,+1,+2 在未进行空间滤波前，输出面上得到的是ℱ-1[T(fx)] （取反射坐标），它应是原物的像t(x3)滤波器采用狭缝或开孔式二进制(0,1)光阑，置于频谱面

Hf0 0

fx1aB

a

1

a

1 T(fx)d

d

fx

dsinc

fx

d 在滤波器后，仅有T(fx)中的第一项通过，其余被挡住，因而频面后的光振幅T(f)H(f)aBsinc(Bf 输出平面上得到Tfx·Hfx)的傅里叶逆(a/d)rect(x3/Bt’(x3)=ℱ-1{T(fx)·H(fx)}=ℱ-1{(a/d)rect(x3/B=表示一个强度均匀的亮区，振幅衰减为a/d，亮区宽度为B，与栅状物宽度同，栅状结构完 ，与实验结果相

H(fxHH(fx零频分量是一个直流分量，只代表像的滤波器是单缝，仅使零级和正、负一级频谱通T(f)H(f)aB{sinc(Bf)sinc(a)sinc[B( 1 {Bsin {Bsinc[B(f )]} )exp(1mxxdBd)sinc(d)sinc[B(f

d像场光分t(x)

x3)sinc(

x3)exp(

x3

sinc(

x3)exp(

x3 carect(x3)[12sin (a)cos(2x3c t(x)

a

xsincarect

exp(j2x/d) d B

d B

B

arectx32sincacos(2x/d) B d H(fxH(fx像与物的周期H(fxH(fx于失去高频信息而造成边缘锐度的缘对对滤波器为一透光屏中心涂黑，只阻挡零级，允许其它频谱通fT(f)H(f)aB{ f

sinc(adH(fxH(fxt(x)1[rect(x3)comb( 当a=d/2时，即栅状物的等于缝间隙H(fx当H(fx可见利用空间滤波技术以成功地改变像的结构),()),(),(

f A f),(fx=x2/f,fy=y2),(

e f

单色光源波长f变换透镜L2的焦只改变傅里叶频谱的振幅分布，不改变它的位相分布，通常用H(fx,fy表示。它是一个振幅分布函数，其值可在0～1的范围内变二元振幅型滤波Hf,f二元振幅型滤波0 0 根据不同的滤波频段又可分为低通、高通和方向滤波器等几用于滤去频谱中的高频部分只允许低频通低通滤波器主要用于消除图像中的高频例如电视图像、传真等往往含有密度较高的网点，由于周期短、频率高，它们的频谱分布展宽。用低通滤波器可有地阻挡高频成分，以消除网点对图像的干扰，但由于同时损失了物的高频信息而使像边缘模糊带有高频噪声的，2滤除频谱中的低频部分，以强像的边缘，或实现衬度反高通滤波器主要用于增强模糊图像的边缘，以提高对图像的识别能由于能量损失较大，所以输出结果一般较暗例：组 上接缝的去航空摄影得到的

利用条形滤波该频谱阻

在像面上得到的相位物体：物体各部分都是透明的，其位相变化反映为厚度或率的变化,其透过率只包含位相分布函t(x1,y1)=t0exp[j(x1,y1)一般无法通过成像进行观察和测量.只有将相位信息变换为振幅信才有可能用肉眼直接观察到物1935年泽尼克（Zernike）发明了相衬显解决了相位到振幅的变换，获得1953 原理:位相物的复振幅透过率：t(x1,y1)=单位振幅相干平面波垂直物场分布为:f(x1,y1t(x1,y1假设位相变化很小,可以进行泰勒展开f(x,y)1jx,y12x,y

j3x,y 若1,则可得到一级近fx1,y11jx1,y1

位相起伏造成的弱衍二者位位相起伏造成的弱衍P平面上得到频谱分布:Ff,ff,fjff (

,

)=ℱ{(

,

) f

如果不做滤波,在

平面上得到物体的像 gx3,y31jx3,y33观察到的强度分布I

,

1jx,y

12

,

弱的衍射项(x3,y3)湮没在强的非相干背 要想观察与位相变化成正比的强度变化,必须改变两部分光场间的位相关系法:在谱面上用位相滤波器，改变零频与其它频率成分之间的相对位相关相位型滤波器只改变傅里叶频谱的位相分布，不改变它的振幅分其主要功能是用于观察位相物fx=fyfx=fy=0附1其 ,经滤波后频谱为

H ,

jf ,

j , 像面复振幅分布为:gx3,y3jjx3y3强度分布为:Ix3y312x3y3强度变化反映了位相变化,并且变化的幅度相对背景而言加倍,但仍为线变化+号代表正位相反衬和负位相反衬，前者表示位相越大，像强度越6.4输入面t(x,T(fx,fy)·H(t(x,T(fx,fy)·H(fx,

频谱

输出（像面ℱℱ-1{T(fx,fy)H(fx,t(x',y')*h(x',利用正交光栅调制输入图像的频谱，有望得到多重像的设输入图像为gxy)置于P1平面；P2平面放置一正交朗奇光栅，其振幅透过率Hf,f

fx

fynd

d/2 /2 m

n d写成卷积dHf,f1rect

combfx1rect

光栅f combfy光栅

d/2

d

d/2 d

u2'={g(x,y)}·H(fx,fy)

u3=g(x',y')*ℱ-1{H(fx,

m

m

ny'nu3gx',y'

2

dsinc2 dm

n

形成了形成了函平面上构考虑4f系统，输入光场包含待检测信号s(x0,y0)和噪声n(x0,y0)t0(x0,y0)=s(x0,y0)+n(x0,y0)输入频谱：T0fxfyS(fxfyN(fx,H(fxfyS*(fxT0(fxfyS*(fxfySS*u3(x,y)=t0(x,y)*s*(-x,-y)=t0(x,y)☆s(x,s(x,y)s(x,y)☆s(x,n(x,y)☆s(x,自相关 互相关(弥散根据输出中是否出现自相关峰而判断信息中是否包含待测H(fxfyS*(fx