迎战中考数学考点强化训练-专题八十八：反比例函数

迎战2021中考数学考点强化训练——专题八十八：反比例函数一．选择题1．反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．2．已知某函数的图象P与函数y＝﹣的图象关于直线x＝2对称，则以下各点一定在图象P上的是（）A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（0．﹣1） D．（﹣2，﹣1）3．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．无法确定4．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（

）A． B． C． D．5.关于反比例函数（k＞0）的图象判断正确的是（）A．图象一定经过第二、四象限B．图象一定经过第一、三象限C．图象一定不经过第二象限D．图象一定不经过第四象限6.对于反比例函数（k≠0）的图象及性质判断有误的是（）A．图象是轴对称图形，关于直线与对称B．图象是轴对称图形，关于两条坐标轴对称C．图象是中心对称图形，关于坐标原点O对称D．图象与坐标轴永不相交，只能无限地接近于坐标轴7．点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y38．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2═k2x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若x，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0 B．﹣2＜x＜2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞29．如图，矩形OABC的顶点B（﹣7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y＝上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（）A．（﹣4，3） B．（﹣3，4） C．（﹣2，6） D．（﹣6，2）10．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.511.如图所示，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且＜＜，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（）A．S1<S2<S3B．S3<S2<S1C．S2<S3<S1D．S1=S2=S312．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜113．如图，直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜214．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）A． B． C． D．1215．如图，Rt△ACB的顶点A，C的坐标分别为（0，3），（3，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC，函数（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A． B． C． D．16．如图，过点作直线与双曲线交于，两点，过点作轴于点，作轴于点．在轴、轴上分别取点，，使点，，在同一条直线上，且．设图中矩形的面积为，的面积为，则，的数量关系是（

）

A． B． C． D．17．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过△OAB的顶点A交边AB于点C，AD平分∠OAB交OB于点D，若OA＝AC＝2BC，S△ABD＝12，则k的值为（）A．5 B．6 C．10 D．1218．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A． B．1 C．2 D．319．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B＝30°，点A的横坐标为2，且点A在反比例函数y＝的图象上，则点B的坐标为（）A．（﹣2，4） B．（﹣4，2） C．（﹣2，） D．（﹣，2）20．如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB和菱形OCDE的边OC，OB都在x轴上，点E在OA边上，S△ABD＝，反比例函数（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（

）

A． B． C． D．二、填空题1.反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是；2.若反比例函数图像的一支在第二象限，则k的取值范围是；3.对于函数，当x>0时y0，这部分图像在第象限；4．若反比例函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．5．如图，函数y＝x（x≥0）的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，若点A绕点B（，0）顺时针旋转90°后，得到的点A'仍在y＝的图象上，则点A的坐标为．6．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（m，3），则当y＞3时，x的取值范围为．7．如图，矩形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．则此反比例函数的解析式为_____．

8．已知都在反比例函数的图象上，则________．9．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为．10．如图，在第一象限内，动点P在反比例函数的图象上，以P为顶点的等腰，两腰、分别交反比例函数的图象于A、B两点，作于点C，于点，于点D，则以下说法中正确的序号为______．

①为定值；②若，则A为中点；③；④．

11．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是．12．点A（1，3）是双曲线y＝上一点，点C是双曲线y＝上动点，直线AC交y轴于点E，交x轴于点N，直线AO交另一支曲线于点B，直线BC分别交x轴于点M，交y轴于点F，则EF＝．13．如图，每个台阶的高和宽分别是1和2，台阶凸出的角的顶点记作Tm（其中m为1～8的整数），函数y＝kx﹣1（x＜0）的图象为曲线L．若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的取值范围为．14．在滑道过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…在反比例函数y＝（n＞m，x＞0）的图象上，A1B1∥A2B2…∥y轴，已知点A1，A2的横坐标分别为1，2…，令四边形A1B1B2A2、A2B2A3B3、…的面积分别为S1、S2、…．（1）用含m，n的代数式表示S1＝．（2）若S20＝41，则n﹣m＝．三、解答题1.已知y与x+1成反比例函数，当x=2时y=3，求当x=-3时，y的值？2．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．3．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，﹣1）、B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．4．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．5．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点C．（1）求一次函数的表达式；（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．（3）结合图形，直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．6．如图，一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数的图象交于点A（2，a），点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交一次函数的图象于点D．（1）求a的值及一次函数y＝kx+1的表达式；（2）若BD＝10，求△ACD的面积．7．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（）时，满足，下降时，y与x成反比．

（1）直接写出a的取值，并求当时，y与x的函数表达式；

（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？8．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点．

（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；

（2）当时，直接写出自变量的取值范围为______；

（3）点是轴上一点，当时，请直接写出点的坐标为______．9．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．10．如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x的图象交于点A，B，点B的横坐标是6，点P（1，m）