1.3 边角边的应用 同步练习 苏科版八年级数学上册

1.3第2课时边角边的应用一、选择题1.如图1,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离,若操作时要求O为PN,MQ的交点,且OP=ON,OM=OQ,则只需测量出其长度的线段是 ()图1A.PO B.PQ C.MO D.MQ2.如图2,∠CAB=∠DBA,AC=BD,则下列结论中,不正确的是 ()图2A.BC=AD B.∠ABC=∠BADC.∠C=∠D D.∠AOB=∠C+∠D3.如图3,点A,D,C,E在同一条直线上,∠B=∠F,AB=EF,BC=FD,AE=10,AC=7,则CD的长为 ()图3A.3 B.4.5 C.4 D.5.54.如图4为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3等于 ()图4A.90° B.120° C.135° D.150°二、填空题5.如图5(示意图),工人师傅用同一种材料制成一个金属框架,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需材料的总长度为.

图56.[2020·哈尔滨松北区期末]如图6所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点B,D,E在同一条直线上,∠1=20°,∠2=25°,则∠3=°.

图67.如图7,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO,有下列结论:①AC⊥BD;②△ABC≌△ADC;③CB=CD;④DA=DC.其中正确结论的序号是.

图7三、解答题8.[2020·苏州吴中区期末]如图8,已知D是△ABC的边AC上一点,AD=BC,AE∥BC,AE=AC.求证:DE=AB.图89.[2020·无锡]如图9,已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE.图910.如图10,在△ABC中,D是BC延长线上一点,满足CD=AB,过点C作CE∥AB且CE=BC,连接DE并延长,分别交AC,AB于点F,G.(1)求证:△ABC≌△DCE;(2)若∠B=50°,∠D=22°,求∠AFG的度数.图1011.如图11,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,点D在线段CE上,连接BC.(1)求证:BC=DE;(2)若AC=12,求四边形ABCD的面积.图1112.如图12,在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB两条边上的高,在BD上截取BF=AC,在CE的延长线上截取CG=AB,连接AF,AG.(1)求证:△AGC≌△FAB;(2)试说明AF与AG的关系.图1213.如图13,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图(a),若∠BAC=90°,①求证:△ABD≌△ACE;②求∠BCE的度数.(2)设∠BAC=α,∠BCE=β,如图(b),则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由.图13

答案1.B2.D[解析]在△ABC和△BAD中,AC∴△ABC≌△BAD(SAS).∴BC=AD,∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,故A,B,C选项正确.∵∠AOB=∠C+∠CAO,∠D与∠CAO不一定相等,∴∠AOB=∠C+∠D不一定成立.故选D.3.C[解析]在△ABC和△EFD中,AB∴△ABC≌△EFD(SAS).∴AC=ED=7.∴CD=AC+ED-AE=7+7-10=4.4.C[解析]如图,在△ABC和△DEA中,AB∴△ABC≌△DEA(SAS).∴∠1=∠4.∵∠3+∠4=90°,∴∠1+∠3=90°.又∵∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.故选C.5.45cm[解析]∵BF=EC,BC=BF+CF,EF=EC+CF,∴BC=EF.在△ABC和△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF(SAS).∴C△DEF=C△ABC=24cm.∵CF=3cm,∴制成整个金属框架所需材料的总长度为C△DEF+C△ABC-CF=24+24-3=45(cm).故答案为45cm.6.45[解析]∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△BAD与△CAE中,AB∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ABD=∠2=25°,∴∠3=∠1+∠ABD=25°+20°=45°.7.①②③[解析]∵△ABO≌△ADO,∴AB=AD,∠BAO=∠DAO,∠AOB=∠AOD=90°.∴AC⊥BD.故①正确;在△ABC和△ADC中,AB∴△ABC≌△ADC(SAS).∴CB=CD.故②③正确.故答案为①②③.8.证明:∵AE∥BC,∴∠EAD=∠ACB.在△EAD和△ACB中,AE∴△EAD≌△ACB(SAS),∴DE=AB.9.证明:(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C.∵BE=CF,∴BE-EF=CF-EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中,AB∴△ABF≌△DCE(SAS).(2)∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE.10.解:(1)证明:∵CE∥AB,∴∠B=∠DCE.在△ABC与△DCE中,BC∴△ABC≌△DCE(SAS).(2)∵△ABC≌△DCE,∠B=50°,∠D=22°,∴∠ECD=∠B=50°,∠A=∠D=22°.∵CE∥AB,∴∠ACE=∠A=22°.∵∠CED=180°-∠D-∠ECD=180°-22°-50°=108°,∴∠AFG=∠DFC=∠CED-∠ACE=108°-22°=86°.11.解:(1)证明:∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,∴∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,AB∴△ABC≌△ADE(SAS),∴BC=DE.(2)∵△ABC≌△ADE,∴S△ABC=S△ADE,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=12×122=7212.解:(1)证明:∵BD,CE分别是AC,AB两条边上的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=∠ACE+∠CAE=90°,∴∠ABD=∠ACE.在△AGC与△FAB中,CA∴△AGC≌△FAB(SAS).(2)∵△AGC≌△FAB,∴AG=AF,∠G=∠BAF.∵∠AEC=∠G+∠GAE=90°,∴∠BAF+∠GAE=90°,即∠GAF=90°,∴AG⊥AF.13.解:(1)①证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS).②由①知△ABD≌△ACE,∴∠B=∠ACE.∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE.又∵∠BAC=90°,∴∠B+∠ACB=90°.∴∠BCE=9