《6.4多边形的内角和与外角和》专题提升训练 北师大版八年级数学下册

2021年北师大版八年级数学下册《6.4多边形的内角和与外角和》专题提升训练（附答案）1．下列说法不正确的是（）A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多边形的各边都相等 C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形2．若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．103．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4．正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：15．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220° B．240° C．260° D．280°6．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．10 B．8 C．6 D．57．若多边形的边数由n增加到n+1（n为大于3的正整数），则其内角和的度数（）A．增加180° B．减少180° C．不变 D．不能确定8．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）米．A．60 B．72 C．48 D．369．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（）A．280° B．285° C．290° D．295°10．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或911．过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是．12．如图所示，正六边形ABCDEF，连接AD、FD，则∠FDA的度数是．13．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．14．如图，五边形ABCDE是正五边形，点D在l2上，若l1∥l2，∠1＝120°，则∠2＝．15．如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形，请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．16．求出下列图形中x的值．17．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，∠ADC＝60°，求证：BC∥AD∥EF．18．一个多边形除了一个内角外，其余内角的和为2680度，则这个内角是多少度？19．如图，在五边形ABCDE中，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．20．（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；（3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C＝240°，求∠E的度数．

参考答案1．解：∵各边都相等、各内角都相等的多边形是正多边形，∴选项A符合题意；∵正多形的各边都相等，∴选项B不符合题意；∵正三角形就是等边三角形，∴选项C不符合题意；∵各内角相等的多边形不一定是正多边形，∴选项D不符合题意；故选：A．2．解：依题意有n﹣2＝7，解得：n＝9．故选：C．3．解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．故选：D．4．解：这个八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°；这个八边形的每个内角的度数为：1080°÷8＝135°；这个八边形的每个外角的度数为：360°÷8＝45°；∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：135:45＝3:1．故选：D．5．解：连接BD，∵∠BCD＝100°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，故选：D．6．解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故选：B．7．解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+1边形的内角和是（n+1﹣2）•180°＝（n﹣1）•180°，则（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°，故选：A．8．解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，所以一共走了8×6＝48（米）．故选：C．9．解：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°，∵∠α＝∠1+∠A，∠β＝∠4+∠C，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°，故选：B．10．解：设原多边形为n边形，则当n多边形截去一个角后，可形成（n﹣1）或n或（n+1）边形，∴（n﹣1﹣2）×180°＝900°或（n﹣2）×180°＝900°或（n+1﹣2）×180°＝900°，解得n＝8或7或6，故选：C．11．解：由n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，故过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是9，故答案为：9条．12．解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠CDE＝∠E＝＝120°，∵ED＝EF，∴∠EDF＝＝30°，∵六边形是轴对称图形，∴∠ADE＝∠CDA＝＝60°，∴∠FDA＝∠ADE﹣∠EDF＝30°．故答案为：30°．13．解：∵∠1＝∠A+∠F，∠2＝∠D+∠E，∠3＝∠B+∠C，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠1+∠2+∠3，∠1、∠2、∠3是△MNP的三个不同外角，∵∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360．14．解：如图，过点B作直线BF∥l1，∵l1∥l2，BF∥l1，∴BF∥l2，∴∠1+∠CBF＝180°，∵∠1＝120°，∴∠CBF＝60°，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝∠A＝108°，∴∠ABF＝108°﹣60°＝48°，∵BF∥l1，∴∠AGH＝∠ABF＝48°，∴∠2＝180°﹣∠AGH﹣∠A＝24°．故答案为：24°．15．解：如图①，剩余的部分是三角形，其内角和为180°，如图②，剩余的部分是四边形，其内角和为360°，如图③，剩余的部分是五边形，其内角和为540°．16．解：（1）由三角形的外角性质得，x+（x+10）＝x+70，即2x+10＝x+70，解得，x＝60．（2）根据四边形的内角和为360°得，x+（x+10）+90+60＝360，解得，x＝100．17．证明：正六边形的一个内角的度数为：＝120°，∵∠ADC＝60°，又∠C＝120°，∴BC∥AD，∵∠ADC＝60°，∴∠ADE＝60°，又∠E＝120°，∴AD∥EF，∴BC∥AD∥EF．18．解：设这个内角度数为x°，边数为n，则（n﹣2）×180﹣x＝2680，180•n＝3040+x，∴n＝，∵n为正整数，0°＜x＜180°，∴n＝17，∴这个内角度数为180°×（17﹣2）﹣2680°＝20°．故这个内角的度数是20°．19．解：五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，∴∠EAB+∠ABC＝250°，∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝125°，∴∠P＝180°﹣125°＝55°．20．（1）解：∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，∴∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，∴∠3+∠4＝360°﹣（∠5+∠6），∵∠1+∠5＝180°，∠2+∠6＝180°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠5+∠6），∴∠1+∠2＝∠3+∠4；（2）答：四边